F2—立柱截面积，W2—立柱抗弯截面模
量。
14
4、立柱断面形状选择
常用的立柱断面形状有近似正方 形、矩形与工字形。 对于高而窄的四辊轧机，常选用 惯性矩较小的近似正方形截面，由 本节导出的闭式轧机机架立柱受弯 矩M2的计算公式可以看出，减少立 柱的惯性矩I2可减少立柱所受的弯 矩。从而节省材料，减轻机架重量。 对于两辊轧机，其宽度相对较大 （l1）故立柱所受弯矩M2亦较大。 一般选用惯性矩较大的矩形或工字 形断面。工字形加工困难，但易于 安装滑板。 图示为初轧机的工字形断面的机架立柱局部视图，中间半 圆形的孔槽是用来安装（穿过）轧辊平衡装置的顶杆的。15
l1 l1
2 1 1 l 1 1 dx xdx dx xdx y I2 0 2 I3 0 R Ix R I1 0 M1 l1 l1 l2 2 2 2 dx 2 1 1 1 Ix dx dx dx I1 0 I2 0 I3 0
2
l2
10
积分后可得：5——7，5——8
这里介绍材料力学方法
1、基本假设 • 对称性——它反映在以下两个方面：
4
结构上的对称性——左右对称。
受力即载荷上的对称性——同样为左右对 称。 为简化计算，假设水平力很小可忽略不计。 • 机架的刚性很大，其交接处的转角变化可忽略 不计。 • 根据以上假设，将机架沿 I——I 截面剖开，即 可得出简化的相当系统。在 I——I 截面上作用有 R/2的垂直作用力（R实际是作用在一片机架上的 轧制力，对板带轧机而言，R应为总轧制力的一 半）与剖开后暴露出的内力矩M1（即所求的未 知静不定力矩）。
l1 / 2

0
Qx Qx dx ( R / 2)
Qx Qx R / 2 1 ( R / 2) Rl1 f2 fs 2GF1
式中：fs——剪切形状系数，对矩形断面fs=1.2 对拉伸变形：
Rl2 f3 2 EF2
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F2—— 立柱断面积
对钢板轧机，其允许变形为： 冷轧机：[f]=0.4~0.5mm 热轧机：[f]=0.5~1.0mm 对开式机架，同样应用必要的强度核算。教材上专门讲 述并推导了半闭口机架（即用斜楔联接的开式机架）的强 度分析公式，在使用时可参阅教材有关部份。对于半闭口 机架，其受力仍为静不定的。其求解可用前面所用的能量 法，也可用其它方法。教材上推导所用方法为力矩—面积 法，具体方法及原理请参照有关力学教材。由于这种轧机 大多为三辊式轧机，必须分别就其中上辊轧制与中下辊轧 制的工况分别进行考虑进行强度分析。
11
由机架立柱所受弯矩M2的计算公式可以 看出，增加横梁的惯性矩I1，减少立柱的 惯性矩I2可降低M2的值。所以现场板带轧 机机架立柱采用近似正方形的立柱截面， 可节省机架的材料。
12
3、强度校核
根据以上求出的静不定力矩M1即可求出机架各点的弯矩。 由此可作出机架的弯矩图。上下横梁受弯矩作用，立柱除 受弯矩M2以外，还受有拉力R/2的作用，应予以合成。
二、闭式机架的变形计算
机架的弹性变形由三部份组成，即由弯矩和剪力产生的 上下横梁的弯曲变形f1，f2以及立柱的拉伸变形f3，即： f=f1+f2+f3 由材料力学可知，横梁由弯矩和剪力引起的变形计算可 由卡氏定理计算。设上下横梁惯性矩相等（I1），则由弯 矩产生的上下横梁的总的弯曲变形f1为：
2 f1 EI1
轧钢机械
第二节：机架强度和变形的计算
1
2
轧钢机机架受力示意图
P——总轧制力
R——作用在单 片 机架上的轧 制力，（对板带 轧机, R = P/2）
3
§2 机架强度和变形的计算
由于轧钢机机架多属静不定框架结构，所以在对机架进 行强度分析时，必须对实际的机架进行必要的简化。首先 将机架各断面的中性轴连线组成一个框架系统，加上外力； 确定其力学模型的静不定次数及相应的变形协调条件。由 此即可建立力与变形的条件解出静不定力，进而确定各断 面上作用的弯矩、剪力。根据截面的性质，可求出各点的 应力与变形。 一、闭式机架的强度计算
5——1
E——材料的弹性模量，x——计算截面与I——I截面间 中性线长，Mx——计算截面x点的弯矩，Ix——计算截面x 点的惯性矩。
7
假设弯矩的正方向——以顺时针为正。则在计算截面x 点的弯矩为：
R Mx y M 1 2
将上式对M1求导数，可得出：
代入5——1式：
Mx / M 1 1
l1 l 2 l1 l1 l 2 Rl1 4 I1 I 2 4 I 3 Rl1 2 I1 I 2 M1 4 l1 l 2 l1 4 l1 l 2 2 I1 I 2 2 I 3 I1 I 2
由此可得出立柱上的弯矩M2：5——10
Rl1 Rl1 1 M2 M1 4 8 1 l 2 I1 l1I 2
5
由于机架下横梁中部的转角为零，可简化为插入端如图 示。 M1可由材料力学的能量法，根据I——I截面上转角为零 的条件求出。这是材料力学中的一次静不定问题。（实际 为三次静不定问题M，Q与N）
6
2、求静不定力矩M1
由卡氏定理，I—I 截面的转角可由下式求出：
Mx Mx 1 dx 0 EIx M1
dx y R dx R Ix ( y M 1) 0 M1 2 Ix 2 dx L Ix
5——5
8
机架为简单框架受力与简化
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A、简单框架——矩形框架
假定其上下横梁截面相等，即I1=I3，立柱为等截面其惯 性矩为I2。 对横梁：x点到I——I截面的距离y=x；对立柱：y=l/2,可 以解出；
对于框架结构，其弯矩图规定画 在受拉的面上。对于上下横梁外面 受拉；对立柱，里面受拉，与拉伸 应力合成后，里面所受拉力增加， 外表所受压力减少。对机架其弯矩 分布如右图所示。
13
应力计算： 机架横梁外侧（受拉）： σ外1=M1/W外1 机架横梁内侧（压）： σ内1=M1/W内1 立柱： σ=R/2F2±M2/W2 ，内正外负。
l1 / 2

0
Mx Mx dx ( R / 2)
16
设力矩以顺时针为正：Mx=R/2*x-M2 对R/2微分：＞＞
Mx x ( R / 2)
代入上式并积分：
l12 Rl1 M 2 f1 ( ) EI1 24 4
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由剪切力引起的上下横梁的总弯曲变形f2：来自2 fs f2 GF1