南京工业大学概率统计模拟题
一、填空题
1．设()0.4P A =，()0.7P A B =，那么
（1）若A 与B 互不相容，则P(B)= ；
（2）=)(B P B A 相互独立，则与若 .
2．已知(0)0.5(()x Φ=Φ其中是标准正态分布的分布函
数(1,4),N ξ，～且21=≥}(a P ξ，=a 则 。

3．设随机变量的概率密度为ξ
的三次对立重复表示对，以其它
ξη⎩⎨⎧<<=,010,2)(x x x f 观察中事件＝出现的次数，则}{}{221=≤ηξP ，
=ηE , =ηD 。

4．若随机变量，求方程
)5,0(~U ξ02442=+++ξξx x 有实根的概率为 。

5．设总体X 服从
),,((32122X X X N 已知，未知，），其中，σμσμ是样本。

作样本函数如下：①；321313234X X X +- ②；∑=-n i i X X n 1
2)(1 ③；321323231X X X -+ ④.313232321X X X -+这些函数中是统计量的有
；是μ的无偏估计量的有
；最有效的是 。

二、选择题：
1．设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下
列结论中肯定正确的是（ ）
不相容与B A A )( 相容与B A A )(
)()()()(B P A P AB P C = )()()(A P B A P D =-
2．袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸
出4球，其中恰有3个白球得概率为（ ）。

83)(A )()()(8
1835B )()()(81833C
3．对任意两个随机变量，则，若和ηξξηηξE E E ⋅=)(（ ）。

ηξξηD D D A ⋅=)()( ηξηξD D D B +=+)()( 独立和ηξ)(C 不独立和ηξ)(D
三、在电源电压不超过200伏，在200～240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，
0.001和0.2。

假设电源电压
)25,220(2N 服从正态分布ξ,试求（已知)(788.0)8.0(x Φ=Φ，其中是标准正态分布函数）：
（1）该电子元件损坏的概率；
（2）该电子元件损坏时，电源电压在200～240伏的概率。

四、设连续随机变量的分布函数为：ξ
⎪⎩
⎪⎨⎧≥<≤<=1,110,0,0)(2x x Ax x x F ， 试求：1）系数A ； 2)的概率密度；随机变量ξ
3）}..{7030≤≤ξP
五、设有100个电子器件，它们的使用寿命λξξξ均服从参数为，，，10021 ）＝（050.λ的指数分布，其使用情况为：第一个损坏第二个立即使用，第二个损坏第三个立即使用等等。

令个电子器件使用表示这100ξ的总时间，ξ试求超过1800h 的概率。

).)((841301=Φ已知
六．设总体X 的概率密度为
1,01()0,x x f x θθ⎧<<=⎨⎩（＋）其他
其中n X X X ,121 ，
，是未知参数，->θ是来自总体X 的一个容量为n 的简单随机样本。

试分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量。

七、已知总体），2(~σμN X ，试分别在下列条件下求指
定参数的置信区间：
（1）的置信区间；。

求＝，＝，未知，μασ05.052.13,2122S x n ==
（2）的置信区间。

求＝，＝未知，2202.0356.1,12σαμS n =
（已知，
，，725.24)11(0796.2)21(0860.2)20(201.0025.0025.0===χt t ，053.3)11(299.0=χ)571.3)12(217.26)12(299.0201.0==χχ，
八、设某厂生产的灯泡寿命（单位：h ）X 服从正态分布的为＝，，μμσμ1000)(02N 标准值，2σ为未知参数，随机抽取其中16只，测得样本均值22120946==s x ，样本方差。

试在显著性水平下，考察下列问题：05.0=α
(1) 这批灯泡的寿命与1000是否有显著差异（即检验
)1000100010≠μμ：，＝：H H ；
(2) 这批灯泡是否合格（即检验
)1000100010
<'≥'μμ：，：H H . （已知，，，1315.2)15(7459.1)16(7531.1)15(025.005.005.0===t t t 1199.2)16(025.0=t ）
九、设随机变量）的联合概率密度
，ηξ(
⎩
⎨⎧<<=-其它,00,),(y x xe y x f y （1）求的与的边际概率密度并考察，ηξηξ独立性；
（2）求的概率密度函数；＋＝ηξζ
（3）求ξηρ。

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。