P Pv Ph
分解为竖直向和水平向荷 载，水平荷载引起的基底 水平应力视为均匀分布。
有效应力原理
一. 有效应力原理的基本概念
1.饱和土中的应力形态
a-a断面通过土颗 粒的接触点
A： 土单元的断面积 As： 颗粒接触点的面积 Aw： 孔隙水的断面积
a-a断面竖向力平衡：
A AS Aw
a
u：孔隙水 压力
3、关于均质、等向问题 理想弹性体应是均质的各向同性体。 而天然地基往往是由成层土组成，为非均质各向异性体。 为此进行假设，天然地基作为均质的各向同性体。
概述 二、地基中常见的应力状态
1.一般应力状态——三维问题
z
zx
xy
x
y yz
o x
z y
ij=
x xy xz yx y yz
zx zy z
天然地面
cz
z
cy
cz cx
cz z
1 1
z
σcz= z
地基中的自重应力计算 一、竖向自重应力
注意
若计算点在地下水位以下，由于水对土体有浮力 作用，则水下部分土柱的有效重量应采用土的浮 容重或饱和容重计算； 1.当位于地下水位以下的土为砂土时，土中水为 自由水，计算时用浮容重。 2.当位于地下水位以下的土为坚硬粘土时，在 饱和坚硬粘土中只含有结合水，计算自重应力时 应采用饱和容重。 3.水下粘土，当IL≥1时，用浮容重。 4.如果是介乎砂土和坚硬粘土之间的土，则要按 具体情况分析选用适当的容重。
矩形基底受竖直三角形分布荷载作 用时角点以下的竖向附加应力
矩形基底受水平均布荷载作用 时角点下的竖向附加应力
竖直线荷载作用下的附加应力
条形基底受竖直均布荷载作用时 的附加应力 条形基底受竖直三角形分布荷载 作用时的附加应力
条形基底受水平均布荷载作用时 的附加应力
地基中的附加应力
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克公式
Khz条形基底竖向附加应 力系数, 为m ,n的函数， 其中m=x/b，n=z/b，可 查P85表得到
z K hz ph
z
总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加 原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的 附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意
地基中的附加应力
矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks
z
查P75 表3-2
地基中的附加应力
二、矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的竖向附加应力 2. 任意点的垂直附加应力—角点法
荷载与应力间 满足线性关系
角点下垂直附加 叠加原理 应力的计算公式
地基中任意点的附加应力
角点法
BA CD
两种情况：
a.矩形面积内
z
(
xy yz zx 0
xy yz zx 0;
x y;
x
x E
E
y z
0;
x y 1 z K0z;
z ,z F(z)
K0：侧压力系数
ij =
0 x 0xy 0xz 0yx 0 y 0yz
0zx 0 zy z
ij=
x 0xy 0xz 0yx yy 0yz
W=bl2/6
pmin pmax F G 1 6e
pm in
bl l
基底压力计算
讨论：
pmax F G 1 6e
pm in
bl l
当e <l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布
当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布
当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
K
A s
K
B s
K
C s
K
D s
)p
b.矩形面积外
h
ig
a
df
z
(K
be s
gh
K afgh s
K cegi s
K
dfgi s
)p
b
ce
地基中的附加应力
三、矩形基底受竖直三角形分布荷载作用时角点以下的竖向附加应力
y
BL
z 0 0 dz z (pt , m, n)
z Ktpt
dP
pt
B
z
M
地基中的附加应力 一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克公式
z
3P 2
z3 R5
zy
3P 2
yz 2 R5
zx
3P 2
xz2 R5
z : zy : zx z : y : x
R2 r2 z2 x2 y2 z2
z
3P 2
z3 R5
3 2
1 [1 (r / z)2 ]5/ 2
P z2
0.01P
应力 泡
地基中的附加应力
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克公式 叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或
位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数 和
Pa
Pb
两个集中力作用下
z
σz的叠加
a
b
地基中的附加应力
二、矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的竖向附加应力
基底压力计算
一、中心荷载作用下的基底压力
若是条形基础， F,G取单位长度 基底面积计算
取室内外平均 埋深计算
G= GAd
p F G A
基底压力计算
二、偏心荷载作用下的基底压力
F+G
作用于基础底面形心 上的力矩
M=(F+G)∙e
e e b
l
pmax
pmax F G M
pm in
AW
基础底面的抵抗 矩；矩形截面
1. 角点下的垂直附加应力 ——B氏解的应用 dP
p
dP pdxdy
y
dz
3dP 2
z3 R5
3p 2
z3 R5
dxdy
BL
z 0 0 dz z (p, m, n)
x
L
B
z
z Ksp
M
m=L/B, n=z/B （3－11）74页
Ks
F(B, L, z)
F( L B
,
z) B
F(m, n)
地基中的自重应力计算
二、成层土的自重应力计算
n
cz 1h1 2h2 nhn ihi
天然地面
i 1
h1 1 h2 2 水位面
1 h1 1 h1 + 2h2
说明：
1.地下水位以上土层采用 天然重度，地下水位以下 土层采用浮重度
2.非均质土中自重应力沿 深度呈折线分布
h3 3
0zx 0zy z
概述 三、土力学中应力符号的规定
- zx
z
+
摩 材料力学 尔 圆
xz x
应
z
力 分 析
- zx +
土力学
xz x
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
地基中的自重应力计算 一、竖向自重应力
土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量
“土坝（堤）坝身的自重应力和坝基中的附加应力” 和“感应图法求附加应力 ”
自学
基底压力计算
基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传
递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力 F
基底压力计算
影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上
作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质
1 h1 + 2h2 + 3h3
地基中的自重应力计算
三、水平向自重应力
天然地面
z
cy
cz cx
cz z
cx cy K0 cz
静止侧压 力系数
地基中的附加应力
附加应力
空 间 问 题 条 件 下 的 附加应力
平 面 问 题 条 件 下 的 附加应力
竖直集中力作用下的附加应力
矩形基底受竖直均布荷载作用时 角点下的竖向附加应力
地基中的附加应力
均布荷载情况
p
b/2 b/2
x
z
x
M
z
三角形荷载情况
b x
z
pt x
z M
z K sz p
Ksz ,Ktz条形基底竖向附加 应力系数, 均为m ,n的函 数，其中m=x/b，n=z/b， 可查P83表得到
z Ktz pt
地基中的附加应力
水平分布荷载情况
y ph
b x
x z M
A Psv uA w
L
x
Kt
F(B, L, z)
F( L B
,
z) B
F(m, n)
z
矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数
查P78 表3-3
地基中的附加应力
四、矩形基底受水平均布荷载作用时角点下的竖向附加应力 角点下的垂直附加应力 ——C氏解的应用
z Khph
B
ph
L
Lz
Kh
F(B, L, z)
F( B
,
) B
K
3
1
2 [1 (r / z)2 ]5/ 2
3
1
2 [1 tg2]5/ 2
集中力作用下的 应力分布系数
r / z tg
z
K
P z2
查P72 表3－1
地基中的附加应力
一、竖直集中力作用下的附加应力计算 P