因为当t0时,s0,所以C0.因此位移函数为st3.
(1)在3秒后物体离开出发点的距离是ss(3)3327.
(2)由t3360,得物体走完360m所需的时间 s.
4.证明函数 ,exshx和exchx都是 的原函数.
证明 .
因为 ,所以 是 的原函数.
因为
(exshx)exshxexchxex(shxchx)
习题41
1.求下列不定积分:
(1) ;
解 .
(2) ;
解 .
(3) ;
解 .
(4) ;
解 .
(5) ;
解 .
(6) ;
解 .
(7) ;
解 .
(8) ;
解 .
(9) (g是常数);
解 .
(10) ;
解 .
(11) ;
解 .
(12) ;
解.Βιβλιοθήκη (13) ;解 .
(14) ;
解 .
(15) ;
解 .
(16) ;
,
所以exshx是 的原函数.
因为
(exchx)exchxexshxex(chxshx)
,
所以exchx是 的原函数.
解 .
(17) ;
解 .
(18) ;
解 .
(19) ;
解 .
(20) ;
解 .
(21) ;
解 .
(22) ;
解 .
(23) ;
解 .
(24) ;
解 .
(25) ;
解 .
(26) ;
解 .
2.一曲线通过点(e2, 3),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.
解设该曲线的方程为yf(x),则由题意得
,
所以 .
又因为曲线通过点(e2, 3),所以有321
3f(e2)ln|e2|C2C,
C321.
于是所求曲线的方程为
yln|x|1.
3.一物体由静止开始运动,经t秒后的速度是3t2(m/s),问
(1)在3秒后物体离开出发点的距离是多少？
(2)物体走完360m需要多少时间？
解设位移函数为ss(t),则sv3t2, .