2、广义胡克定律及其应用。 3、强度理论的概念、常用的四个强度理论的观点、强度条件及其 强度计算。
难点：
1、应力状态的概念，从具体受力杆件中截面单元体并标明单元体 上的应力情况。
2、斜截面上的应力计算公式中关于正负符号的约定。 3、应力主平面、主应力的概念，主应力的大小、方向的确定。 4、广义胡克定律及其应用。 5、常用四个强度理论的理解；危险点的确定及其强度计算。
由 sx ,t xy 定出D 点，由sy ,t yx 定出D′点， 以DD′为直径作应力圆
A1,A2 两点的横坐标分别代
t
表 a 点的两个主应力s1 和s3
(122.5 , 64.6) D
s1 OA1 150MPa s 2 OA2 27MPa
A2 B
s
O
C
A A1
A1 点对应于单元体上 s1所
a
2m
b
解: ①首先计算支反力, 并作出
250KN
梁的剪力图和弯矩图 FSmax =FC左 = 200 kN
A
B
C
1.6m
Mmax = MC = 80 kN·m
2m
s My t FS Sz*
Iz
Izd
200kN
+
Iz

120 3003 12

111 2703 12
50kN
+
88 106mm 4
2α0 135 α0 67.5
-22.5°
sx s3 txy
s1
sy
因为|-22.5|<|67.5|, 所以0= -22.5°
s max s min

sx
s
2
y

s
(
x
s
2
y )2
t
2 x

80.7MPa 60.7MPa
s1 80.7MP s 2 0
s 3 60.7MPa
s x B
s x
s x
s x
tzx
txz
A
§7–2 二向应力状态分析——解析法
y
sy
sy
sx
txy
等价
y
sx
txy
x
z
O
x
一、任意斜截面上的应力
规定： s 与截面外法线同向为正；
t 绕研究对象顺时针转为正；
逆时针为正。
sy
s

y
sx
txy
sx
y
sy
ttx y
n
图1
O
x
O
x
s min
2
s
x
2
s
y
2

t
2 xy
O
x
t0 0极值正应力就是主应力 ！
s max s1;s min 0时，s min s 2 ;s 3 0 s min 0时，s 2 0;s min s 3
令 : dt d 1
0
tg21

2
2
58.3MPa
τ 60

σx
σy 2
sin2α τxycos2α

60 40 sin120 2

50cos120 18.3MPa
n
60°
② 求主应力和主单元体的方位
tan2 α 0

2τxy σx σy
2 50 60 40
1
45
22.5
y Ox
s x ?
s 6095MPa t 6025 3MPa
t

s

x
s
2
y
s
in2
t
xy
cos2
例 两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示,梁的横截面尺 寸示于图中.试绘出截面C上a , b两点处的应力圆,并用应力圆求出 这两点处的主应力.
120
270
250kN
9
A
B
C
z
1.6m
第七章 主要内容
§7–1 应力状态的概念 §7–2 二向应力状态分析——解析法 §7–3 二向应力状态分析——图解法 §7–4 三向应力状态研究——应力圆法 §7–5 广义胡克定律 §7–6 复杂应力状态下的应变能密度 §7–7 强度理论及其应用
重点：
1、平面、空间应力状态下斜截面上的应力计算，主应力及主方向 的计算，最大剪应力的计算。
t

sx
s y
2
sin 2
t xy cos2
二、极值应力
令 :
ds d
0


sx
s y
sin 20 2t xy cos20 0
由此的两个驻点：
tg20
2t xy sx s y
sy
0、（ 0


2
）和两个极值：
y
sx
txy
s max s x s y
ya 135mm
Sz*a 120 15 (150 7.5) 256000mm 3 120
270
② 横截面 C上a 点的应力为
sa

MC Iz
ya
122.5MPa
ta

FS
S
* za
Izd

64.6MPa
a点的单元体如图所示
9 z
a b
tyx
sx
a
sx
txy
③ 做应力圆
sx =122.5MPa,t xy =64.6MPa sy=0,t xy =-64.6MPa
§7–１ 应力状态的概念
一、引言
1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？
F 低碳钢拉伸
铸铁压缩
F
F
M
低碳钢
铸铁
2、问题：组合变形杆将怎样破坏？ F
M
二、一点的应力状态：
过一点各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态
三、单元体：
单元体——包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体
y
Ox
t
BC O
E( s , t
x
两面夹角

D(sx ,txy) 0 s
且转向一致。
F
D’(sy ,tyx)
两半径夹角2 ；
四、在应力圆上标出极值应力
1.求单元体上任一截面上的应力 2.求主应力数值和主平面位置
s s
1 3
OCR半径

3.求最大切应力
t
t max
x
s
x
s

t
2 xy
tg2
0
2t xy s x s
y
0
45
tg21s2xtsxy y 010
破坏分析
低碳钢:s s 240 MPa;t s 200 MPa
低碳钢
灰口铸铁:s Lb 98~280MPa
铸铁
s yb640~960MPa;tb198~300MPa
例: 单元体的应力状态如图所示，试求主应力并确定主平面
知识点回顾：
1、单元体应力状态分布
2、单元体内任意截面所受应力符号判定及计算
s

sx
s 2
y

s
x
s 2
y
cos2
t xy
sin 2
t

sx
s y
2
sin 2
t xy cos2
3、单元体内正应力、切应力极值确定；主应力、主 平面确定；主应力排序规则
s max s x s y
Ox
t n D( s , t
2
C O
B(sy ,tyx)
x
A(sx ,txy) s
和B(sy，tyx) AB与sa 轴的交点C便是圆心。
以C为圆心，以AC为半径画
圆——应力圆；
sy
n 三、单元体与应力圆的对应关系
s

sx
面上的应力(s ，t )
t txy
应力圆上一点(s ，t )
在坐标系内画出点
A(95,25 3)
25 3
s2
45 B 95
A
150° 0 25 3
s1
B(45,25 3)
AB的垂直平分线与 s 轴的交点C便是 圆心，以C 为圆心， 以AC为半径画圆—
—应力圆
t (MPa)
B
s3
O
s2
A
20
C
20MPa
s1
s
(MPa)
主应力及主平面如图
s 1 120 s 220 s 30 0 30
主平面(Principal Plane)：
切应力为零的截面。
x
主应力(Principal Stress ）：
主面上的正应力。
s1
主应力排列规定：按代数值大小，
s3
s 1s 2 s 3
三向应力状态： 三个主应力都不为零的应力状态。
二向应力状态： 一个主应力为零的应力状态。
单向应力状态： 一个主应力不为零的应力状态。
s min
2
s x

sy
2
2


t
2 xy
tg20

2t xy sx s y
t max t m in
s x

sy
2
2


t
2 xy
tg21

s
x s 2t xy
y
例 画出如图所示梁S截面的应力状态单元体.