16 a ( 20 0) ( 20 40) 评价 选用交点式求解， 1 方法灵活巧妙，过 解 得: a 程也较简捷 25
1 所求抛物线解析式为 y : x( x 40) 25 封面 练习
课堂例选
例3、掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交 桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度40m．现 把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的 解析式．
已知：二次函数的顶点（2，1），且图 象经过点P（1，0）. 求：二次函数的解析式.
解:设所求二次函数为y=a(x-h)2+k. 由已知，函数 图象的顶点坐标是（2，1），且经过点（1，0） 得： 0 a(1 2)2
1
解这个方程，得a= -1.
因此，所求二次函数是y= -(x-2)2+1.
用待定系数法求二次函数的解析式（二）
y
课
堂
复 热
习 身
x
课 堂 课 堂 课 堂
例 选 小 一 结 测
课 堂
课堂复习
二次函数解析式有哪几种表达式？
• 一般式：y=ax2+bx+c • 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0) (a≠0)
• 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
封面
课堂热身
练习
课堂例选
例3、掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交 桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度40m．现 把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的 解析式．
设抛物线为y=a(x-h)2＋k 解： 由题意可知:抛物线的顶点为(20,16), 且经过点(0，0).
0 a ( 0 20 ) 16 1 评价 利用条件中的顶 即: a 点和过原点选用 25
数形结合 ——基础
o
x
课堂例选
一般式： y=ax2+bx+c 顶点式： y=a(x-h)2+k 交点式： y=a(x-x1)(x-x2)
封面
例2、已知二次函数抛物线的对称轴为： 直线x=-2，顶点到x轴的距离为，且经过 原点。求：二次函数的解析式。
敏锐观察 ——前提 数形结合 ——基础
课堂例选

封面
课堂一测
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴 分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于C， 若OA=4，OB=1，∠ACB=90°. （1）求： A、B两点的坐标； （2）画出抛物线的草图； （3）求：二次函数解析式。
封面 小结
课堂一测
已知抛物线的顶点为C,对称轴为直线x=4,与x轴交 于A、B两点，且SRt△ABC=4。 （1）求A、B两点的坐标； （2）画出示意图； （3）求抛物线的解析式。
2
∴ 所求抛物线解析式为
1 2 y ( x 20) 16 25
顶点式求解，方 法比较灵活.
封面 练习
课堂例选
例3、掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交 桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度40m．现 把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的 解析式．
解： 设抛物线为y=a(x-x1)(x-x2） 由题意可知:抛物线交x轴于点(0,0), (40,0),且经过点(20，16).
例3、掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交 桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度40m．现 把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的 解析式．
解： 设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c， 由题意可知：抛物线经过(0，0)， (20，16)和(40，0)三点 得：0 c 评价 利用给定的条件列出a、
封面
课堂例选
一般式： y=ax2+bx+c
解:如图设抛物线交于x轴的横坐 标分别为x1，x2.设所求二次函数 为y=a(x-h)2+k.由已知，函数图象 顶点式： 顶点为（1，-2），x2,x1间的距离 x1 o x2 x y=a(x-h)2+k 为4. y a( x 1)2 2 1 y0 解得 : a 交点式： 得： 2 代数法较繁 y=a(x-x1)(x-x2) x2 x1 4 1 y ( x 1)2 2 因此，所求二次函数是 2 封面
1 5 解 得: a , b , c 0 25 8
a 16 400 20b c 0 1600 40b c a
b、c的三元一次方程组， 求出a、b、c的值，从 而确定函数的解析 式．过程较繁杂。
1 2 8 所 求 抛 物 线 的 解 析 式 为 x x :y 25 5 封面
封面 小结
例1、已知二次函数的顶点为（1，-2）， 图象与x轴的交点间的距离为4。 求：二次函数的解析式。 y
课堂例选
一般式： y=ax2+bx+c 顶点式： y=a(x-h)2+k 交点式： y=a(x-x1)(x-x2)
封面
例1、已知二次函数的顶点为（1，-2）， 图象与x轴的交点间的距离为4。 求：二次函数的解析式。 y
封面
课堂热身
已知：二次函数的顶点（2，1），且图 象经过点P（1，0）. 求：二次函数的解析式.
解:设所求二次函数为y=a(x-x1)(x-x2). 由已知，函 数图象交于x轴于（1，0）,（3，0），且经过（2， 1），得：
1 a( 2 1)(2 3)
解这个方程，得a= -1.
因此，所求二次函数是y= -(x-1)(x-3).
敏锐观察 ——前提 数形结合 ——基础 细心运算 ——关键 条理书写 ——任务
封面 练习
课堂小结
求二次函数解析式的一般方法：
已知图象上三点坐标或三对对应值， 通常选择一般式 已知图象的顶点坐标（对称轴和最值） 通常选择顶点式 已知图象交于x轴的两点坐标， 通常选择交点式 求解二次函数的解析式时，应该根据条件 的特点，选用恰当的一种函数解析式。