河南省正阳县第二高级中学2019-2020学年高二数学上学期周练试题
（四）文
一.选择题：
1．已知等差数列{n a }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是 ( )
A ．15
B ．30
C ．31
D ．64 2．已知数列{n a }的前n 项和S n ＝n 2－4n ＋2，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|等于 ( )
A ．66
B ．65
C ．61
D ．56
3.不等式2210x x -+-≥的解集为（ ）
A.1
B.{1} D.R D.∅
4.函数21()21
f x ax x =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围为（ ） A.a>1 B.0<a<1 C.a<0 D.a<1
5、在△ABC 中，a ＝2，b ＝2，∠A ＝π4
，则∠B ＝( ) A. 30° B. 30°或150° C. 60° D. 60°或120°
6．已知数列{n a }的通项公式是a n ＝2n
－12n ，其前n 项和S n ＝32164
，则项数n 等于 ( ) A ．13 B ．10 C ．9 D ．6 7、已知等差数列{n a }满足a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则a 5＋a 7＝( )
A. 16
B. 18
C. 22
D. 28
8、在等差数列{n a }中，已知a 5＝3，a 9＝6，则a 13＝( )
A. 9
B. 12
C. 15
D. 18
9、在等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +的值是（ ）
A.12
B.24
C.36
D.48
10、在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于（ ）
A.4
B.8
C.16
D.32
11．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该
生产线连续生产n 年的累计产量为f(n)＝12
n(n ＋1)(2n ＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将
会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是
( )A ．5年
B ．6年
C ．7年
D ．8年 12、不等式4x 2－4x ＋1≥0的解集为( )
A. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫12
B. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪
⎪⎪x ≥12 C. R D. ∅
二.填空题：
13、下列命题正确的命题的序号是___________
①. ac ＞bc ⇒a ＞b ②. a 2＞b 2⇒a ＞b ③. 1a ＞1b
⇒a ＜b ④.a ＜b ⇒a ＜b ⑤a b b a >⇔< 14．将数列{3n-1
}按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是________．
15、在△ABC 中，已知AB →·AC →＝23，且∠BAC ＝30°，则△ABC 的面积为 。

16．已知S n 是等差数列{n a } (n ∈N *)的前n 项和，且S 6>S 7>S 5，有下列四个命题：①d<0；②S 11>0；③ S 12<0；④数列{S n }中的最大项为S 11.
其中正确的命题是________．(将所有正确的命题序号填在横线上)
三.解答题：
17. 不等式x 2﹣3x+2＞0的解集记为p ，关于x 的不等式x 2+（a ﹣1）x ﹣a ＞0的解集记为q ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
18．已知数列{n a }的前n 项和为S n ，且向量a ＝(n ，S n )，b ＝(4，n ＋3)共线．
(1)求证：数列{n a }是等差数列；(2)求数列1{
}n na 的前n 项和T n .
19、某汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．
（Ⅰ）设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为f （n ），试写出f （n ）的表达式；
（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．
20、在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD ⊥BD ，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点．求证：(1)直线
参考答案：
1-6.AABAAD 7-13.CABCCA 13. ④⑤ 14.49503 15.1 16. ①② 17.21a -<≤-
18.（1）略（2）21
n n T n =+ 19. （1）2()0.114.4f n n n =++
（2）用S 表示该车的年平均费用，则S=14.411 3.410n n
++≥=，当且仅当n=12时，年平均费用最小，故该车使用12年报废最合算
20.略
21.422n a n =-（2）n=5
22.略。