2018年全国高考试题分类汇编-导数部分（含解析）1.(2018·全国卷I 高考理科·T5)同(2018·全国卷I 高考文科·T6)设函数f (x )=x3+(a -1)x2+ax.若f (x )为奇函数,则曲线y=f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x2.(2018·全国卷II 高考理科·T13)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为3.(2018·全国卷II 高考文科·T13)曲线y=2lnx 在点(1,0)处的切线方程为4.(2018·全国Ⅲ高考理科·T14)曲线y=(ax +1)ex 在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= .5.(2018·天津高考文科·T10)已知函数f(x)=exlnx,f ′(x)为f(x)的导函数,则f ′(1)的值为 .6.(2018·全国卷I 高考理科·T16)已知函数f (x )=2sinx+sin2x,则f (x )的最小值是 .7.(2017·全国乙卷文科·T14)曲线y=x 2+1x在点(1,2)处的切线方程为 . 8.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f (x )=(2x +ax-1)1x e -的极值点,则f (x )的极小值为 ( ) A.-1B.-23e -C.53e -D.19.(201710.(2017递增,则称f (x )A.f (x )=2-x11.(2017数a 12.(2017则称f (x )具有M ①f (x )=2-x;②f (x13.(2017·全国乙卷理科·T16)如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D ,E ,F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△FAB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D ,E ,F 重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3)的最大值为 .14.(2017·天津高考文科·T10)已知a ∈R ,设函数f (x )=ax-lnx 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为 .15.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T12)若函数f (x )=x-13sin2x+asinx 在(-∞,+∞)上单调递增,则a的取值范围是( ) A.[-1,1] B.11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦16.(2016·四川高考理科·T9)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1,⎧-<<⎨>⎩图象上点P 1,P 2处的切线,l 1与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞)17.(2016·四川高考文科·T6)已知a 为函数f (x )=x 3-12x 的极小值点,则a=( ) A.-4B.-2C.4D.218.(2016·四川高考文科·T10)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1,⎧-<<⎨>⎩图象上点P 1,P 2处的切线,l 1与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 19.(2016·山东高考文科·T10)同(2016·山东高考理科·T10)若函数y=f (x )的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 ( )A.y=sinxB.y=lnxC.y=e xD.y=x 320.(2016·全国卷Ⅱ理科·T16)若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln (x+1)的切线,则b= .21.(2016·全国卷Ⅲ·理科·T15)已知f (x )为偶函数,当x<0时,f (x )=ln (-x )+3x ,则曲线y=f (x )在点(1,-3)处的切线方程是 .22.(2016·全国卷Ⅲ·文科·T16)已知f (x )为偶函数,当x ≤0时,f (x )=e -x-1-x ,则曲线y= f (x )在点(1,2)处的切线方程是 .23.(2016·天津高考文科·T10)已知函数f (x )=(2x+1)e x,f'(x )为f (x )的导函数,则f'(0)的值为 .24.(2015·天津高考文科·T11)已知函数f(x)=axlnx,x ∈(0,+∞),其中a 为实数,f ′(x)为f(x)的导函数,若f ′(1)=3,则a 的值为 .25、(2015·新课标全国卷Ⅰ文科·T14)已知函数f (x )=ax 3+x+1的图象在点(1,f (1))处的切线过点(2,7),则a= . 26.(2015·新课标全国卷Ⅱ文科·T16)已知曲线y=x+lnx 在点(1,1)处的切线与曲线y=ax 2+(a+2)x+1相切,则a= .27.（2015·安徽高考理科·T15）设30x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号）(1)3,3a b =-=-；(2)3,2a b =-=；(3)3,2a b =->；(4)0,2a b ==;(5)1,2a b ==28.(2015·四川高考理科·T15)已知函数f(x )=2x ,ax x x g +=2)((其中a ∈R).对于不相等的实数21,x x ,设2121)()(,)()(x g x g n x f x f m -=-=.现有如下命题:29.1x31、 (2015·陕西高考文科·T15)函数y=xe x 在其极值点处的切线方程为 . 32.(2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T12)设函数f ′(x)是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf ′(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是 ( )A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)33.（2015·安徽高考文科·T10）函数()32f x ax bx cx d=+++的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）A.a>0,b<0,c>0,d>0B.a>0,b<0,c<0,d>0C.a<0,b<0,c<0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d<034.(2015·陕西高考理科·T12)对二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a 为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是 ( )A.-1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y=f(x)上35.(2015·福建高考理科·T10) 若定义在上的函数 满足 ，其导函数 满足，则下列结论中一定错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．36.(2015A.37.(2015则a A.)1,23[e -38.(2014·39.(201440.(201441.(2014·42（2014· A.21ln x x e e ->43.（2014当[]2,1x ∈-[]()5,3A --44.(2014R ()f x ()01f =-()f x '()1f x k '>>11f k k ⎛⎫< ⎪⎝⎭111f k k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭A.y=x 3-x 2-x B.y=x 3+x 2-3x C.y=x 3-x D.y=x 3+x 2-2x45.(2014·陕西高考理科·T10)如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点A 的水平距离10千米处下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则函数的解析式为 ( )A.y=x 3-x B.y=x 3-x C.y=x 3-x D.y=-x 3+x46、(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T11)若函数f (x )=kx-lnx 在区间(1,+∞)单调递增,则k 的取值范围是( )A. (,2]-∞-47.(2014·A.0B.1 48.(2014()20f x ⎡⎤⎣⎦<m 2,A. (),6-∞-49.（2014()(f x f -=-A. ①②③50.(12分(1)设x=2是f (2)证明:当a52.(2018·全国Ⅲ高考理科·T21)(12分)已知函数f (x )=(2+x +ax 2)ln (1+x )-2x. (1)若a=0,证明:当-1<x<0时,f (x )<0;当x>0时,f (x )>0. (2)若x=0是f (x )的极大值点,求a.52.(2018·全国Ⅲ高考文科·T21)(12分)已知函数f (x )=ax 2+x -1e x.(1)求曲线y=f (x )在点(0,-1)处的切线方程. (2)证明:当a ≥1时,f (x )+e ≥0.53.(本小题13分)(2018·北京高考理科·T18) 设函数f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程与x 轴平行,求a. (2)若f(x)在x=2处取得极小值,求a 的取值范围. 54.(本小题13分)(2018·北京高考文科·T19) 设函数f(x)=[ax2-(3a+1)x+3a+2]ex.(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为0,求a. (2)若f(x)在x=1处取得极小值,求a 的取值范围.55.(12分)(2018·全国卷I 高考理科·T21)已知函数f (x )=1x -x+alnx.(1)讨论f (x )的单调性.(2)若f (x )存在两个极值点x1,x2,证明:f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2<a-2.56.(2018·全国卷II 高考理科·T21)(12分)已知函数f(x)=ex-ax2. (1)若a=1,证明:当x ≥0时,f(x)≥1. (2)若f(x)在(0,+∞)只有一个零点,求a.57.(2018·全国卷II 高考文科·T21)(12分)已知函数f (x )=13x3-a (x 2+x +1). (1)若a=3,求f(x)的单调区间. (2)证明:f(x)只有一个零点.58.(本小题满分14分)(2018·天津高考理科·T20)已知函数f(x)=ax,g(x)=logax,其中a>1.(Ⅰ)求函数h(x)=f(x)-xlna的单调区间.(Ⅱ)若曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线与曲线y=g(x)在点(x2,g(x2))处的切线平行,证明x1+g(x2)=-2ln(lna)lna.(Ⅲ)证明当a≥e 1e时,存在直线l,使l是曲线y=f(x)的切线,也是曲线y=g(x)的切线.59.(本小题满分14分)(2018·天津高考文科·T20)设函数f(x)=(x-t1)(x-t2)(x-t3),其中t1,t2,t3∈R,且t1,t2,t3是公差为d的等差数列.(Ⅰ)若t2=0,d=1,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)若d=3,求f(x)的极值;(Ⅲ)若曲线y=f(x)与直线y=-(x-t2)-6√3有三个互异的公共点,求d的取值范围.60.(本小题满分14分)(2018·江苏高考·T17)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧MPN(P为此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O 的半径为40米,点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD,大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP,要求A,B均在线段MN上,C,D均在圆弧上.设OC与MN所成的角为θ.(1)用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积,并确定sinθ的取值范围.(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3.求当θ为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.61.(本小题满分16分)(2018·江苏高考·T19)记f′(x),g′(x)分别为函数f(x),g(x)的导函数.若存在x0∈R,满足f(x0)=g(x0)且f′(x0)=g′(x0),则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”.(1)证明:函数f(x)=x与g(x)=x2+2x-2不存在“S点”.(2)若函数f(x)=ax2-1与g(x)=lnx存在“S点”,求实数a的值.(3)已知函数f(x)=-x2+a,g(x)=be x x,对任意a>0,判断是否存在b>0,使函数f(x)与g(x)在区间(0,+∞)内存在“S 点”,并说明理由.62.(2018·浙江高考T22)(本题满分15分)已知函数f(x)=√x -lnx. (Ⅰ)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)处导数相等,证明:f(x1)+f(x2)>8-8ln2. (Ⅱ)若a ≤3-4ln2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a 与曲线y=f(x)有唯一公共点. 63.(2017·北京高考文科·T20)同(2017·北京高考理科·T19)已知函数f (x )=e xcosx-x. (1)求曲线y=f (x )在点(0,f (0))处的切线方程. (2)求函数f (x )在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 64.(2017·全国丙卷·文科·T21)已知函数f (x )=lnx+ax 2+(2a+1)x. (1)讨论f (x )的单调性. (2)当a<0时,证明f (x )≤-34a-2. 65.(2017·全国乙卷理科·T21)已知函数f (x )=ae 2x+(a-2)e x-x. (1)讨论f (x )的单调性.(2)若f (x )有两个零点,求a 的取值范围.66、(2017·全国乙卷文科·T21)已知函数f (x )=e x(e x-a )-a 2x.(1)讨论f (x )的单调性. (2)若f (x )≥0,求a 的取值范围.67.(2017·全国甲卷理科·T21)(12分)已知函数f (x )=ax 2-ax-xlnx ,且f (x )≥0. (1)求a.(2)证明:f (x )存在唯一的极大值点x 0,且e -2<f (x 0)<2-2.68.(2017·全国甲卷文·T21)(12分)设函数f (x )=(1-x 2)e x.(1)讨论f (x )的单调性.(2)当x ≥0时,f (x )≤ax+1,求a 的取值范围.69.(2017·天津高考理科·T20)设a∈Z,已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x3-3x2-6x+a在区间(1,2)内有一个零点x0,g(x)为f(x)的导函数.(1)求g(x)的单调区间.(2)设m∈[1,x0)∪(x0,2],函数h(x)=g(x)(m-x0)-f(m),求证:h(m)h(x0)<0.(3)求证:存在大于0的常数A,使得对于任意的正整数p,q,且pq ∈[1,x0)∪(x0,2],满足pxq-≥41Aq.70.(2017·天津高考理科·T19)设a,b∈R,|a|≤1.已知函数f(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b,g(x)=e x f(x).(1)求f(x)的单调区间.(2)已知函数y=g(x)和y=e x的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,①求证:f(x)在x=x0处的导数等于0;②若关于x的不等式g(x)≤e x在区间[x0-1,x0+1]上恒成立,求b的取值范围.71.(2017·山东高考理科·T20)已知函数f(x)=x2+2cosx,g(x)=e x(cosx-sinx+2x-2),其中e=2.71828……是自然对数的底数.(1)求曲线y=f(x(2)令h(x)=g(x)72.(2017(1)当a=2时,(2)设函数g(x)73.(2017零点.((1)求b关于a(2)证明:b2>3a.(3)若f(x),f'(x)74.(2017(1)求f()x的导函数.(2)求f()x在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的取值范围.75.(2016·全国卷Ⅰ高考理科·T21)已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2有两个零点.(1)求a的取值范围.(2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2.76.(2016·全国卷Ⅲ·理科·T21)(本小题满分12分)设函数f(x)=acos2x+(a-1)(cosx+1),其中a>0,记|f(x)|的最大值为A.(1)求f'(x).(2)求A.(3)证明|f'(x)|≤2A.77.(2016设函数f(x)(1)讨论f(x)(2)证明当x(3)设c>1,78.(2016(1)f(x)≥(2)3<f(x)≤479.(2016已知f(x)=a((1)讨论f(x)(2)当a=1时,80.(2016(1)令g (x )=f'(x ),求g (x )的单调区间.(2)已知f (x )在x=1处取得极大值,求实数a 的取值范围.81.(2016·四川高考理科·T21)设函数f (x )=ax 2-a-lnx ,其中a ∈R. (1)讨论f (x )的单调性.(2)确定a 的所有可能取值,使得f (x )>11 xx e --在区间(1,+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数).82.(2016·北京高考理科·T18)设函数f (x )=xe a-x +bx ,曲线y=f (x )在点(2,f (2))处的切线方程为y=(e-1)x+4. (1)求a ,b 的值. (2)求f (x )的单调区间.83.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T21)已知函数f (x )=(x-2)·e x+a (x-1)2. (1)讨论f (x )(2)若f (x )84.(2016(2)证明:当a ∈[85.(2016(1)当a=4时,(2)若当x ∈(1,+86.(2016·(1)讨论f (x )(2)证明:当x>1(3)确定a 87. (2015(1)求f(x)(2)证明:f(x)在(-(3)若曲线y=f(x)证明:m ≤√a −2e 3-1.88. (2015·北京高考理科·T18)(13分) 已知函数1+x()ln 1f x x=- 。