n
[例2-7]：
某厂利用外资 500 万元引进设备，协议规定贷款 年利率为 20% ，第四年末一次归还本利，问到时应还 多少？ （已知：P = 500,i = 20% ,n = 4 , 求：F ）
解：F = P(1+i) =500(1+20%) = 1036.8(万元)或
F = = = = P(F/P,i,n) P(F/P,20%,4) 500×2.0736 1036.8(万元)
比。
It i 100% P
（i为利率，It为单位时间内的利息，P为借款本金 ）
影响利率的因素
社会平均利润率 资金供求 贷款风险 通货膨胀率 借出资本的期限长短
2.2.4 计息的方式
单利 单利计息是指只按本金计算利息。 F = P＋I 其中，I = P·i·n，代入上式， F = P（1＋i·n） 式中：F–本利和; P–本金；I – 利息 i - 利率; n - 计息期数。
2.3.2 几个基本概念：
现值(P) 表示资金发生在某一特定时间序列始点上的价值。 终值(F) 表示资金发生在某一特定时间序列终点上的价值。 年金(A) 是指各年等额收入或支付的金额，通常以等额序列表示 。 折现率/利率(i) 反映资金时间价值的参数，也指工程项目的收益率。 计息周期数(n) 在工程经济学中，计息时间周期数通常以年为单位。
[例2-11]：
某人欲在第5年年末获得10000元，若每 年存款金额相等，年利率10％，复利计息， 则每年年末需存款多少钱？
（5）等额分付现值公式
已知每年末获得资金A，年利率为i，求期初投资现值P。
A 0 1 A 2 A 3 A 4 … · · · · A n
P =？
n (1 + i) -1 计算公式为： P = A× = A(P/A, i,n) n i(1 + i) (1 + i)n - 1 式中，系数 i(1 + i)n 称为等额分付现值系数 （年金现值系数），用 （P/A，i，n ）表示。
2.1.2 现金流量图
现金流量图是某一系统在一定时期内各个 时间现金流量的直观图示方法。
现金流入
i=9%
+ 0 －
现金流出
1
2
3
4
5
6 „ n-1 n
(年)
2.1.3 现金流量图的画法


水平线表示时间坐标, 时间的推移从左到右。
第一年 第二年 第三年 第四年
0
1
2
3
4 0 1 2 3 4
第一年初规定为“ 0”,本期 末与下期初重合。
一定的收益或利润，即资金增了值。这个增 值就是资金的时间价值。
资金一旦用于投资，就不能用于现期消费。
2.2.3 利息和利率
利息（I）：利息是资金时间价值的一种表现形式。是
占用资金所付出的代价或放弃近期消费所得到的补偿。 I＝F－P （I为利息；F为还本付息额；P为本金。）
利率（i）：在单位时间内，所得利息额与借款本金之

六个转换系数随i和n的变化而变化。
倒数关系： （F/P，i，n）•（P/F，i，n）=1 （F/A，i，n）•（A/F，i，n）=1 （P/A，i，n）•（A/P，i，n）=1 乘积关系： （F/A，i，n）•（P/F，i，n）=（P/A，i，n） （P/A，i，n）•（F/P，i，n）=（F/A，i，n） 其他关系 （A/P，i，n） = （A/F，i，n）+i
2.3.3. 资金等值的计算公式
a.一次支付的情形 （1）一次支付终值公式
已知P，在n、i 确定时，求F。
0 1 2 3 4 5 · · · · n-1 n
F=?
P
计算公式为：F＝P（1＋i） ＝P（F／P，i，n） 式中，系数（1＋i） 称为一次支付终值系数， 用符号（F／P，i ，n）表示。
n
[例2-8]：
某人计划 5 年后从银行提取 10 万元，如果银行利 率为5％，问现在应在银行存入多少钱？
（已知：F＝10，i=5%, n=5；求：P）
解： P = F ×(1+ i)n = 10×(1+ 5%)5 = 7.835（万元） 或 P = F (P/F,i,n) = F(P/F,5%,5) = 10×0.7835 = 7.835
复利
复利计息是用本金与先前计息周期中所获
n
得的利息之和来计算下期的利息，计算公式为：
F ＝P （ 1 ＋i ）
[例2-2]：
某人年初借本金1000元，一年后付息80 元，试求这笔借款的年利率。
[例2-3]：
某人存入银行1000元，年利率为6％，试用 单利与复利两种方法进行计算。 （P=1000，i=6%）
[例2-12]：
如某人期望今后5年内每年年末可从 银行取回1000元，年利率10％，复利计息， 问他必须现在存入银行多少钱？
（6）等额分付资金回收公式
是等额分付现值公式的逆运算。已知P，在i，n 确定下求等额年金A。
A 0 1 A 2 A 3 A 4 … · · · · A =？ n
n i(1 + i) 计算公式为： A = P× = P(A/P, i,n) n (1 + i) - 1
A
A
A
A
A
A
n (1 + i) -1 计算公式为： F = A = A(F/A, i,n) i
(1 + i)n - 1 式中，系数 称为等额分付终值系 i 数（年金终值系数），用（F/A，i，n）表示。
[例2-10]：
若某人10年内，每年年末存入银行 1000元，年利率8％，复利计息，问10年 末可从银行取出多少钱？
2.2.1 资金时间价值的概念
资金时间价值是指资金在生产和流通的过程 中，随着时间的推移而引起资金价值的增值。
生产或流通领域 资金 原值 存入银行 t t 资金 = 资金 新值 原值 资金原值 + 资金 时间价值
锁在保险箱
t
2.2.2 对资金时间价值的理解
将资金用于某一项投资，由资金运动可得到
（4）等额分付偿债基金公式
是等额分付终值公式的逆运算。已知F，在
i，n 确定的情况下求等额年金A。 F
0 1 2 3 4 n-1 n
A
A
A
A
……
A
A =？
计算公式为： A = F×
i 式中，系数 (1+ i)n - 1 称为等额分付偿债基金系 数，用（A/F，i，n）表示。
i = F(A/F, i,n) n (1+ i) - 1
P
i(1 + i)n 式中， 称为等额分付资金回收系数，用 n (1 + i) - 1
（A/P，i，n）表示。
[例2-13]：
若某人现在投资10000元，年回报率8％， 每年年末等额获得收益，10年内收回全部本 利，则每年应收回多少钱？
练习题
1.小李将每年领到的60元独生子女费逐年末存入银行， 年利率5%，当独生子女14岁时，按复利计算，其本 利和为多少？ 2.某厂欲积累一笔设备更新基金，金额为50万元，用 于4年后更新设备，如果银行利率为5％，问每年年 末至少要存款多少？ 3.如果某工程项目初期投入一笔资金，此后5年每年净 收益为5万元，投资收益率为10％时，恰好能够在寿 命期内把期初投资全部收回，问该工程期初所投入 的资金是多少？
97
98
99
2000
01
02
03
3000
3000
3000
2.2 资金的时间价值
对于 今天的$10,000 和5年后的 $10,000， 你将选择哪一个呢？
很显然, 是今天的 $10,000。 你已经承认了 资金的时间价值!!
Why TIME?
为什么在你的决策中都必须考虑时间价值?
若眼前能取得$10000，则我们就有一个用这笔 钱去投资的机会，并从投资中获得利息。
第二章 现金流量与资金时间价值
2.1 现金流量与现金流量图
2.1.1 现金流量的几个概念


现金流量(CF) 一项特定的经济系统在一定时期内各时点发生
的资金流入或资金流出
现金流入(CI) 在某一时点上，系统实际发生的资金流入


现金流出(CO) 在某一时点上，系统实际发生的资金流出
净现金流量(NCF) 同一时点上现金流入与现金流出的代数差

垂直箭线表示现金流量多少, 箭头向上表示现 金流入, 箭头向下表示现金流出。
[例2-1]:
某厂1998年初借入5000万元，1999年末又借入 3000万元，此两笔借款从2001年开始连续3年每年末 等金额偿还3000万元。试绘出其现金流量图。（设年 利率为10%） 现金流量图：
i=10% 5000 3000

r m r m i= lim [(1+ ) 1]= lim [(1+ ) r ]r 1=er 1 m m m m
[例2-6]
某地向世界银行贷款100万元，年利率为 10%，试用间断计息法和连续计息法计算5年 后的本利和。
2.3 资金等值的计算
2.3.1 资金等值的概念
是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额 不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。
2.2.5 名义利率与实际利率
名义利率：不考虑复利效果的利率周期利率，即计息
周期利率i与一个利率周期内的计息周期数m之乘积。
r=i×m
实际利率：考虑复利效果的利率周期利率，即用周期
利率计算的利率周期利率。
ieff =(1+ r m) -1
m
假如本金1000元，年利率为12％，若每年计息一 次，一年后的本利和为： F = 1000 ×（1+12%）= 1120（元） 按年利率12%，每月计息一次，一年后本利和为： 12 F = 1000 ×（1+12%／12） =1126.8（元） 实际年利率为：