高一数学期末综合限时训练1
一、填空题
1.数列{}n a 中，112a =，11
n n n a a a +=+，则4a = . 2.若实数a 、b 满足a +b =2，则3a +3b 的最小值是______________.
3. 若正数y x ,满足141=+y
x ,则xy 的最小值是 4. 2sin10
sin 50cos50
+的值为________________ 5. 在锐角ABC ∆中，已知6,8a b ==
，ABC S ∆=c = .
6. 原点与（1，1）在直线0x y a +-=两侧，则______a =.
7. 设直线l 的方程为sin 30()x y x R θ++=∈，则直线的倾斜角的范围是 .
8. 已知点(,)x
y 满足关系式1x -=，则1
y x +的范围是 22x y +的最大值为
9. 将自然数1,2,3,4,⋅⋅⋅⋅⋅⋅依次按1项、2项、3项、4项，……分组为：（1），(2,3)，(4,5,6)，
(7,8,9,10)，……，每一组的和组成数列{}n b ，则20b = .
10.如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是____ ___ 11. 函数x x x x y 22cos 5cos sin 32sin 3+-=在]4
,0[π
上的值域是 . 12. 在等差数列{}n a 中，满足4737a a =，且10a >，n S 是数列{}n a 的前n 项的和，若n S 取得最大值，则n 取值为_____________________.
二、解答题
13. 在ABC ∆中，已知45A =，4cos 5
B =. (1)求cos
C 的值； (2)若10,BC
D =为AB 的中点，求CD 的长.
14. 已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为（1，3）.
（1）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式；
（2）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围
15. 已知圆22
+---=及直线
C x y x y
:24200
l m x m y m m R
+++=+∈
:(21)(1)74()
（１）求证：不论m取何值，直线l与圆C总相交；
（２）求直线l被圆C所截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.
16. 设计一副宣传画，要求画面面积为2
4840cm，画面的宽与高的比为(1)
a a<，画面的上下各留出8cm的空白，左右各留5cm的空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？
17. 从数列{}n a 中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称为数列
{}n a 的一个子数列，
设数列{}n a 是一个首项为1a ，公差为(0)d d ≠的无穷等差数列. （1）若1a ,2a ,5a 为公比为q 的等比数列，求公比q 的值；
（2）若11a =, 2d =，请写出一个数列{}n a 的无穷等比子数列{}n b ；
（3）若17a d =，{}n c 是数列{}n a 的一个无穷子数列，当12c a =，26c a =时，试判断{}n c 能否是{}n a 的无穷等比子数列，并说明理由.。