几类常见弹簧模型例析（一）
轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，应引起足够重视.
一、与物体平衡相关的弹簧问题
（1999年，全国）如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为（）
a.m1g/k1
b.m2g/k2
c.m1g/k2
d.m2g/k2
[析]此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短（m1 + m2）g／k2，而ml刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝（m1 + m2）·g／k2 - m2g／k2＝mlg／k2．答案为c.
二、与动力学相关的弹簧问题
a、b两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块a、b质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 n/m ，若在木块a上作用一个竖直向上的力f，使a由静止开始以0.5
m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）.
（1）使木块a竖直做匀加速运动的过程中，力f的最大值；
（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到a、b分离的过
程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 j，求这一过程f对
木块做的功.
[析]此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 n =0时，恰好分离.
解：当f=0（即不加竖直向上f力时），设a、b叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有
kx=（ma+mb）g
x=（ma+mb）g/k ①
对a施加f力，分析a、b受力如图
对a f+n-mag=maa ②
对b kx′-n-mbg=mba′③
可知，当n≠0时，ab有共同加速度a=a′，由②式知欲使a匀加速运动，随n减小f增大.当n=0时，f取得了最大值fm，即fm=ma（g+a）=4.41 n
又当n=0时，a、b开始分离，由③式知，
此时，弹簧压缩量kx′=mb（a+g）
x′=mb（a+g）/k ④
ab共同速度v2=2a（x-x′）⑤
由题知，此过程弹性势能减少了wp=ep=0.248 j
设f力功wf，对这一过程应用动能定理或功能原理wf+ep-（ma+mb）g（x-x′）= （ma+mb）v2 ⑥
联立①④⑤⑥，且注意到ep=0.248 j
可知，wf=9.64×10-2 j。