第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，∠1的大小等于()A．40°B．50°C．60°D．70°2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cmC．2 cm，5 cm，10 cm D．8 cm，4 cm，4 cm3．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是()A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶44．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定5．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是()A．40°B．60°C．80°D．120°6．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是()7．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是() A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在△ABC 中，∠C ＝75°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝( )A ．360°B ．180°C ．255°D ．145°9．如图，∠A ，∠B ，∠C ，∠D ，∠E 五个角的和等于( )A ．90°B ．180°C ．360°D ．540° 10．已知△ABC ，有下列说法：(1)如图①，若P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，则∠P ＝90°＋12∠A ； (2)如图②，若P 是∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－∠A ； (3)如图③，若P 是外角∠CBF 和∠BCE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－12∠A .其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是__________________________________________________．12．正五边形每个外角的度数是________．13．已知三角形三边长分别为1，x ，5，则整数x ＝________. 14．将一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝________．15．一个多边形从一个顶点可以画9条对角线，则这个多边形的内角和为________．16．如图，AD 是△ABC 的角平分线，BE 是△ABC 的高，∠BAC ＝40°，且∠ABC与∠ACB 的度数之比为3∶4，则∠ADC ＝________，∠CBE ＝________．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为________．18．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝32°，那么∠1＋∠2＝________．三、解答题(19，21，24题每题10分，25题12分，其余每题8分，共66分) 19．如图，(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________；(3)在△FEC中，EC边上的高是________；(4)若AB＝CD＝2 cm，AE＝2.5 cm，求△AEC的面积及CE的长．20．如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇C在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇C在其北偏东13°的方向上．试求此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数．21．如图，BD，CE是△ABC的两条高，它们交于O点．(1)∠1和∠2的大小关系如何？并说明理由．(2)若∠A＝50°，∠ABC＝70°，求∠3和∠4的度数．22．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD，CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°.求∠ADC和∠APC的度数．23．一个多边形切去一个角后是十边形，求原多边形的内角和．24．如图，在△ABC中，∠A＝30°，一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.(1)∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________，∠ABX＋∠ACX＝________．(2)若改变直角三角尺XYZ的位置，但三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，则∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？请说明理由．25．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(点A，B，C均不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D，设∠OAC＝x°.(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________．②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．(2)如图②，若AB⊥OM，是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．答案一、1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6.B 7．A 8.C 9.B 10.C二、11.三角形具有稳定性 12.72° 13．5 14.105° 15.1 800° 16．80°；10° 17.120° 18.70° 三、19.解：(1)AB (2)CD (3)EF (4)S △AEC ＝12AE ·CD ＝12×2.5×2＝2.5(cm 2)．由S △AEC ＝12CE ·AB ，得2.5＝12×CE ×2， 则CE ＝2.5 cm.20．解：由题意可得AD ∥BF ， ∴∠BEA ＝∠DAC ＝62°. ∵∠BEA 是△CBE 的一个外角， ∴∠BEA ＝∠ACB ＋∠CBE .∴∠ACB ＝∠BEA －∠CBE ＝62°－13°＝49°. 答：此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB 为49°. 21．解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵BD ，CE 是△ABC 的两条高， ∴∠AEC ＝∠ADB ＝90°. ∵∠A ＋∠1＋∠ADB ＝180°， ∠2＋∠A ＋∠AEC ＝180°， ∴∠1＝∠2.(2)∵∠A ＝50°，∠ABC ＝70°，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°， ∴∠ACB ＝60°.∵在△AEC 中，∠A ＋∠AEC ＋∠2＝180°， ∴∠2＝40°，∴∠3＝∠ACB －∠2＝20°.∵在四边形AEOD中，∠A＋∠AEO＋∠4＋∠ADO＝360°，∠A＝50°，∠AEO ＝∠ADO＝90°，∴∠4＝130°.22．解：∵CE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°.∴∠ACE＝180°－∠BAC－∠AEC＝24°.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAC＝12∠BAC＝33°.∵∠BCE＝40°，∴∠ACB＝40°＋24°＝64°，∴∠ADC＝180°－∠DAC－∠ACB＝83°.∴∠APC＝∠ADC＋∠BCE＝83°＋40°＝123°.23．解：一个多边形切去一个角后是十边形，则原多边形可能是九边形，也可能是十边形，还可能是十一边形，所以原多边形的内角和可能是(9－2)×180°＝1 260°，也可能是(10－2)×180°＝1 440°，还可能是(11－2)×180°＝1 620°. 24．解：(1)150°；90°；60°(2)∠AB X＋∠AC X的大小不变．理由：在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－30°＝150°.∵∠X＝90°，∴∠X BC＋∠X CB＝90°.∴∠AB X＋∠AC X＝(∠ABC－∠X BC)＋(∠ACB－∠X CB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠X BC＋∠X CB)＝150°－90°＝60°.∴∠AB X＋∠AC X的大小不变，为60°.25．解：(1)①20°②120；60(2)存在．①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20；若∠BAD＝∠BDA，则x＝35；若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，易知∠ABE＝110°，又∵三角形的内角和为180°，∴只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125.。