指数与指数函数
1、选择题：
1已知集合 则等于11
-11=
x|24,}2
x M N x Z +=<<∈｛，｝，｛M N ⋂A
B C D -11｛，｝-1｛｝0｛｝-10｛，｝1、化简1111132168421212121212-----⎛⎫⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结果是（ ）
A 、1
1
321122--⎛
⎫- ⎪
⎝⎭
B 、1
13212--⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 、13212-- D 、1
321122-⎛⎫- ⎪
⎝⎭
2
、44
等于（ ）
A 、16a
B 、
8a C 、4a D 、2a
4、函数(
)
2
()1x
f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A 、1>a B 、2<a C
、a < D
、1a <<5、下列函数式中，满足1
(1)()2
f x f x +=的是( )A 、
1(1)2x + B 、1
4
x + C 、2x D 、2x -6、下列2
()(1)x x
f x a a
-=+A 是（ ）
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、非奇非偶函数
D 、既奇且偶函数
8、函数2121
x x y -=+是（ ）
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、既奇又偶函数
D 、非奇非偶函数9、函数1
21
x y =
-的值域是（ ）A 、(),1-∞ B 、()(),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞ 10、已知01,1a b <<<-,则函数x
y a b =+的图像必定不经过（ ）A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限11、2()1()(0)21x
F x f x x ⎛⎫
=+
⋅≠ ⎪-⎝
⎭
是偶函数，且()f x 不恒等于零，则()f x ( )A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数
C 、是偶函数
D 、不是奇函数，也不是偶函数
12、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ）
A 、(1%)na b -
B 、(1%)a nb -
C 、[1(%)]n
a b - D 、(1%)
n
a b -二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）13、若103,104x
y
==，则10
x y
-= 。
14、函数2281
1(31)3x x y x --+⎛⎫=- ⎪⎝⎭
≤≤的值域是 。
15、函数2
233x y -=的单调递减区间是 。
16、若21
(5
)2x f x -=-，则(125)f = 。
三、解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、设01a <<，解关于x 的不等式22
232
223
x x x
x a
a -++->。
18、已知[]3,2x ∈-，求11
()142x x
f x =
-+的最小值与最大值。
19、设a R ∈，22
()()21
x x
a a f x x R ⋅+-=∈+，试确定a 的值，使()f x 为奇函数。
20、已知函数225
13x x y ++⎛⎫= ⎪
⎝⎭
，求其单调区间及值域。
21、若函数4323x
x
y =-+A 的值域为[]1,7，试确定x 的取值范围。
22、已知函数1()(1)1
x x a f x a a -=>+,
(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；
(3)证明()f x 是R 上的增函数。
、已知函数3
11()(
)212
x f x x =+⋅-（1）求f(x)的定义域。
（2）讨论f (x)的奇偶性（3）求证：f (x)>0
指数与指数函数同步练习参考答案
一、选择题
题号123456789101112答案A
C
C
D
D
B
C
A
D
A
A
D
二、填空题13、
4
3 14、991,33⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
，令22
2812(2)9U x x x =--+=-++，∵ 31,9
9x U -∴-≤≤≤≤,又
∵13U y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，∴9
9133y
⎛⎫
⎪⎝⎭
≤≤。
15、()0,+∞，令2
3,23U
y U x ==-， ∵3U
y =为增函数，∴2
233x y -=的单调递减区
间为()0,+∞。
16、 0，3
221
(125)(5)(5)220
f f f ⨯-===-=三、解答题
17、∵01a <<,∴
x
y a =在(),-∞+∞上为减函数，∵
22232
223
x x x x a
a
-++->, ∴
222322231
x x x x x -+<+-⇒>18、2
21113()142122124224x x x x
x x x f x -----⎛⎫=-+=-+=-+=-+ ⎪⎝
⎭,
∵[]3,2x ∈-, ∴1
284
x -≤≤.
则当122x
-=
,即1x =时,()f x 有最小值4
3；当28x
-=,即3x =-时，()f x 有最大值57。
19、要使()f x 为奇函数，∵ x R ∈,∴需()()0f x f x +-=,
∴1222(),()212121x x x x f x a f x a a +-=--=-=-+++,由1
2202121x x x a a +-+-=++,得
2(21)
2021
x x a +-=+,1a ∴=。
20、令13U
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
,2
25U x x =++，则y 是关于U 的减函数，而U 是(),1-∞-上的减函
数，()1,-+∞上的增函数，∴225
13x x y ++⎛⎫= ⎪
⎝⎭
在(),1-∞-上是增函数，而在()1,-+∞上是
减函数，又∵2
2
25(1)44U x x x =++=++≥, ∴225
13x x y ++⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
的值域为410,3⎛⎤
⎛⎫ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎥⎝⎦。
21、243232
323x x x
x y =-⋅+=-⋅+，依题意有
22(2)3237(2)3231x x
x x ⎧-⋅+⎪⎨-⋅+⎪⎩≤≥即1242221x x
x ⎧-⎪⎨⎪⎩或≤≤≥≤
，∴ 224021,
x x
<或≤≤≤由函数2x
y =的单调性可得(,0][1,2]x ∈-∞ 。
22、（1）∵定义域为x R ∈,且11()(),()11x x
x x
a a f x f x f x a a -----===-∴++是奇函数；（2）1222()1,11,02,111
x x
x x x a f x a a a a +-==-+>∴<<+++∵即()f x 的值域为()1,1-；
（3）设12,x x R ∈,且12x x <，
12121212
121122()()011(1)(1)
x x x x x x x x a a a a f x f x a a a a ----=-=<++++(∵分母大于零，且12
x x a a <) ∴()f x 是R 上的增函数。