指数与指数函数测试题work Information Technology Company.2020YEAR
指数与指数函数测试题
编制：陶业强 审核：高二数学组
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、化简11111321684
21212121212-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结果是（ ）
A 、1
132
112
2--
⎛
⎫- ⎪⎝
⎭
B 、
1
132
12--
⎛⎫- ⎪⎝
⎭ C 、1
32
12-- D 、1321122-⎛⎫- ⎪⎝⎭
2
、44
等于（ ）
A 、16a
B 、8
a C 、4a D 、2a
3、若1,0a b ><,
且b b a a -+=则b b a a --的值等于（ ） A 、6
B 、2±
C 、2-
D 、2
4、函数()2()1x
f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A 、1>a B 、2<a C
、a <
、1a <<5、下列函数式中，满足1
(1)()2
f x f x +=
的是( ) A 、 1(1)2x + B 、1
4x + C 、2x D 、2x -
6、下列2()(1)x x f x a a -=+是（ ）
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、非奇非偶函数
D 、既奇且偶函数 7、已知,0a b ab >≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b >；(3)
b
a 1
1<；(4)1133
a b >；(5)1133a b
⎛⎫⎛⎫
< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
中恒成立的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
8、函数21
21
x x y -=+是（ ）
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、既奇又偶函数
D 、非奇非偶函数
9、函数1
21
x y =
-的值域是（ ） A 、(),1-∞ B 、()(),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、
()(,1)
0,-∞-+∞
10、已知01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
11、2()1()(0)21x F x f x x ⎛
⎫=+⋅≠ ⎪-⎝⎭
是偶函数，且()f x 不恒等于零，则
()f x ( )
A 、是奇函数
B 、可能是奇函数，也可能是偶函数
C 、是偶函数
D 、不是奇函数，也不是偶函数 12、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ）
A 、(1%)na b -
B 、(1%)a nb -
C 、[1(%)]n a b -
D 、(1%)n a b - 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）
13、若103,104x y ==，则10x y -= 。
14、函数2281
1(31)3x x y x --+⎛⎫
=- ⎪
⎝⎭
≤≤的值域是 。
15、函数2
233x y -=的单调递减区间是 。
16、若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 。
三、解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤.）
17、设01a <<，解关于x 的不等式2
2
232
223
x x x
x a a -++->。
18、已知[]
3,2
x∈-，求
11
()1
42
x x
f x=-+的最小值与最大值。
19、设a R
∈，
22
()()
21
x
x
a a
f x x R
⋅+-
=∈
+
，试确定a的值，使()
f x为奇函数。
20、已知函数
225
1
3
x x
y
++
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
，求其单调区间及值域。
21、若函数4323x x y =-+的值域为[]1,7，试确定x 的取值范围。
22、已知函数1
()(1)1
x x
a f x a a -=>+, (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；
(3)证明()f x 是R 上的增函数。
指数与指数函数同步练习参考答案
一、选择题
二、填空题 13、
4
3
14、991,33⎡⎤
⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
，令222812(2)9U x x x =--+=-++，∵
31,99x U -∴-≤≤≤≤,又∵13U y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，∴9
9133y ⎛⎫
⎪⎝⎭≤≤。
15、()0,+∞，令23,23U y U x ==-， ∵3U y =为增函数，∴2
233x y -=的单调递减区间为()0,+∞。
16、 0，3221(125)(5)(5)220f f f ⨯-===-= 三、解答题
17、∵01a <<,∴ x y a =在(),-∞+∞上为减函数，∵ 2
2
232
223
x
x x
x a a -++->, ∴
222322231x x x x x -+<+-⇒>
18、2
21113()142122124224x x x x x x x f x -----⎛
⎫=-+=-+=-+=-+ ⎪⎝
⎭,
∵[]3,2x ∈-, ∴1
284
x -≤≤.
则当122x -=,即1x =时,()f x 有最小值43
；当28x -=,即3x =-时，()f x 有最大
值57。
19、要使()f x 为奇函数，∵ x R ∈,∴需()()0f x f x +-=,
∴1222(),()212121x x x x f x a f x a a +-=--=-=-+++,由1
2202121x x
x a a +-+-=++,得2(21)
2021
x x a +-=+,1a ∴=。
20、令13U
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
,225U x x =++，则y 是关于U 的减函数，而U 是(),1-∞-上的
减函数，()1,-+∞上的增函数，∴225
13x x y ++⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
在(),1-∞-上是增函数，而在
()1,-+∞上是减函数，又∵22
25(1)44U x x x =++=++≥, ∴225
13x x y ++⎛⎫= ⎪
⎝⎭
的
值域为410,3⎛⎤
⎛⎫ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎥⎝⎦。
21、243232323x x x x y =-⋅+=-⋅+，依题意有
22(2)3237(2)3231x x x x ⎧-⋅+⎪⎨-⋅+⎪⎩≤≥即1242221
x
x x
⎧-⎪⎨⎪⎩或≤≤≥≤，∴ 224021,x x
<或≤≤≤ 由函数2x y =的单调性可得(,0][1,2]x ∈-∞。
22、（1）∵定义域为x R ∈,且11()(),()11x x
x
x
a a f x f x f x a a -----===-∴++是奇函数；
（2）1222()1,11,02,111
x x
x x x a f x a a a a +-=
=-+>∴<<+++∵即()f x 的值域为()1,1-；
（3）设12,x x R ∈,且12x x <，
1212
1212
121122()()011(1)(1)
x x x x x x x x a a a a f x f x a a a a ----=-=<++++(∵分母大于零，且12x x a a <) ∴()f x 是R 上的增函数。