！
2．1指数与指数函数习题
一、选择题（12*5分） 1．（
36
9a ）4（6
3
9a ）4等于（ ）
（A ）a 16 （B ）a 8
（C ）a 4
（D ）a 2
2．函数f （x ）=(a 2-1)x
在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2<a （C ）a<2 （D ）1<2<a
3.下列函数式中，满足f(x+1)=2
1
f(x)的是( ) (A)
21(x+1) (B)x+4
1 (C)2x (D)2-x
￥
4．已知a>b,ab 0≠下列不等式（1）a 2
>b 2
,(2)2a
>2b
,(3)b
a 1
1<,(4)a 31
>b 31
,(5)(31)a <(31)b
中恒成立的有（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 5．函数y=
1
21
-x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）⋃（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）⋃（0，+∞） 6．下列函数中，定义域为R 的是（ ） （A ）y=5
x
-21 （B ）y=(
3
1)1-x
.
（C ）y=1)2
1(-x （D ）y=x
2
1-
7．下列关系中正确的是（ ）
（A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21
）32<（51）32
（C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2
1
）31
8．若函数y=3·2x-1
的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（ ）
（A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1）
9．函数f(x)=3x +5,则f -1
(x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋∞） （B ）（５，＋∞） )
（C ）（６，＋∞） （D ）（－∞，＋∞）
10．已知函数f(x)=a x
+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ）
(A)f(x)=2x +5 (B)f(x)=5x +3 (C)f(x)=3x +4 (D)f(x)=4x
+3
11．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x
+b 的图像必定不经过（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
12．一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n 年后这批设备的价值为（ ）
（A ）na(1-b%) （B ）a(1-nb%) （C ）a(1-(b%)n ) （D ）a(1-b%)n
"
二、填空题（4*4分） 13．若a 2
3<a
2
,则a 的取值范围是 。
14．若10x
=3,10y
=4,则10x-y
= 。
15．化简⨯5
3
x
x 3
5
x
x
×
3
5
x
x = 。
16．函数y=32
32x -的单调递减区间是 。
三、解答题
17．(1)计算：3
1
2
2726141-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭
⎫ ⎝⎛- (2)化简：243
3221---÷⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅a b b a
[
，
18．(12分)若1122
3x x -+=，求
332
2
22
3
2
x x x x -
-+-+-的值.
,
19．（12分）设0<a<1,解关于x 的不等式a 1
322+-x x >a
5
22-+x x .
…
20．（12分）已知x ∈[-3,2]，求f(x)=12
141+-x x 的最小值与最大值。
!
【
21．（12分）已知函数y=(3
1)522++x x ，求其单调区间及值域。
$
22．(14分)若函数4323x
x
y =-+的值域为[]1,7，试确定x 的取值范围。
!
指数与指数函数答案
一、 选择题1—6 CDDBDB 7——12 DDBDAD 二、填空题 @
13．0<a<1 14.4
3
16．（0，+∞） 三、解答题 17.(1)14 (2) 1
a - 18.
1
211122222213113333
222
2
22
2
()2,7,()2,47()33,18
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
-
------
-
-
-
+=++∴+=+=++∴+=+=+++∴+=
原式=13
19．∵0<a<1,∴ y=a x
在（-∞，+∞）上为减函数，∵ a 1
322+-x x >a
5
22-+x x , ∴2x 2-3x+1<x 2
+2x-5,
解得2<x<3 (x)=
43)212(12124121412+
-=+=+-=+-----x
x x x x
x ,∵x ∈[-3,2], ∴824
1≤≤-x .则当2-x =21,即x=1时,f(x)有最小值43
；当2-x =8,即x=-3时，f(x)有最大值
57。
21．令y=(
3
1)U ,U=x 2
+2x+5,则y 是关于U 的减函数，而U 是(-∞,-1)上的减函数，[-1，+∞]上的增函数，∴ y=(3
1)5
22++x x 在（-∞，-1）上是增函数，而在[-1，+∞]上是减函数，又
∵U=x 2+2x+5=(x+1)2
+4≥4, ∴y=(31)522++x x 的值域为（0，（3
1）4]。
22．Y=4x
-33232
322+⋅-=+⋅x x
x ，依题意有
⎪⎩⎪⎨⎧≥+⋅-≤+⋅-1323)2(7323)2(22x x x x 即⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≤≤-1
222421x
x x 或，∴ 2,12042≤<≤≤x
x 或 由函数y=2x
的单调性可得x ]2,1[]0,(⋃-∞∈。