.选择题（共11小题）1. （2017?绵阳）下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）【分析】根据轴对称图形的定义求解可得.【解答】解：A ,此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意;B 、 此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C 、 此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D 、 此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：A .【点评】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿 一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A 、不是轴对称图形，不合题意;B 、不是轴对称图形，不合题意;C 、 是轴对称图形，符合题意；D 、 不是轴对称图形，不合题意.故选：C.【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分折叠后可重合.3. （2017?呼和浩特）图中序号（1） （2） （3） （ 4）对应的四个三角形，都是△A .2. （2017?重庆）下列图形中是轴对称图形的是（ B.)ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）【分析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可.【解答】解：•••轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，•••通过轴对称得到的是（1）.故选：A.【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断.4•如图，已知点P到AE, AD, BC的距离相等，有下列说法:①点P在/ BAC的平分线上；②点P在/ CBE的平分线上；③点P在/ BCD的平分线上；④点P在/ BAC，/ CBE / BCD的平分线的交点上.C.④D.②③【分析】根据角平分线的性质定理进行判断即可.【解答】解：•••点P到AE, AD的距离相等,•••点P在/ BAC的平分线上，①正确；•••点P到AE, BC的距离相等，•••点P在/ CBE的平分线上，②正确；•••点P 到AD , BC 的距离相等，•••点P 在/ BCD 的平分线上，③正确；•••点P 在/ BAC , / CBE / BCD 的平分线的交点上，④正确， 故选：A .【点评】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在的平 分线上相等是解题的关键是解题的关键.5. 如图，△ ABC 中，/ B=90°,两直角边 AB=3, BC=4, AC=5.三角形内有一点 P 到各边的距离相等，则这个距离为（【点评】本题主要考查了三角形的面积以及角平分线， 解题的关键是构造辅助线,且直角三角形的面积有两种表示方法： 一是整体计算；二是等于三个小三角形的A . 1 B. 3 C. 4 D . 5【分析】连接AP ，BP,即可求得该距离的长. CP,设PE=PF=PD=x 根据直角三角形的面积列出方程, 【解答】解：连接AP ， B P, CP.设 PE =PF =PD =x 则 &A *AB x x 」AC x x BC X x 令(AB+BC+AC ) ?xx x=6x,••S 2 X AB X CB=6,• 6x=6,解得x=1.故选（A ）RE C面积和，这也是列方程的依据.6. 如图，在△ ABC中，/ C=90°, AD是/CAB的平分线，DE是AB的垂直平分线，则/ BDE的度数是（）A E5A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【分析】由在△ ABC中，/ C=90, AD是/ CAB的平分线，DE是AB的垂直平分线，易得/ B=Z DAB=Z CAD,继而求得/ B的度数，则可求得/ BDE的度数.【解答】解：：DE是AB的垂直平分线，••• AD=BD•••/ DAB=Z B，••• AD是/CAB的平分线，•••/ CAD=Z DAB,•••在△ ABC中，/ C=90,••• 3/ B=90°，•••/ B=30°，•••/ BDE=90 -Z B=60°.故选D.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质. 此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.7. 如图，线段AC, AB的中垂线交于点O,已知OC=2cm则OB等于（）A. 1cmB. 2cmC. 4cmD.不能确定【分析】首先连接0A ,由线段AC, AB 的中垂线交于点0,根据线段垂直平分 线的性质，可得0A=0C=0B【解答】解：连接0A ,•••线段AC, AB 的中垂线交于点0,•••0A=0C 0A=0B0B=0C=2cim【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质. 此题难度不大，注意掌握辅助线的 作法，注意掌握数形结合思想的应用.8. 如图,△ ABC 中,DE// BC, FB, FC 分别平分/ B 和/C ,已知 BC=20 AB=18, AC=16,则厶ADE 的周长是（ ）【分析】根据DE / BC, FB, FC 分别平分/ B 和/C,可得：/ DBF=Z FBC W DFB, 进而得出DF=DB 同理得出EF=EC 所以△ ADE 的周长为AB+AC,然后根据AB 和AC 的长度即可求出结果.【解答】解：：DE// BC,• / BFD=/ FBC / EFC 2 BCF••• FC 分别平分/ B 和/ C ,• / DBF=/ FBC / ECF / BCF• / BFD=/ DBF, / EFC /ECFD . 36••• DF=DB EF=EC•••△ ADE的周长=AD+AE+DE, DE=DI+EF,•••△ ADE 的周长=AD+BD+AE+EC=ABAC,••• AB=18, AC=16,•••△ ADE 的周长=34.故选C.【点评】本题主要考查平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定及性质，三角形的周长，关键在于根据相关的性质定理推出DF=DB EF=EC然后进行正确的等量代换求出•••△ ADE的周长=AD+BD+AE+EC=ABAC.9 .同学们都玩过跷跷板的游戏，如图，是一个跷跷板的示意图，立柱0C与地面垂直，OA=OB当跷跷板的一头着地时，/ OAC=25，则当跷跷板的另一头B着地时/ AOA等于（）A. 25°B. 50°C. 60°D. 130【分析】欲求/ A O的度数，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可知/ A OA/ OAC+Z OB C又OA=OB，根据等边对等角，可知/ OAC=Z OB C=20°【解答】解：：OA=OB,•••Z OAC=/ OB C=25•••Z A OA/OAG Z OB C=Z OAC=50.故选B.【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质.角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.10. 如图，等腰三角形ABC中，Z BAC=90,在底边BC上截取BD=AB过D作DE丄BC交AC于E,连接AD,则图中等腰三角形的个数是（）【分析】三角形ABC 是等腰三角形，且/ BAC=90,所以/ B=Z C=45,又DE ± BC,所以/ DEC K C=45°,所以△ EDC 是等腰三角形，BD=AB,所以△ ABD 是等 腰三角形，/ BAD=Z BDA,而/ EAD=90-/ BAD, / EDA=90-Z BDA 所以/ EAD=Z EDA 所以△ EAD 是等腰三角形，因此图中等腰三角形共 4个.【解答】解：•••三角形ABC 是等腰三角形，且/ BAC=90,/•/ B=/ C=45,••• DE 丄 BC,•••/ EDB=/ EDC=90 •••/ DEC / C=45,•••△ EDC 是等腰三角形，••• BD=AB•••△ ABD 是等腰三角形，•••/ BAD=/ BDA而/ EAD=90 -/ BAD, / EDA=90 -/ BDA•••/ EAD=/ EDA•••△ EAD 是等腰三角形,因此图中等腰三角形共4个.故选D .【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定及三角形内角和定理； 由已知条件 利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键.11. 如图，点0是厶ABC 中/ ABC 与/ACB 的平分线的交点，OD// AB 交BC 于D 点，OE// AC 交BC 于E 点，若BC=20cm 则厶ODE 的周长为（ ）D . 4A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm【分析】△ ODE的周长=OD+DE+OE,可以先证明BD=OD, CE=OEJ则OD+DE+OE=BC 得出.【解答】解：T OD// AB•••/ ABO=Z BODT OB平分/ ABC•••/ ABO=Z OBD•••/ ABO=Z BOD••• BD=OD则同理可得CE=OE•••△ODE 的周长=OD+DE+OE=BBDE+EC=20cm故选C.【点评】本题利用了：①两直线平行，内错角相等；②角的平分线的性质；③等边对等角.二.解答题（共8小题）12. （2016秋？宝塔区期中）如图，已知AE平分/ BAC, BE丄AE于E, ED// AC,【分析】已知AE平分/ BAC, ED// AC,根据两直线平行同旁内角互补，可求得 / DEA的度数，再由三角形外角和为360°求得/ BED度数.【解答】解：T BE! AE：/ AEB=90T AE平分/ BAC••/ CAE=/ BAE=42又••• ED// AC/-Z AED=180-/ CAE=180- 42°138°•••/ BED=360-/ AEB-Z AED=132【点评】此题考查平行线的性质和三角形外角和定理.两直线平行，同旁内角互补.13. 在△ ABC中，Z ABC=2/ C, BD平分Z ABC,交AC于D, AE丄BD,垂足为E.求证：AC=2BE【分析】首先过点A作AF// BC,交BD的延长线于点F,由在△ ABC中，Z ABC=2 Z C, BD平分Z ABC,易证得△ ADF,A ABF,A DBC是等腰三角形，又由三线合一，可证得BF=2BE即可证得AC=2BE【解答】证明：过点A作AF// BC,交BD的延长线于点F,•••Z F=Z DBC, Z FAD=/ C,vZ ABC=2/ C, BD 平分Z ABC,•Z ABD=Z DBC=/ C,•Z F=Z FAD=/ ABD, BD=CD•AD=DF, AB=AFv AE丄BD ,•BE=EF二BF,2v AC=At+CD=D!+BD=BF•AC=2BE【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定.此题难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用.14. 如图所示.△ ABC 中，AE 是/A 的平分线，CD 丄AE 于D .求证：/ ACD > / B.【分析】延长CD 交AB 于F 点，可证明△ ACD 与厶AFD 全等.根据/ AFC >^ BCF 的外角可证结论.••• AE 是/ A 的平分线，CD 丄AE, •••/ FADK CAD,Z ADCN ADF=90 .又AD 公共，•••△ ADC^A ADF,•••/ ACD2 AFD.vZ AFCMA BCF 的外角,•••/ AFOZ B.•••Z ACD>Z B.【点评】此题考查三角形全等的判定和性质及三角形外角的性质. 作出辅助线建 立两角的联系是难点.15. 如图，在等腰厶ABC 中，AB=AC AD 是BC 边上的高，点E 、F 分别是边AB 、 AC 上的点，且EF// BC.(1) 试说明△ AEF 是等腰三角形；(2) 试比较DE 与DF 的大小关系，并说明理由.【解答】证明：延长CD 交AB 于F 点.【分析】(1)首先利用等腰三角形的性质得到/ B=Z C,再结合平行线的性质得到/AEF=/ AFE利用等角对等边即可证得；(2)根据等腰三角形三线合一的性质证得AD是线段EF的垂直平分线，然后根据线段的垂直平分线的性质即可证得.【解答】解：(1)v EF// BC,•••/ AEF=/ B,/ AFE=/ C.又••• AB=AC•••/ B=/ C,•••/ AEF=/ AFE,••• AE=AF即A AEF是等腰三角形；(2) DE=DF理由如下：••• AD是等腰三角形ABC的底边上的高，••• AD也是/ BAC的平分线.又•••△ AEF是等腰三角形,••• AG是底边EF上的高和中线，••• AD 丄EF, GE=GF••• AD是线段EF的垂直平分线,••• DE=DF【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，以及线段的垂直平分线的性质，正确证明AD是线段EF的垂直平分线是关键.16. 如图,在厶ABC中,AB=AC D , E分别是BC和AC上的点,且DE/ AB ,EA=ED 请你说明AD垂直平分BC.【分析】由平行线的性质、等腰△ AED的性质推知AD平分/ BAC,则由等腰三角形三合一’的性质”证得结论.【解答】证明：如图EA=ED•••/ 2=Z 3.又••• DE// AB,•••/ 仁/ 3,•••/ 仁/ 2.即卩AD平分/ BAC.又••• AB=AC••• AD是边BC的中垂线，即AD垂直平分BC.D【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质.难度不大，属于基础题.17. (2017春？蓝田县期末)如图，在△ ABC中，点D是AB的中点，点F是BC 延长线上一点，连接DF，交AC于点E,连接BE,/ A=Z ABE(1)求证：DF是线段AB的垂直平分线；(2)当AB=AC / A=46°时，求/ EBC及/ F 的度数.【分析】(1)根据到线段的两个端点的距离相等的点在垂直平分线上证明；(2)根据等腰三角形的性质求出/ ABE结合图形计算即可.【解答】(1)证明:I / A=Z ABE,••• EA=EB••• AD=DB••• DF是线段AB的垂直平分线；(2)解：I / A=46°,/•/ ABE=/ A=46°,••• AB=AC•••/ ABC=/ ACB=67 ,•••/ EBC/ ABC- / ABE=21,/ F=90°-/ ABC=23 .【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在垂直平分线上是解题的关键.18. (2017?平谷区二模)如图,在厶ABC中,BD平分/ ABC交AC于点D , DE//BC交AB于点E , EF丄BD于点F.求证：/ BEF/ DEF【分析】根据角平分线的定义得到/ ABD=/ CBD,根据平行线的性质得到/ EDB= / CBD,等量代换得到/ EDB=/ ABD,于是得到结论.【解答】证明：：BD平分/ ABC,•••/ ABD=/ CBD,•••DE// BC,•••/ EDB=/ CBD,•••/ EDB=/ ABD,••• EB=ED••• EF丄BD于点F,•••/ BEF" DEF.【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键.19. (2017春？文登区期中)如图，在△ ABC中，/ BAC=90, BE平分/ ABC, AM 丄BC于点M， AD平分/ MAC,交BC于点D，AM交BE于点G.(1)求证：/ BAM=Z C;(2)判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由.【分析】(1)根据余角的性质即可得到结论；(2)由AD平分/ MAC，得到/ 3=7 4，根据三角形的外角的性质得到/ BAD= / ADB,推出△ BAD是等腰三角形，于是得到结论.【解答】解：(1)v AM丄BC,•••7 ABC+Z BAM=90 ,vZ BAC=90,•7 ABC+Z C=90,•7 BAM=7 C;(2) BE垂直平分AD,理由：v AD 平分7 MAC,•7 3=7 4,v7 BAD=7 BAM+7 3,7 ADB=7 C+7 4,/ BAM=Z C,•••/ BAD=Z ADB,•••△ BAD是等腰三角形，又•••/ 3=Z4,••• BE垂直平分AD.【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质, 三角形的内角和, 线段垂直平分线的性质,熟练正确等腰三角形的判定和性质是解题的关键.。