∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∴∠DBC=3°6，
因此，BD平分∠ABC；
（2）由①和∠2="36°"∠C="72°"，
∵∠BDC=18°0-36°-72°=72°，
可以得出DF=BE；
(2)先证明，就可以得出AF=AE，设DF=BE=x，就可以得出8+x=10-x，求
出方程的解即可.
试题解析：（1）∵AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F
∴CE=CF,
在Rt△BCE和Rt△DCF中,
∵CE=CF BC=CD,
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）．
（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF
∴DF=EB，设DF=EB=X
由Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）
可知AF=AE即：AD+DF=AB-BE
∵AB=17，AD=9，DF=EB=x
∴9+x=17-x解得，x=4
∴AE=AB-BE=17-4=1
点睛：本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的
对应边相等，对应角相等．直角三角形全等的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
分别为E，F．
⑴试说明：BE=CF；
⑵若AF=3，BC=4，求△ABC的周长．
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4、如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为BC的中点，点E与点C关于直线
AD对称，CE与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD
求证：(1)△BEF为等腰直角三角形；（2)∠ADC＝∠BDG.
1、如图，已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC="Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ."
（1）求证：△BCE≌△DCF
（2）若AB=17，AD=9，求AE的长.
2、如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M,
求证：（1）BD平分∠ABC；
（2）△BCD为等腰三角形.
3、已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足
2、试题分析：（1）由AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于M，求得△ABD是等腰
三角形，即可求得∠ABD的度数，然后根据等边对等角，求得∠DBC的度数，从而得
证；
（2）根据（1）的结论和外角的性质，可得∠BDC=∠C，再根据等角对等边得证.
试题解析：（1）∵MN为AB的中垂线，
∴AD=BD，
则∠A=∠ABD=36°，
2、（1）证明见解析（2）证明见解析
3、(1)证明详见解析；(2)10．
4、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
5、（1）见解析；（2）见解析；（3）AE=EF＋BF，理由见解析
6、（1）略（2）①∠DHF="60°"②略
【解析】
1、试题分析：(1)根据角平分线的性质可以得出CF="CE,"在证明就
∠BCE，BC＝CD，AC＝CE.
（1）求证：△ABC≌△EDC；
（2）如图（2），若∠ACB＝60°，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝
CF，连接DG交BE于H.
①求∠DHF的度数；
②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠ABC.
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参考答案
1、（1）证明见解析（2）1
5、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，
BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．
（1）试说明AH＝BH
（2）求证：BD＝CG．
（3）探索AE与EF、BF之间的数量关系
6、（本题14分）如图（1），在△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分