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主要题型
数论
方程
问题
行程
问题
计算
主要题型
几何 问题
小升初主要题型
计算部分 ：
简便计算 ：乘法分配率、凑整、积不变性 质、整体约分等；
常用结论： 等差数列： 求和公式、求项数公式； 经典方法： 代换法、分组法、整体法； 分数比较大小： 裂项： 裂差型、裂和型、整数裂项。
常用方法
方程 ： 去括号、移项要达到熟练以上水平。 强调计算的速度与准确性。 数论问题： 整除问题 余数问题 奇偶分析 最大公因数与最小公倍数
行程问题
画图，分析过程是关键 平均速度 火车过桥问题 流水行船 相遇追及 多次相遇追及 变速问题 钟表问题
工程问题 整体法 看成合作法 方程法 假设法 浓度问题 浓度三角
分数应用题 分数百分数应用题：（单位
“1”） 抓不变量 统一单位“1” 经济利润问题
几何问题
基本图形：正方形、长方形、三角形、平行四边形
梯形、圆
基本方法：公式法、去“白”法、平移、割补、旋
转等。
常用模型、定理
一半模型
等分点定理
等高模型
蝴蝶原理
四边形模型
立体图形的体积与表面积：正方体、长方体、圆柱与圆
锥。
经典应用题 和倍问题 植树问题 鸡兔同笼 盈亏问题 其他题型 容斥原理 加法原理 计数问题
再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水 池空；如果同时打开3个出水管，那么4分钟后水池空。那 么出水管比进水管晚开多少分钟？
变式训练2： 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子 要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分 钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了 6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
2. 逐步养成团结协作的精神。 3. 培养学生克服困难的勇气和信心。
•教学重难点
教学重点 找到所求问题与已知条件之间的关系。
教学难点 运用已知条件找出隐含的条件，
从而找到所求问题与已知条件之间的关 系。
二、说教法
情境教学法 选择一个系统的教学环境， 使学生在学习的过程中感受到数学与生活 的紧密联系以及数学的趣味性。
从长远来说：
我们为了开拓孩子的思 路，锻炼他们的思维， 可以让他们选择奥数。
学好奥数对于初高中数 理化的学习和理解大有 裨益。
1 更好地领悟和消化所学的知识！ 2 锻炼自己各方面综合能力！ 3 发挥主观能动性，优化学习习惯！ 4 促进自我的知识管理，形成自己的知识体系！ 5 提高自信！
从 同 步 到 奥 数 培 优 课 学 什 么？
小升初数学
分享几点知识、建议：
展 － 进 入 正 题， 展 开 培 训
确定目标 客观
①② ③④
努力方向 勤奋
成功
孩子们需不需要学奥数？
教育不是一桩优胜劣汰的工程，而考试却是。 高考、中考、小升初......
不可否认： 讲师的面角对色定无位法忽视的“小
升初”选拔，孩子们 需要接受基本的奥数 知识。
所以，扶梯共有（20+10）×5=150（级）。
《从同步到奥数》我们到底学什么？
原草量： 200-20×5=100份 或150-10×5=100份
这片牧草可供25头牛 吃多少天？
100÷（25-5）=5天
• 牛吃草问题中要注意三点： • （1）每天新长出的草量是通过已知的两种不
同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计 算即出：来草的的。生长速度＝总草量差÷天数差 • （2即）：在原已有知草量的＝两牛种头情数况×中吃，的天任数选－一草种的，生求出 原有长速草度量×。吃的天数
活动探究法 通过小组合作的方式探究出 牧草的生长速度和总草量的求法。
合作交流法 在小组合作探究的基础上进行合作
交流不仅使学生能够在交流后学会问题的解决方 法，更重要的是培养了学生的团结合作能力。
三、说学法
为了让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从 “学会”向“会学”转变真正成为学习的主人。本节课在指 导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面，我主要让学 生采取自主探索法、合作探究法，让学生在严谨的推理过程 中，真正了解牛吃草问题的解决方法。
解：上楼的速度可以分为两部分: 一部分是男、女孩自己的速度，另
一部分是自动扶梯的速度。 男孩5分钟走了20×5=100（级）， 女孩6分钟走了15×6=90（级）， 女孩比男孩少走了100-90=10（级）， 多用了6-5=1（分），说明电梯一分钟走10级。
因男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己速度与扶梯速度之和。
牛吃草 年龄问题
逻辑推理 乘法原理 周期问题
快!吃草去喽
一、说教材
说
课
二、说教法
部
分
三、说学法
一、说教材
•教材的地位与作用
《牛吃草问题》是数学小升初课程内容。众所周 知，数学的思想、方法是数学的灵魂，《牛吃草 问题》设置的目的就是向学生渗透复杂问题从简 单入手的思想。
•本讲教学目标
1. 学会运用已知条件之间的关系，找到解决问题 的方法。
讲课部分
我叫王辉，这是 我的牧场，这里
全是我的牛。
“如一果堆我草把可“供一10堆头草牛”吃换3天成， 这“堆一草片可正供在6头生牛长吃的几草天地？””
因为草每天都在生长，草的总数量 在不断变化。这类工作总量不固定（均 匀变化）的问题就是牛吃草问题
题中有哪些数量关 系？
基本关系分析： 牛的吃草量=原有草量+新生长的草量 新生长的草量=天数×新草生长速度
• （3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出
注意
1. “牛吃草”问题有很多的变例，例如抽水 问题、检票口检票问题等等；
2. 只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题 思路；
3. 才能以不变应万变，轻松解决此类问题。
变式训练1： 一个水池装一个进水管和三个同样的出水
管。先打开进水管，等水池存了一些水后，
解天吃草量）10×20=200份=原草量+20天×草的长速 （10天吃草量）15×10=150份=原草量+10天×草的长速
草每天的生长量： （200-150）÷（20-10）=5份
原草量： 200-20×5=100份 或150-10×5=100份
草每天的生长量： （200-150）÷（20-10）=5份