（2）OE= OD2 ED2 = 132 122 =5 （m）
∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．
11.（2009·綦江中考）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，AE BC ，DF AE ，
垂足为 F ，连接 DE ．
（1）求证： △ABE ≌△DFA ；
（2）如果 AD 10，AB=6 ，求 sin EDF 的值．
AB 4
6.（2007·泰安中考）如图，在 △ABC 中，ACB 90 ，CD AB 于 D ，若 AC 2 3 ，
AB 3 2 ，则 tan BCD 的值为（ ）
A
（A） 2
答案：B
D
B
C
（B） 2 2
（C） 6 3
－2－
（D） 3 3
二、填空题
7（. 2009·梧州中考）在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6 cm，sin A 3 ，则 AB 的长是 5
－5－
【解析】(1)∵AD 是 BC 上的高，∴AD⊥BC．
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．
在 Rt△ABD 和 Rt△ADC 中，
∵ tan B = AD ， cos DAC = AD
BD
AC
又已知 tan B cosDAC
∴ AD = AD ．∴AC=BD． BD AC
(2)在 Rt△ADC 中， sin C 12 ，故可设 AD=12k，AC=13k． 13
5 周长和 tan A 的值．
【解析】在 Rt△ ABC 中, ∠C =90°, AB =15 sin A = BC = 4 , ∴ BC 12
AB 5
AC AB2 BC 2 152 122 9
∴周长为 36, tan A BC 12 4 . AC 9 3
13.（2008·肇庆中考）在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求 sinA 和 tanA 的值. 【解析】在 Rt △ABC 中，c=5，a=3．
答案：A
B．
3 2
，3 3
C．
1 2
，
3 3
D．
1 2
，3 2
6.（2007·襄樊中考）计算：cos2 45 tan 60 cos30 等于（ ）
（A） 1
答案：C 二、填空题
（B） 2
（C） 2
（D） 3
7. （2009·荆门中考） 4cos30sin 60 (2)1 ( 2009 2008)0 =______．
B． 8 3 米
C． 8 3 米 3
D． 4 3 米 3
4.（2008·宿迁中考）已知 为锐角，且 sin( 10) 3 ，则 等于（ ）
2
Ａ． 50
Ｂ． 60
Ｃ． 70
Ｄ．80
答案：Ｃ
5.（2008·毕节中考） A（cos60°，－tan30°）关于原点对称的点 A1 的坐标是（
）
A．
1 2
，3 3
半径为 3 ， AC 2 ，则 sin B 的值是（
）
2
A． 2 3
B． 3 2
C． 3 4
D． 4 3
【解析】选 A.连接 CD,由⊙O 的半径为 3 得 AD=3. 2.
sin B = sin D
AC 2 . AD 3
－1－
4.（2009·湖州中考）如图，在Rt△ABC 中，ACB Rt ， BC 1， AB 2 ，则下列
A． 1 4
答案：A
B．4
C． 1 17
D． 4 17
3.（2009·益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水
平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为（
A. 5cos
5
B.
cos
C. 5sin
）
5
D.
sin
5米 B
A
α
答案：B 4.（2009·兰州中考）如图，在 平地上种植树 木时，要求 株距（相邻 两树间的水平 距离）为
9.（2009·庆阳中考）如图，菱形 ABCD 的边长为 10cm，DE⊥AB，sin A 3 ，则这个菱形 5
的面积=
cm2．
【解析】 sin
A
DE AD
DE 10
3 .解得 5
DE=6cm.∴ SLING
AB DE
10 6
60 cm2.
答案：60
三、解答题
10.(2009·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直径 AB 是河底线， 弦 CD 是水位线，CD∥AB ，且 CD = 24 m，OE⊥CD 于点 E．已测得 sin∠DOE = 12 ． 13
4m．如果在坡度为 0.75 的山坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离
－9－
为（ ） A．5m
B．6m
C．7m
D．8m
【解析】选 A 由坡度为 0.75 知，相邻两树间的水平距离为 4m，相邻两树间的垂直距
离为 h，则 h 0.75，则 h＝3m，所以坡面距离为 5m； 4
5.(2009·潍坊中考)如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得
BC
的夹角∠ACB
的正弦值为 3 5
，则坡面
AC
的长度为
m．
【解析】因为 sin∠ACB = AB 6 3 ,所以 AC=10 AC AC 5
答案：10. 7.（2009·衡阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距
－ 10 －
离为 2 5 米，则这个坡面的坡度为_________.
,
在直角三角形
BCE
中，
tan 600
BE CE
, 则 CE
BE tan 600
。
所以
AE-C E= AC=50, 即
BE tan 300
BE tan 600
50, 解得
BE＝ 25
3；
二、填空题
6.（2009·沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高 AB＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面
AC
与地面
．
【解析】原式= 2 3 3 3 1计算： 3 sin 60 2 cos 45 3 8
【解析】 3sin 60 2 cos 45 3 8 3 3 2 2 2 =2.5
2
2
要点三、解直角三 角形在实际问题中的运用
一、选择题 1.（2009·白银中考）某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹
离 AB 是 米．（结果保留根号）．
－7－
答案： 4 3
9.（2008·江西中考）计算：（1）sin 60 cos 30 1
．
2
【解析】 sin 60 cos 30 1 3 3 1 3 1 1 . 2 2 2 2424
答案： 1 4
10.（2007·济宁中考）计算 sin 60 tan 45 的值是
角）不能大于 60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）
－8－
A．8 米
B． 8 3 米
C． 8 3 米 3
D． 4 3 米 3
【解析】选 C. 梯子的长至少为 4 8 3 （米）. sin 600 3
2.（2009·衢州中考）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位： 米)，则该坡道倾斜角 α 的正切值是（ ）
EF AE AF AD AF 2
－4－
在直角 △DFE 中， DE DF 2 EF 2 62 22 2 10 sin EDF EF 2 10 ．
DE 2 10 10 12.（2008·宁夏中考）如图，在△ ABC 中，∠ C =90°，sin A = 4 ， AB =15，求△ ABC 的
结论正确的是（ ）
A． sin A 3 2
B． tan A 1 2
C．cos B 3 2
D．tan B 3
【解析】选 D 在直角三角形 ABC 中，BC 1，AB 2 ，所以 AC＝ 3 ；所以 sin A＝1 ， 2
cos A＝ 3 ， tan A 3 ； sin B＝ 3 ， cos B＝1 ， tan B 3 ；
【解析】 4cos30sin 60 (2)1 ( 2009 2008)0
4 3 3 ( 1) 1
22
2
3 ( 1) 1 2
3 2
答案： 3 2
8.（2009·百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部 B 与钢缆固定点 C 的
距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为 60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点 A 到地面的距
BAD 30°，在 C 点测得 BCD 60°，又测得 AC 50 米，则小岛 B 到公路 l 的
距离为（ ）米．
A．25
B． 25 3
C．100 3 3
D．25 25 3
【解析】选 B 过点 B 作 BE⊥AD 于点 E，在直角三角形 BAE 中， tan 300 BE , AE
则
AE
BE tan 300
DC AC2 AD2 5k
BD AD AD 13k tan B cos DAC
BC 13k 5k 12
k 2 , AD 8. 3
要点二、特殊角的 三角函数值
一、选择题 1.（2009·钦州中考）sin30°的值为（ ）
A． 3 2
B． 2 2
C． 1 2
D． 3 3
答案：C
2.（2009·长春中考）．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，
AOC 45°，OC 2 ，则点 B 的坐标为（ ）
A． ( 2，1)
B． (1，2)