西南交it 大学应用力*与工程系材#^力学教研i图示拉伸甄压缩的单向应力状态，材料的破 坏有两种形式：塑性屈服；极限应力为0■力=<5；或bpO2 腌性斷裂；极限应力为O ■必= CJ\ 此时，4 O>2和偽可由实验测得.由此可建 互如下S 度余件：^mai其中n 为安全系数•2）纯剪应力状态：图示纯剪应力狀态，材料的破 坏有两种形式：塑性屈服：极限应力为 腌性斯裂：极限应力为5 = 5%和昭可由实验测得.由此可建立如下=(^■1it§7.7强度理论及其相当应力1、概述1）单向应力状态:a.＜亠［6 n其中, »度条件:前述a 度条件对材料破坏的原因并不深究.例如 图示低碳钢拉（压）时的强度条件为：r V J - b, b|nw W — — —// n然而，其屈服是由于 YnurJl 起的,对®示单向 应力状态，有： 「niu依照切应力强度条件，有：<Ln可见，O •女=6与 相当（等效）•3）复杂应力状态对图示平面应力状态，不能分别用 q仏5⑺来建立，因为＜7与点间会相互影响.研究复杂应力状态下材料破坏的原因，根据一 定的假设東确定破坏条件，从而建立强度条件，这 就是《度理论的研究内客. QCdJ例如， 二由于 :单J — 26= 6=1 ，24）材料破坏的形式常温、静栽时材料的破坏形式大致可分为:•腌性斷裂型：例如：铸铁：拉伸、扭转等； "钢：三向拉应力状态.-塑性屈月艮型：例如：低碳钢：拉伸、扭转寻；铸铁：三向压缩应力状态.可见：材料破坏的形式不仅与材料有关，还与应力状态有关. ,5）强度理论根据一些实验资料，针对上述两种破坏形式，分别针对它们发生破坏的原因提出假说，并认为不论材料处于何种应力状态，某种类型的破坏都是由同一因素引起，此即为强度理论.常用的破坏判据有：旎性断裂：5,磁可皿«性斷裂：V；下面将讨论常用的-基于上述四种破坏判据的»虞理论.2s四个常用的强度理论1）最大拉应力理论（第一S度理论）假设最大拉应力5是别起材料脆性断裂的因 *.不论在什么样的庖力状态下，只要三个主应力中的最大拉应力5达到极限应力巧工，材料就发生旎性断裂，即：cr.强度条件：5 <-^ = lcr]H可见：3）与6*巧无关；b）应另巧』命用单向拉伸试样发生旎性断裂的/ 试验来确定. ‘4 QC回实验验证：铸铁：单拉、纯剪应力状态下的破坏与该理论相符；平面应力状态下的破坏和该理论基本相符.存在问题：没有考虑6, 6对脆斷的彫响，无法解释石料单压时的纵向干裂现;象，2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）假设最大伸长线庖变£是引起腌性破坏的主要因素，I'J:号，用单向拉伸测定，即：QC回因 :CT, - ^(0-2 十 crj= O •“莊度条件为：cr,-p(cr2 + cr3)< —= [a]n实脸验证：a ） 可解释大理石单压时妁纵向裂縫；b ） 铸铁二向、三向拉应力状态下的实脸不符；£）对铸铁一向拉、一向压的二向应力状态偏于 安全，但可用.L^UEl3）最大切应力理论（第三後度理论）假设最大切应力q 応是引起材料塑性扈服的因 素，则：几 W. = J对低碾钢等塑性材料，单向拉伸时的屈服是 由45。

斜截面上的切应力引起的，因而极限应力 号X 可由单拉时的屈服应力求得，即： 巧「=守=常数L^UEl因为: ® =-(5 7(6 + bj) 匕 因为：「皿=%㊁空IlUX由此可得，黑度条件为："-辱仝=[6/I实验验证：a）仅适用于拉压牲能相同的材*H b）低决钢单拉（压）对45。

滑移线吻合；C）二向应力状态基本符合，偏于安全.存在问題：3）没考虑6对屈服^的彩响，偏于安全，但谋差较大；b）仅适用于拉压性能相同的材料.and4）形状改变能密度理论（笫四弓更度理论）假设形状改变能密度吃是引起材料塑性屈服的因素，即：y （叽（5）由可通过单拉试验来确定.因为材料单担屈服时有：5=6 b, =b3 =0心护2切所以:又：儿二罟治]-oJ' + GyJ +（6-<73）']and因此：£[（6 Y J +（幻一6）' +（6 Y J]=6由此可得强度条件为：实验验证：a）较第三》度理论更接近实际值;b）材料拉压性能相同时成豆•£[& -bpF+(6 Y J+(5 -<T J CTS 亠»度理论的统一形式：6 <Qj6称为相当应力，分别为：-最大拉应力（第一强度）理论：6（=6-最大伸长线应变（第二强度）理论：62 = 5 -“（6+5）-最大切应力（第三良度）理论：63=5-6・形狀改变能密度（第四S度）理论：f 二- D J+（5 - 5 F+（巧- 5）•莫尔孫度理论：应用范围：a ） 仅适用于常温.蒔载条件下的均匀、连续，各 向同性的材料；b ） 不论塑性或腌性材*h 在三向拉应力状态都 发生脆性斷裂，宜采用第一强度理论；C ）对于腌性材料，在二向拉应力状态下宜采用第 一强度理论；d ） 对塑牲材料，除三向拉应力状态外都会发生 屈服，宜采用第三或第四强度理论；e ） 不论塑性或腌性材料，在三向压应力状态都发J 生屈服失效，宜釆用第四强度理论.例：两危险点的应力状态如图，（7 =r»由第三、 四强度理论分别比较其危险程度•解：对图ii 所示应力状态，因为§7,8强度理论的应用<a > <b所以: b2 = 06詣-J y] +宀*G-辰)63 = 6-6 = 2. J64 二J* Ski - (7 J + (刃-屯)2 +(6 - CT J =y/a^ +3r^ =2a对图b所示应力状态，有:6 =-C7所以：刁4=J+b-(7/+(6=2<T-bj +(6 -bj ]I可见：由第三强度理论，图b 所示应力状态比 图0所示妁安全；而由第四强度理论，两者的危险 程度一样.注意：图a 所示应力状态实际上为拉扭和弯扭组 合加载对应的应力状态，其相当应力如下：可记住，便于组合变形的强度校核.L^UEl例：利用第三或第四强度理论求纯剪应力状态下屈 服应力耳和拉压屈服应力q 之间的关系.解：图示纯剪应力状态的主应力为： b, =T cr^ =0 CTj = —r 当"盂时材料发生屈服，因此有:5 = G 6=06 =由第三强度理论，有：b” =6 -<7, = 2.而当材料拉压屈服时有：0 = 6L^UElT即， bF3=CT$由此可得：=0.5o\ [r) = {).5|crl 利用第四S 度理论，有：纯剪：S = * [C| — b J + C 2 - ^3 )2 +(5 - b J =血$单拉：丐4=cr. 由此可得：J = = 0.577 cr^ [rl=O.577fcrl^().6fcrl例:两端简支的工字钢梁承受荷载如图a 所示.已 知材料(0235朝)的许用应力为|c71=17«MPa 和冷= I00MPii ・试按强度条件选择工字钢号码.⑴2(K) kN 200 kN 解：首先确定钢梁的危险截面• 3*作出梁的剪力图和弯 一蔻图如图b 和图£所示，可 见C 、D 截面为危险截面， 取C 栽面计算，其剪力和 弯矩为： /^r = ^nax=200kNMcWmx =84kN IrT^200 kN (b)2W*N■1 200 kN DI (ifc m(C) MIU MkNm2«)kN 4先按正应力强度条件选择截面型号.因最大 正应力发生在<7截面的上、下边缘处，且为单向 应力状态，由正舷力强曲卅可得截面系数为： —_81^=4心0 缶■ [<7] 170 X10** 据此可选用2811号工字钢，其截面系数为；W = 508xl0"n?再按切应力孑Ji 度条件进行校核・对轴号工 字钢，查表可得截面几何性质为：/ =71,l4xl0'%n^/ C , —— = 24.62 X 10 "m d = ().85 XI Of S 沁中性轴处的最大切应力(纯剪应力状态)为：二伦皿二皿二200x1()3_ ~/.Xt/~* 24.62x10 ^xO.85xlO^^ = 95.5MPa<trJ = lOOMPa 可见，选用2血号工字钢满足切应力强度条件, 简化的截面形状和尺寸以及应力分布如图d 所示.<d).max 了 nux以上分析仅考虑了最大正应力和切应力作用的位暨，而对工字型截面腹板和具嫌交界处(图d中的Q点),正应力和切应力都较大，且处于平面应力状态(见图e),因此还需对此进行强度校核.(e)r：:d••J利用图d所示的截面简化尺寸和已有的4,可求得a点的正应力O和切应力松别为：L^UElJ』E5：63j49.]MPa<7 = rax -■7. 71.14x1()"”空仝=22竺怦空=738MPJ /.J 71.14xIO"'xO.O()85 其中，$二为横截面的下缘面积对中性轴的静飓，为：( 0()门7、5. = 0.122 X 0.0137 x [(11263 一； J= 223xl(r&n?由前例可得，图e所示应力状态的第四强度理论相当竝力为：L^UEl⑰=2+2 = A/|49.1-+3x73.8-= 196.4MPa>[cr| = l 7()M Pa可见，28ii号工字钢不能满足要求.改用28b 号工字钢，按同样的方法可得：S = 173.2MPn<l/Tly|.O5 = l78.5MPn_ J注意：本例中对应点的僅度校核是按简化后的 截面尺寸进行的.实际上，对符合国家标准的型钢并不需要对该点进行校核；然而，对自行设计 的焊接而成的组合工字案则需进行校核.b/S = Jy 十 4厂2请自行计算肢终结果.。