高中数学-圆的标准方程练习题
5分钟训练(预习类训练,可用于课前)
1.圆心是O(-3,4),半径长为5的圆的方程为( )
A.(x-3)2+(y+4)2=5
B.(x-3)2+(y+4)2
=25
C.(x+3)2+(y-4)2=5
D.(x+3)2+(y-4)2
=25
解析：以(a,b)为圆心,r 为半径的圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r 2
. 答案：D
2.以点A(-5，4)为圆心，且与x 轴相切的圆的标准方程为( )
A.(x+5)2+(y-4)2=16
B.(x-5)2+(y+4)2
=16
C.(x+5)2+(y-4)2=25
D.(x-5)2+(y+4)2
=25
解析：∵圆与x 轴相切，∴r=|b|=4.∴圆的方程为(x+5)2+(y-4)2
=16. 答案：A
3.圆心在直线y=x 上且与x 轴相切于点(1，0)的圆的方程为____________.
解析：设其圆心为P(a,a)，而切点为A(1，0)，则P A⊥x 轴，∴由PA 所在直线x=1与y=x
联立，得a=1.故方程为(x-1)2+(y-1)2
=1.也可通过数形结合解决，若圆与x 轴相切于点(1，0),圆心在y=x 上,可推知与y 轴切于(0，1).
答案：(x-1)2+(y-1)2
=1
10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.设实数x 、y 满足(x-2)2
+y 2
=3，那么
x
y
的最大值是( ) A.
2
1
B.33
C.23
D.3
解析：令
x
y
=k,即y=kx ，直线y=kx 与圆相切时恰好k 取最值. 答案：D
2.过点A(1,-1)、B(-1,1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( )
A.(x-3)2+(y+1)2=4
B.(x+3)2+(y-1)2
=4
C.(x-1)2+(y-1)2=4
D.(x+1)2+(y+1)2
=4
解：由题意得线段AB 的中点C 的坐标为(2
1
1,
211+--),即(0,0)，直线AB 的斜率为k AB =11)1(1----=-1,则过点C 且垂直于AB 的直线方程为y-0=1
1--(x-0),即y=x.所以圆心坐标
(x,y)满足⎩⎨
⎧=-+=.
02,
y x x y 得y=x=1.
∴圆的半径为])1(1[)11(2
2
--+-=2.因此，所求圆的方程为(x-1)2
+(y-1)2
=4.
答案：C
3.设点P(2,-3)到圆(x+4)2+(y-5)2
=9上各点距离为d,则d 的最大值为_____________.
解析：由平面几何性质，所求最大值为P(2，-3)到圆(x+4)2+(y-5)2
=9的圆心距离加上圆的半径，即d max =2
2
)53()42(--+++3=13.
答案：13
4.已知点P 是曲线x 2+y 2
=16上的一动点，点A 是x 轴上的定点，坐标为(12，0).当点P 在曲线上运动时，求线段PA 的中点M 的轨迹方程. 解：设M(x,y)、P(x 0,y 0). 由题意
y y x x =+=+2
,21200. ∴x 0=2x-12,y 0=2y.
又P(x 0,y 0)在圆x 2+y 2
=16上，
∴x 02+y 02
=16.
∴(2x -12)2+(2y)2=16,即(x-6)2+y 2
=4. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.若半径为1的圆分别与y 轴的正半轴和射线y=x 3
3
(x≥0)相切，则这个圆的方程为_____________.
解析：本题考查圆的标准方程和直线与圆的相切.
由题意可设圆的圆心为(1,b)(b ＞0).根据该圆与直线y=
x 3
3
相切,得⇒=-13
4|33|
b 3332|33|
=⇒=-b b 或3
3-(舍),故所求圆的方程为(x-1)2+(y-3)2
=1. 答案：(x-1)2+(y-3)2
=1
2.从点P(3，b)向圆(x+2)2+(y+2)2
=1作切线，则切线长的最小值为( )
A.5
B.4
C.5.5
D.26 解析：切线长d=24)2(2841)2()23(222
2
++=++=-+++b b b b ,∴当b=-2时，
d 取最小值62.
答案：D
3.若直线x+y=m 与圆x 2+y 2
=m(m ＞0)相切，则m 为( ) A.
2
1
B.2
C.2
D.22
解析：利用圆心到直线的距离等于半径,即有
m m =2
||,∴m=2.
答案：B
4.在圆(x-2)2+(y+3)2
=2上与点(0，-5)距离最大的点的坐标是( ) A.(5，1) B.(4，1)
C.(32,2
2-+) D.(3，-2)
解析：利用点(0，-5)到圆心(2，-3)的距离求得. 答案：C
5.三颗地球通讯卫星发射的信号即可覆盖全球,若设赤道大圆的方程为x 2+y 2=R 2
(R 为地球半径),三颗卫星均可分布于赤道上空,则三个卫星所在位置确定的圆的方程为( ) A.x 2+y 2=2R 2 B.x 2+y 2=4R 2 C.x 2+y 2=8R 2 D.x 2+y 2=9R 2
解析：由题意知卫星距地面高度为R,所以方程为x 2+y 2=4R 2
.故选B. 答案：B
6.圆(x-a)2+(y-b)2=r 2
经过原点的条件是( )
A.a=b=0
B.a 2+b 2=r 2
C.a=-b
D.a 2+b 2+r 2
=2
解析：考查对圆的标准方程及圆的性质的认识和把握.圆经过原点,说明点(0,0)适合圆的方
程.由题意有(0-a)2+(0-b)2=r 2,即a 2+b 2=r 2
. 答案：B
7.由y=|x|和圆x 2+y 2
=4的图象所围成的较小区域的面积是( ) A.
4
π
B.π
C.43π
D.23π
解析：如图，设y=|x|与圆x 2
+y 2
=4所围成的较小面积为S 扇形OAB ，
由题意知∠AOB=90°.
∴S 扇形OAB =
41S ⊙O =4
1πr 2
=π. 答案：B
8.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C 与y 轴交于两点A(0，-4)、B(0，-2),则圆C 的方程为_____________.
解析：设圆心C(a,b)，则⎪⎩⎪⎨⎧++=++=--.
)2()4(,
0722
222b a b a b a ∴⎩⎨
⎧-==,
3,
2b a 且|AC|=|BC|=r=5.
∴(x -2)2
+(y+3)2
=5为所求.
答案：(x-2)2+(y+3)2
=5
9.圆心为(2,-3),一条直径的两个端点分别落在x 轴和y 轴上的圆的方程是_______________. 解析：由圆心为C(2,-3),一条直径的两个端点分别落在x 轴和y 轴上,由直径所对的圆周角为直角,可知圆必过原点O(0,0),从而有r=13)03()02(2
2=--+-,r 2
=13.
∴所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2
=13.
答案：(x-2)2+(y+3)2
=13
10.圆(x-3)2+(y+1)2
=1关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是____________.
解：关于直线对称的两圆半径相等,圆心连线被直线x+2y-3=0垂直平分.设所求圆的方程为
(x-a)2+(y-b)2
=1.
由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--⨯++-=-⨯-+.0321223,1)2
1(31b a a b
解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==.53,519b a
∴所求圆的方程为(519-
x )2+(5
3-y )2
=1. 答案：(519-x )2+(5
3-y )2
=1
11.已知点A(0，2)和圆C ：(x-6)2+(y-4)2=5
36，一条光线从A 点出发射到x 轴上后沿圆的
切线方向反射，求这条光线从A 点到切点所经过的路程.
解：设反射光线与圆相切于D 点,点A 关于x 轴的对称点的坐标为A 1(0,-2)，则光线从A 点到切点所走的路程为|A 1D|.
在Rt△A 1CD 中，|A 1D|2
=|A 1C|2
-|CD|2
=(-6)2
+(-2-4)2
5324536=-.
∴|A 1D|=
5518,即光线从A 点到切点所经过的路程是5
5
18.。