三垂直全等模型
“三垂直模型”是初中必会的一种几何模型，它是一个应用非常广泛的模型，它可以应用在三角形，矩形，平面直角坐标系，网格，一次函数，反比例函数，三角函数，二次函数以及圆等诸多的中考重要考点之中，所以这一知识点的掌握对于中考至关重要。

模型三垂直全等模型
如图：∠D＝∠BCA＝∠E＝90°，BC＝AC.
结论：Rt△BCD≌Rt△CAE.
模型分析
说到三垂直模型，不得不说一下弦图，弦图的运用在初中直角三角形中占有举足轻重的地位，很多利用垂直求角，勾股定理求边长，相似求边长都会用到从弦图支离出来的一部分几何图形去求解.图①和图②就是我们经常会见到的两种弦图。

图①图②
三垂直图形变形如下图③、图④，这也是由弦图演变而来的。

图③图④
D
E
A
B
C
例1如图，AB⊥BC，CD⊥BC，AE⊥DE，AE＝DE，求证：AB＋CD＝BC.
D
证明：∵AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC，
A
∴∠AED ＝∠B ＝∠C ＝90°.
∴∠A ＋∠AEB ＝∠AEB ＋∠CED ＝90°.
∴∠BAE ＝∠CED .
在△ABE 和△ECD 中，
B C A CED AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABE ≌△ECD .
∴AB ＝EC ，BE ＝CD .
∴AB ＋CD ＝EC ＋BE ＝BC.
例2 如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD ＝2.5cm ，BE ＝0.8cm ，则DE 的长为多少？ E
D
A
解答：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，
∴∠E ＝∠ADC ＝90°.
∴∠EBC ＋∠BCE ＝90°.
∵∠BCE ＋∠ACD ＝90°，
∴∠EBC ＝∠DCA .
在△CEB 和△ADC 中，
E ADC EBC DCA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△CEB ≌△ADC .
∴BE ＝DC ＝0.8cm ，CE ＝AD ＝2.5cm .
∴DE ＝CE －CD ＝2.5－0.8＝1.7cm .
例3 如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ABC 有两个顶点在坐标轴上，求第三个顶点的坐标。