2．1指数与指数函数习题
一、选择题（12*5分）
1．（369a ）4（639a ）4等于（ ）
（A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2
2．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）
（A ）1>a （B ）2<a （C ）a<2 （D ）1<2<
a 3.下列函数式中，满足f(x+1)=
21f(x)的是( ) (A) 21(x+1) (B)x+4
1 (C)2x (D)2-x 4．已知a>b,ab 0≠下列不等式（1）a 2>b 2,(2)2a >2b ,(3)b
a 11<,(4)a 31>
b 31,(5)(31)a <(31)b 中恒成立的有（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
5．函数y=1
21-x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）⋃（0，+∞）
（C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）⋃（0，+∞）
6．下列函数中，定义域为R 的是（ ）
（A ）y=5x -21 （B ）y=(3
1)1-x （C ）y=1)2
1
(-x （D ）y=x 21- 7．下列关系中正确的是（ ）
（A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（5
1）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2
1）31
8．若函数y=3·2x-1的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（ ）
（A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1）
9．函数f(x)=3x +5,则f -1(x)的定义域是（ ）
（A ）（０，＋∞） （B ）（５，＋∞）
（C ）（６，＋∞） （D ）（－∞，＋∞）
10．已知函数f(x)=a x +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则
函数f(x)的表达式是（ ）
(A)f(x)=2x +5 (B)f(x)=5x +3 (C)f(x)=3x +4 (D)f(x)=4x +3
11．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x +b 的图像必定不经过（ ）
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
12．一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n 年后这批设备的价值为（ ）
（A ）na(1-b%) （B ）a(1-nb%) （C ）a(1-(b%)n ) （D ）a(1-b%)
n 二、填空题（4*4分）
13．若a 23<a
2,则a 的取值范围是 。
14．若10x =3,10y =4,则10x-y = 。
15．化简⨯53
x x
35x x ×35x x
= 。
16．函数y=3
232x -的单调递减区间是 。
三、解答题 17．(1)计算：31022726141-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭
⎫ ⎝⎛- (2)化简：243
3221---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅a b b a
18．(12分)若11223x x
-+=，求33222232x x x x --+-+-的值.
19．（12分）设0<a<1,解关于x 的不等式a
1322+-x x >a 522-+x x .
20．（12分）已知x ∈[-3,2]，求f(x)=
12141+-x x 的最小值与最大值。
21．（12分）已知函数y=(
3
1)522++x x ，求其单调区间及值域。
22．(14分)若函数4323x x
y =-+的值域为[]1,7，试确定x 的取值范围。
2.1 指数与指数函数答案
一、 选择题1—6 CDDBDB 7——12 DDBDAD
二、填空题
13．0<a<1 14.
4
3 15.1 16．（0，+∞） 三、解答题
17.(1)14 (2) 1a - 18. 12111222222131133332222222()2,7,()2,47()33,18x x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x ----------+=++∴+=+=++∴+=+=+++∴+= 原式=1
3
19．∵0<a<1,∴ y=a x 在（-∞，+∞）上为减函数，∵ a
1322+-x x >a 522-+x x , ∴2x 2-3x+1<x 2
+2x-5,解得2<x<3 20.f(x)=43)212(12124121412+-=+=+-=+-----x x x x x x ,∵x ∈[-3,2], ∴824
1≤≤-x
.则当2-x =21,即x=1时,f(x)有最小值4
3；当2-x =8,即x=-3时，f(x)有最大值57。
21．令y=(
3
1)U ,U=x 2+2x+5,则y 是关于U 的减函数，而U 是(-∞,-1)上的减函数，[-1，+∞]上的增函数，∴ y=(3
1)522++x x 在（-∞，-1）上是增函数，而在[-1，+∞]上是减函数，又∵U=x 2+2x+5=(x+1)2+4≥4, ∴y=(31)522++x x 的值域为（0，（31）4]。
22．Y=4x -33232322+⋅-=+⋅x x x ，依题意有
⎪⎩⎪⎨⎧≥+⋅-≤+⋅-1323)2(7323)2(22x x x x 即⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥≤≤-1222421x x x 或，∴ 2,12042≤<≤≤x x 或 由函数y=2x
的单调性可得x ]2,1[]0,(⋃-∞∈。