南京工业大学 概率统计 课程考试试题（A 、闭）
（2009－2010学年第二学期）
所在院(系) 江浦 班 级 学号 姓名
一、填空(每空2分，计20分)
1、已知P (A )=41，31)|(=A B P ，2
1
)|(=B A P ；则P (B )= ；P )(B A ⋃= 。
2、已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数)，随机变量X ~N (1，4)，且5.0}{=≥a X P ，则a = 。
3、设二维随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为⎩
⎨⎧<<-其它,00,),(y
x e y x f y ，则X 的边缘密度
=)(x f X ，P { X + Y ≤1} = 。
4、已知随机变量X ，Y 的方差分别为DX =25，DY =36，相关系数,4.0=ρ 则)(Y X D += ，
)(Y X D -= 。
5、若随机变量X 在(0，5)上服从均匀分布，则方程02442
=+++X t X t 有实根的概率是 。
6、设随机变量X 和Y 相互独立，且都服从正态分布)3,0(2
N ，而921,,,X X X 和921,,,Y Y Y 是分别来自总体X 和Y 的简单随机样本，则统计量29
22
2
1
921Y
Y Y X X X U ++++++= 服从 分布，参数
(自由度)为 。
二、选择(每题3分，计12分)
1、设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。
(A )A 与B 不相容 (B ) A 与B 相容 (C ) P (AB )=P (A )P (B ) (D ) P (B A -)=P (A ) 2、设随机变量X 与Y 均服从正态分布：X ~N (μ，9)，Y ~N (μ，16)，而 }3{1-≤=μX P p ，
}4{2+≥=μY P p ，则( )。
(A )对任何实数μ，都有p 1=p 2 (B )对任何实数μ，都有p 1<p 2 (C )只对μ的个别值，才有p 1=p 2 (D )对任何实数μ，都有p 1>p 2 3、对于任意两个随机变量X 和Y ，若EY EX XY E ⋅=)(，则（ ）。
(A )DY DX XY D ⋅=)( (B )DY DX Y X D +=+)( (C )X 和Y 独立
(D )以上均不正确
4、设n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个容量为n 的样本，μ=EX ，2
σ=DX ，若有估计量
X =1ˆμ
，12ˆX =μ，并且μ、2σ是未知参数，则下述说法错误的是( )。
(A ) X =1ˆμ
是μ的无偏估计量 (B ) 12ˆX =μ是μ的无偏估计量 (C ) ∑=-n i i X X n 1
2)(1是2
σ的无偏估计量 (D ) 1ˆμ
比2ˆμ有效
三(10分)、甲、乙、丙三组工人加工同样的零件，它们出现废品的概率：甲组是0.01，乙组是0.02，丙组是0.03，它们加工完的零件放在同一个盒子里，其中甲组加工的零件是乙组加工的2倍，丙组加工的是乙组加工的一半。
(1)从盒中任意抽查一个产品，试问它是废品的概率是多少？ (2)如果抽出的一个产品恰好是废品，求它不是乙组加工的概率。
四(12分)、连续型随机变量X 的概率密度为 )0,(0
10)(>⎩⎨
⎧<<=a k x x k x f a
其它
又知EX =0.75。
试求：(1)待定常数k ，a ；(2)X 的分布函数；(3)X 落在区间⎪⎭
⎫ ⎝⎛1,21内的概率；(4)DX 。
五（8分）、某市保险公司开办一年人身保险业务，被保险人每年需要交付保费160元，若一年内发生重大人身事故，其家属可领取赔偿金2万元。
已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为0.005，现有5000人参加此项保险，问保险公司一年内从此项业务中所得到的总收益在20万元到40万元之间的概率是多少（已知Φ(1)=0.8413，)(x Φ是标准正态分布函数）？
六(8分)、设随机变量X 的分布函数为：⎩⎨⎧≤>-=-.1,
0,
1,1);(x x x x F αα
其中参数0>α未知，（n X X X ,,,21 ）为来自总体X 的样本。
试分别用矩估计法和极大似然估计
法求未知参数α的估计量。
七(8分)、某食品厂生产一种罐头，按规定防腐剂平均含量不能超过10g ，现在该厂待出厂的成品中，随机抽取的20只罐头，测量防腐剂含量(mg)：9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2，10.3，9.6，9.9，11.2，10.6，9.8，10.5，10.1，10.5，9.7。
如设这类罐头防腐剂含量),(~2
σμN X 。
试以0.05的检验水平检验这批罐头是否合格？(已知7291.1)19(05.0=t ，0930.2)19(025.0=t )
八(8分)、已知总体),(~2
σμN X 。
试分别在下列条件下求指定参数的置信区间： (1)2σ未知，n =21，2.13=x ，s 2=5，α=0.05。
求μ的置信区间；
(2)μ未知，n =12，s 2=1.356，α=0.02。
求2σ的置信区间。
(已知0860.2)20(025.0=t ，
725.24)11(201.0=χ，053.3)11(299.0=χ)
九(14分)、设随机变量(X ，Y )的联合概率密度为
⎩⎨⎧<<=-其它,
00,),(y
x xe y x f y
试求X 与Y 的相关系数XY ρ，并判断X 与Y 的独立性（要求说明理由）。