河北定州中学2016-2017学年第一学期高二数学周练试题（9）
一、选择题
1．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
则样本数据落在区间［10,40）的频率为（ ） （A ）0.35 （B ）0.45 （C ）0.55 （D ）0.65
2．同时抛两枚硬币，则一枚朝上一枚朝下的事件发生的概率是（ ） A.1／2 B. 1／3 C.1／4 D.2／3
3．掷一颗质地均匀的骰子,观察所得的点数a,设事件A=“a 为3”,B =“a 为4”,C=“a 为奇数”,则下列结论正确的是( ) (A)A 与B 为互斥事件 (B)A 与B 为对立事件 (C)A 与C 为对立事件 (D)A 与C 为互斥事件
4．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 ( ) A.
613； B.713； C.413； D.1013
. 5．从1，2，3，4这四个数字中依次取(不放回)两个数,a b ，使得24a b 的概率是( ) A ．3
1 B ．5
12
C ．2
1 D ．712
6．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5,已知袋中红球有3个,则袋中共有除颜色外完全相
同的球的个数为( ).
A.5个
B.15个
C.10个
D.8个 7．下列叙述错误的是（ ）.
A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ≤≤
B ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同
D ．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
8．若在区间（-1，1）内任取实数a ，在区间（0，1）内任取实数b ，则直线0
=-by
ax 与圆
1)2()1(22=-+-y x 相交的概率为（ ）
A 、83
B 、165
C 、85
D 、163
9．某入伍新兵在打靶训练中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（ ） A ．至多有一次中靶 B ．2次都中靶 C ． 2次都不中靶 D ．只有一次中靶
10．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为5.0（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中)1,0(,∈b a ，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab 的最大值为（ ） A ．6
1
B ．12
1
C ．24
1
D ．32
1
11．从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率是 （ ）
A. B. C. D.
12．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的1011
，这个班的女生人数为（ ）．
A．20 B. 25 C. 35 D. 30
二、填空题
，则事件A 13．在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是65
81
在一次试验中出现的概率是________．
14．为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345
x169178166175180
y7580777081
(1)已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；
(2)当产品中的微量元素x，y满足≥175且y≥75，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数X的分布列及其均值(即数学期望)．
15．下列事件：①若x∈R，则x2<0；②没有水分，种子不会发芽；③抛掷一枚均匀的硬币，正面向上；④若两平面α∥β，mα且nβ，则m∥n.
其中________是必然事件，________是不可能事件，________是随机事件．
16．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，若摸出白球的概率为23
.0，则摸出黑球的概率为____________．
三、解答题
17．学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白
球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)
(1)求在一次游戏中，①摸出3个白球的概率，②获奖的概率；
(2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．
18．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有人
独立来该租车点则车骑游．各租一车一次．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为1
4，1
2
；两小
时以上且不超过三小时还车的概率分别为1
2，1
4
；两人租车时间都不会超过四小时．
(1)求出甲、乙所付租车费用相同的概率；
(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望E(X)．
19．某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，求它能活到25岁的概率．
参考答案
BAABC BDBCD 11．D 12．D
13．13
14．（1）35件 （2）14(件)优等品 （3）X 的分布列为
X 0
1
2
P
3
10 610 110
45
15．②；①；③④ 16．0.32
17．(1) ①1
5
②710 (2) X 的分布列是
X 0
1
2
P
9
100 2150 49
100
75
解：(1) ①设“在一次游戏中摸出i 个白球”为事件A i (i ＝0,1,2,3)，则P(A 3)＝2325C C ·1
223C C ＝1
5
.
②设“在一次游戏中获奖”为事件B ，则B ＝A 2∪A 3，又
P(A 2)＝22322253C C C C ＋113225C C C ·1223C C ＝12，且A 2，A 3互斥，所以P(B)＝P(A 2)＋P(A 3)＝12＋1
5＝710
.
(2)由题意可知X 的所有可能取值为0,1,2，
P(X ＝0)＝7110⎛⎫- ⎪⎝⎭2＝9100， P(X ＝1)＝C 21·7107110⎛⎫- ⎪⎝⎭＝2150
，
P(X ＝2)＝710⎛⎫ ⎪⎝⎭2＝49100， 所以X 的分布列是
X 0
1
2
P
9
100 2150 49
100
X 的数学期望E(X)＝0×9100＋1×2150＋2×49100＝75
.
18．(1)
5
16
(2) 分布列 X 0
2
4
6
8
P
18 516 516 316 116
72
解：(1)所付费用相同即为0,2,4元．
设付0元为P 1＝14×12＝1
8，
付2元为P 2＝12×14＝1
8，
付4元为P 3＝14×1
4＝116
，
则所付费用相同的概率为P ＝P 1＋P 2＋P 3＝
516
. (2)设甲，乙两个所付的费用之和为X, X 可为0,2,4,6,8.
P(X ＝0)＝1
8
P(X ＝2)＝14×14＋12×1
2＝516
P(X ＝4)＝14×14＋12×14＋12×1
4＝516
P(X ＝6)＝14×14＋12×1
4＝316
P(X ＝8)＝14×1
4＝116
.
分布列
X
2
4
6
8
E(X)＝5
8＋5
4
＋9
8
＋1
2
＝7
2
.
19．0.5
解:设A＝“能活到20岁”，B＝“能活到25岁”，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4.
而所求概率为P(B|A)，由于B⊆A，故P(AB)＝P(B)，
所以P(B|A)＝
()
()
P AB
P A
＝
()
()
P B
P A
＝0.4
0.8
＝0.5，
所以这个动物能活到25岁的概率为0.5.。