相似中动点问题
题型一位似图形
例1如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，
画出图形；
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标．
例2如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中
心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点0；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．
题型二动点存在问题
1如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度
为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为1单位/秒，问两动点同时移动
多少时间时，△PQA与△BCA相似。
2、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），
动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O
移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的
速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1) 求直线AB的
解析式；(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ (3) 当t为
何值时，△APQ的面积为
5
24
个平方单位？
3、如图所示，在矩形ABCD中，
AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB
边从点A开始向点B以2厘米/
秒的速度移动；点Q沿DA边从
点D开始向点A以1厘米/秒的
速度移动。
如果P、Q同时出发，
用t（秒）表示移动时间（0≤t
≤6），那么：
⑴当t为何值时，⊿QAP为等腰直角三角形？
A B
C
D
Q
P
y
x
O
P
Q
A
B
⑵ 求四边形QAPC 的面积；并提出一个与计算结果有关的结论；
⑶ 当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与⊿ABC 相似？
4、如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC, AD=3， DC=5,
AB=42 ,∠B=45°, 动点M 从B 点出发沿线段BC 以
每秒2个单位长度的速度向终点C 运动，动点N 同时
从C 点出发沿线段CD 一每秒1个单位长度的速度向终点D 运动，设运动的时间t 秒。
（1）、求BC 的长。
（2）当M N ∥AB 时，求t 的值.
5、已知：如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝3厘米，CB ＝4厘米．两个动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时按顺时针方向沿△ABC 的边运动．当点Q 运动到点A 时，P 、Q 两点运动即停止．点P 、Q 的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P 运动时间为t （秒）．
（1）当时间t 为何值时，以P 、C 、Q 三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；
（2）当点P 、Q 运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ 与△ABC 围成阴影部分面积为S （厘米2），求出S 与时间t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；
（3当t 为多少时，⊿CPQ ∽⊿CAB
6梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm ，AB=8cm ，
BC=26cm ，动点P 从点A 开始，沿AD 边，以1厘米/秒的速度向点D 运动；动点Q 从点C 开始，沿CB 边，以3厘米/
秒的速度向B 点运动。
已知P 、Q 两点分别从A 、C 同时出发，，当其中一点到达端
点时，另一点也随之停止运动。
假设运动时间为t 秒，问： （1）t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？ （2）在某个时刻，四边形PQCD 可能是菱形吗？为什么？ （3）t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形？
（4）t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形？
课后作业练习 1．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）
2用配方法解方程：x 2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A ．（x ﹣）2=2
B ．（x+2）2=2
C ．（x ﹣2）2=﹣2
D ．（x ﹣2）2=6 3．给出下列命题：其中，真命题的个数是（ ）
（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；
（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
4．在新年联欢会上，九年级（6）班的班委设计了一个游戏，并给予胜利者甲、乙两种不同奖品中的一种．现将奖品名称写在完全相同的卡片上，背面朝上整齐排列，如图所示．若阴影部分放置的是写有乙种奖品的卡片，则胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是（ ）
A B C D
P Q C
B A P Q
A C B
D
N
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
A ．
B ．
C ．
D ．
5.如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，
（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为1：4.其中正确的有：（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ） A ．300（1+x ）=363B ．300（1+x ）2=363C ．300（1+2x ）=363D ．363（1﹣x ）2=300 7已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 __ 8为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为 ______米.
9已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，且2212x x +=24，
则k 的值是______________
10已知12x x 、是方程0242=+-x x 的两根，求下列代数式的值
（1）2221x x + （2）221221x x x x +
（3）)1)(1(21--x x （4）2
111x x + （5）2
112x x x x + （6）21x x - 11如图,⊿ABC 是等边三角形,点D,E 分别在BC,AC 上,且BD=CE,AD 与BE 相交于点F.
(1)试说明⊿ABD ≌⊿BCE.
(2)⊿AEF 与⊿ABE 相似吗?说说你的理由.
12某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?。