第三章函数的应用单元测试卷（A）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)题号123456789101112 答案1．函数y＝1＋1x的零点是()A．(－1,0) B．－1C．1 D．02．下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y＝f(x)－1没有零点的是()3．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值()A．大于0 B．小于0C．无法判断D．等于零4．方程x－1＝lg x必有一个根的区间是()A．(0.1,0.2) B．(0.2,0.3)C．(0.3,0.4) D．(0.4,0.5)5．方程2x－1＋x＝5的解所在的区间是()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)6．如下图1所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图象是下面四个图形中的()图17．某人2011年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到2014年7月1日可取款()A．a(1＋x)2元B．a(1＋x)4元C．a＋(1＋x)3元D．a(1＋x)3元8．已知函数f(x)＝2mx＋4，若在[－2,1]上存在x0，使f(x0)＝0，则实数m的取值范围是( ) A ．[－52，4] B ．(－∞，－2]∪[1，＋∞) C ．[－1,2]D ．[－2,1]9．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：(1)如一次购物不超过200元，不予以折扣；(2)如一次购物超过200元但不超过500元，按标价予以九折优惠；(3)如一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款( ) A ．608元 B ．574.1元 C ．582.6元D ．456.8元10．若函数f (x )的零点与g (x )＝4x ＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f (x )可以是( ) A ．f (x )＝4x －1 B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e x －1D ．f (x )＝ln(x －12)11．如图2，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，AB ＝1，OC ＝BC ＝2，直线l ：x ＝t 截此梯形所得位于l 左方图形的面积为S ，则函数S ＝f (t )的图象大致为( )图212．函数f (x )＝|x 2－6x ＋8|－k 只有两个零点，则( ) A ．k ＝0 B ．k >1C ．0≤k <1D ．k >1，或k ＝0第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x 1＝3，则下一个有根区间是__________．14．方程e x －x ＝2在实数范围内的解有________个．15．某化生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)16．某欲投资13亿元进行项目开发，现有以下六个项目可供选择：项目 A B C D E F 投资额(亿元) 5 2 6 4 6 1 利润(千万元)0.550.40.60.50.90.1设计一个方案，使投资13亿元所获利润大于1.6千万，则应选项目________(只需写项目代号)．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知函数f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1，(1)m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？(2)如果函数的一个零点在原点，求m的值．18．(12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．19．(12分)设函数f(x)＝e x－m－x，其中m∈R，当m>1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点．20．(12分)某试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y＝kx＋b的关系(如图所示)．(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)设获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试用销售单价x表示利润S；并求销售单价定为多少时，该可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？21．(12分)星期天，刘老师到电信局打算上网开户，经询问，记录了可能需要的三种方式所花费的费用资料，现将资料整理如下：①163普通：上网资费2元/小时；②163A：每月50元(可上网50小时)，超过50小时的部分资费2元/小时；③ADSLD：每月70元，时长不限(其他因素均忽略不计)．请你用所学的函数知识对上网方式与费用问题作出研究：(1)分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式；(2)在同一坐标系内分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象；(3)根据你的研究，请给刘老师一个合理化的建议．．(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f(x)(万件)如表所示：(1)画出2000～(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．(3)2006年(即x＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？第三章 函数的应用 单元综合测试一 答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．解析：令1＋1x ＝0，得x ＝－1，即为函数零点． 答案：B2．解析：把y ＝f (x )的图象向下平移1个单位后，只有C 图中图象与x 轴无交点． 答案：C3．解析：由题意不能断定零点在区间(－1,1)内部还是外部． 答案：C4．解析：设f (x )＝lg x －x ＋1， 则f (0.1)＝lg0.1－0.1＋1＝－0.1<0， f (0.2)＝lg0.2－0.2＋1≈0.1>0， f (0.1)f (0.2)<0，选A. 答案：A5．解析：令f (x )＝2x －1＋x －5，则f (2)＝2＋2－5＝－1<0, f (3)＝＋3－5＝2>0，从而方程在区间(2,3)内有解． 答案：C6．解析：当h ＝H2时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h 的增大，S 随之减小，故排除A 、B 、D ，选择C. 答案：C7．解析：由题意知，2012年7月1日可取款a (1＋x )元， 2013年7月1日可取款a (1＋x )·(1＋x )＝a (1＋x )2元，2014年7月1日可取款a (1＋x )2·(1＋x )＝a (1＋x )3元．答案：D8．解析：由题意，知m ≠0，故f (x )是单调函数． 又在[－2,1]上存在x 0，使f (x 0)＝0， 所以f (－2)·f (1)≤0.所以(－4m ＋4)·(2m ＋4)≤0， 即(m －1)(m ＋2)≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≥0，m ＋2≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤0，m ＋2≤0，可解得m ≤－2，或m ≥1. 答案：B9．解析：本题实际上是一个分段函数的问题，购物付款432元，实际商品价值为432×109＝480(元)；则一次购买标价为176＋480＝656(元)的商品应付款500×0.9＋156×0.85＝582.6(元)，故选C. 答案：C10．解析：f (x )＝4x －1的零点为x ＝14， f (x )＝(x －1)2的零点为x ＝1， f (x )＝e x －1的零点为x ＝0， f (x )＝ln(x －12)的零点为x ＝32， 估算g (x )＝4x ＋2x －2的零点， 因为g (0)＝－1，g (12)＝1， 所以g (x )的零点x ∈(0，12)．又函数f (x )的零点与g (x )＝4x ＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，只有f (x )＝4x －1的零点适合． 答案：A11．解析：由题图可得函数的解析式为S ＝f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t 2，0≤t ≤1，2t －1，1<t ≤2.答案：C12．解析：令y 1＝|x 2－6x ＋8|，y 2＝k ，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D. 答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．解析：设f (x )＝x 3－2x －5，则f (2)<0, f (3)>0, f (4)>0，有f (2)f (3)<0，则下一个有根区间是(2,3)． 答案：(2,3)14．解析：可转化为判断函数y ＝e x与函数y ＝x ＋2的图象的交点个数．图3答案：215．解析：设过滤n 次才能达到市场要求，则2%(1－13)n ≤0.1%，即(23)n ≤0.12，∴n lg 23≤－1－lg2.∴n ≥7.39，∴n ＝8. 答案：816．解析：本题适用于估算来解决．首先确定出各个项目的利润与投资比：A ：0.11；B ：0.2；C ：0.1；D ：0.125；E ：0.15；F ：0.1，大小顺序是：B ，E ，D ，A ，C ，F ；而B ，E ，D 三项的利润和超过1.6千万元；但投资不到13亿元，只有12亿元，所以可以再加上F ，即B ，D ，E ，F ；或者去掉D 选A ，即A ，B ，E 也符合题意。

答案：ABE (或BDEF )三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．解：(1)∵函数的图象与x 轴有两个交点，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≠0，Δ>0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≠－1，(4m )2－4×2(m ＋1)·(2m －1)>0. 整理得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠－1，m <1，即当m <1，且m ≠－1时， 函数的图象与x 轴有两个交点．(2)∵函数的一个零点在原点，即点(0,0)在函数f (x )的图象上，∴f (0)＝0，即2(m ＋1)·02＋4m ·0＋2m －1＝0. ∴m ＝12.18．解：(1)∵f (x )的两个零点是－3和2， ∴函数图象过点(－3,0)、(2,0)．∴9a －3(b －8)－a －ab ＝0， ① 4a ＋2(b －8)－a －ab ＝0. ② ①－②，得b ＝a ＋8.③③代入②，得4a ＋2a －a －a (a ＋8)＝0， 即a 2＋3a ＝0. ∵a ≠0，a ＝－3， ∴b ＝a ＋8＝5. ∴f (x )＝－3x 2－3x ＋18. (2)由(1)得f (x )＝－3x 2－3x ＋18 ＝－3(x ＋12)2＋34＋18，图象的对称轴方程是x ＝－12，且0≤x ≤1， ∴f (x )min ＝f (1)＝12, f (x )max ＝f (0)＝18. ∴函数f (x )的值域是[12,18]．19．解：f (x )＝e x －m －x ，所以f (0)＝e －m －0＝e －m >0, f (m )＝e 0－m ＝1－m . 又m >1，所以f (m )<0，所以f (0)·f (m )<0.又函数f (x )的图象在区间[0，m ]上是一条连续曲线， 故函数f (x )＝e x －m －x (m >1)在区间(0，m )内存在零点． 20．解：(1)由图象知，当x ＝600时，y ＝400； 当x ＝700时，y ＝300.代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧400＝600k ＋b 300＝700k ＋b解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝1 000∴y ＝－x ＋1 000(500≤x ≤800)(2)销售总价＝销量单价×销售量＝xy ，成本总价＝成本单价×销售量＝500y ， 代入求毛利润的公式，得S ＝xy －500y ＝x (－x ＋1 000)－500(－x ＋1 000)＝ －x 2＋1 500x －500 000＝－(x －750)2＋62 500(500≤x ≤800)∴当销售单价为750元/件时，可获得最大毛利润62 500元，此时销售量为250件．21．解：(1)上网费用y (元)与上网时间t (小时)的函数关系： ①163普通：y ＝2t (t ≥0)；②163A ：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧50，0≤t ≤50，50＋2(t －50)，t >50.③ADSLD ：y ＝70(t ≥0)； (2)如图5所示：图5(3)163普通：适合不常上网，偶尔上网的，当每月上网时间t ≤25小时时，这种方式划算．163A ：适合每月上网25～60小时的情况．ADSLD ：每月上网时间t ≥60小时的情况，用此方式比较合算． ．解：(1)散点图如图6：图6(2)设f (x )＝ax ＋b .由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，3a ＋b ＝7，解得a ＝32，b ＝52， ∴f (x )＝32x ＋52.检验：f (2)＝5.5，|5.58－5.5|＝0.08<0.1； f (4)＝8.5，|8.44－8.5|＝0.06<0.1.∴模型f (x )＝32x ＋52能基本反映产量变化． (3)f (7)＝32×7＋52＝13，由题意知，2006年的年产量约为13×70%＝9.1(万件)，即2006年的年产量应约为9.1万件．。