D
A
E B C
例3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC, E 在 AC上，D 在BA的延长线上， AD=AE， 连接DE．求证：DE⊥BC．
图中AR这条线段的引出可 以看成是： 1 ．过A点作DE的平行线． 2 ．过A点作BC的垂线． 3 ． ∠BAC的角平分线． 4 ． BC边的中线．
B D A E C
7.过D点作AC的平行线，交BC的延长 线于H点，并延长DE交BC于F点．
拓展提高:课本背后的性质
已知： AB=AC,DE⊥AB,DF⊥ AC, 求证：DE+DF是一个定 值.
A
E F B D C
A
B
D
C
例1.已知AB′=AB，E为BB′的中点， EC⊥AB′, ED ⊥AB. A 求证:CE=ED
C B' E
D B
例2.已知：AB′=AB, BC ⊥ AB′. 求证:∠1=0.5∠BAB′.
A
B
1
C B'
例3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC, E 在 AC上，D 在BA的延长线上， AD=AE， 连接DE．求证：DE⊥BC．
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合（简称“三线合一”） (1)∵AC=AB,且D为CB的中点， ∴AD⊥CB,AD平分∠CAB.
A
B
D
C
(2)∵AC=AB,且AD平分∠CAB， ∴ D为CB的中点,AD⊥CB,且AD⊥CB， ∴ D为CB的中点,AD平分∠CAB.
还有以下的招法
1 ．过A点作BC 的平行线．
2.过B点作AC的平行线，交DE的延长线 于G点． 3.过C点作AB的平行线，交DE的延长线于 N点
4.过B点作DE的平行线，交CA的延长线 于Q点．
5.过D点作DO∥BC交CA的延长线于O点， 并延长DE交BC于F点．
6.过C点作DE的平行线，交BA的延长线 于 R点