第十九章一次函数19.1.1 变量与函数第一课时变量与常量学习任务1.认识变量、常量.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.3.了解常量与变量的关系.素读检测1.汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为s km，行驶的时间为t h，填写下面的表格，s的值随t的值的变化而变化吗？2.电影票的售价为10元/张，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？3.当圆的半径r分别为10 cm、20 cm、30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？4.用10m长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m、3.5m、4m、4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？问题辨析1.上面4个问题反映了不同事物的变化过程,说一说其中哪些量的数值是变化的，哪些量的数值是不变的？2.写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？⑴用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式：，其中变量是，常量是；⑵购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系：，其中变量是，常量是；⑶运动员在4000m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t (s )与跑步的速度v (m /s )的关系：，其中变量是，常量是；⑷银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x 元本金与所得的本息和y （元）之间的关系：，其中变量是，常量是.当堂检测1.汽车在匀速行驶过程中，若用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么对于等式s =vt ， 下列说法正确的是（ ）A.s ,v ,t 三个量都是变量B.s 与v 是变量，t 是常量C.v 与t 是变量，s 是常量D.s 与t 是变量，v 是常量 2.在△ABC 中，它的底边长是a ，底边上的高为h ，则△ABC 的面积ah S 21=，当高h 为定值时，上述式子中（ ）A.S 、a 是变量，21、h 是常量B.S 、a 、h 是变量，21是常量 C.a 、h 是变量，S 是常量 D.S 是变量，21、a 、h 是常量3.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是（ ）.A.数100和η，t 都是变量B.数100和η都是常量C.η和t 是变量D.数100和t 都是常量4.汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所 走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是（ ）.A.1060s t =+B.60s t =C.6010s t =-D.1060s t =-19.1.1 变量与函数第二课时 函数学习任务１.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数． ２．进一步理解掌握确定函数关系式． ３．会确定自变量取值范围．素读检测1.如图是某日的气温变化图：（1）气温T 随着t 的值的变化而变化吗？（2）当t 取定一个值时，对应的T 的值有几个？2.下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x 和y . （1）人口数y 随着年份x 的值的变化而变化吗？ （2）对于表中每一个确定的年份x ，对应的y 值有几个？年份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 201013.71问题辨析1.判断下列变量之间是不是函数关系，为什么？并指出哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？⑴长方形的宽一定时，其长与面积； ⑵等腰三角形的底边长与面积； ⑶某人的年龄与身高；2.下列式子中的y 是x 的函数吗？为什么？如果是，请讨论自变量x 的取值范围. ① y ＝2x ＋5 ② y ＝∣x ∣ ③ y ＝1＋x-8 ④ y ＝12+x当堂检测1.下列关系式中，y 是x 的函数的有（ ）①x y 21=；②2x y =；③)0(2≥=x x y ；④)0(≥=x x y ；⑤)0(≥±=x x y ；⑥)0(≥=x x y ；⑦x y =.A.3个B.4个C.5个D.6个2.如图中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）3.函数12-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是． 4.如图19-1-1，一轮船在离A 港10km 的P 地出发向B 港匀速行驶，30min 后离A 港26km （未到达B 港），设出发xh 后，轮船离A 港ykm （未到达B 港），则y 与x 之间的函数关系式为______________. 5.某剧院共有25排座位，第一排20个座位，后面每一排比前一排多1个座位，则每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式为，自变量n 的取值范围是.第三课时 函数的图象（1）学习任务1.知道函数图象的意义.2.能用描点法画出简单函数的图象.3.能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值.素读检测1.如图是某日的气温变化图：（1）气温T 是时间t 的函数吗，为什么？ （2）你能列出气温T 与时间t 的关系式吗？ （3）气温T 与时间t 的关系图象是怎么画出来的呢？ （4）你能从图中得到哪些信息呢？图19-1-1· ·AP·Booo oxyA. B. C. D.2.小强骑自行车去郊游，图19-1-5表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题： （1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？ （2）何时开始第一次休息？休息时间多长？ （3）返回时平均速度是多少？ （4）小强何时距家21km ？问题辨析一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的.当堂检测1.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为图中的（ ）2.如图19-1-6，OB 、AB 分别表示甲、乙两名同学运动的函数图象，图中s （米）和t （秒） 分别表示运动的路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： ①射线AB 表示甲的路程与时间的函数关系； ②甲的速度比乙快1.5米/秒； ③甲让乙先跑12米； ④8秒钟后，甲超过了乙 . 其中正确的说法是 ( ）A. ① ②B.② ③ ④ C ．② ③ D.① ③ ④3.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到了终点.用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则图中与故事相吻合的是 （ ）A ． B. C. D.图19-1-5图19-1-6第四课时 函数的图象（2）学习任务1.能认识函数图象表示的实际意义.2.三种表示函数的方法的优缺点.3.能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值，由函数值求出对应的自变量的值。
培养数形结合的数学思想.素读检测1.描点法画函数图像的一般步骤是：1 232.画出下列函数的图象,说说你的画法，并说说你对所画函数图象的理解. （1）5.0+=x y （2）xy 6=问题辨析1.正方形的面积S 与边长x 的函数关系式为，在这个函数中，自变量是，它的取值范围是，是的函数，请根据这个函数关系式完成下表：X 0 0.5 1 2 3 …… S……思考：如果把自变量x 的值当作横坐标，函数S 的值作为纵坐标，组成一对有序实数 （x 、S ），这样的实数对有多少对？请在下面的直角坐标系中描出这些点，你有什么发现？2.（1）函数的图象是由无数个点组成的；（2）画函数图象时，每一对x ,y 的取值就是所画点的坐标； （3）列表取点时，点的坐标一般取整数，而且大小要适中.当堂检测1.下面哪个点在函数y =0.5x +1的图象上 （ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0）2.（1）画出函数12-=x y 的图象；（2）写出函数12-=x y 的图象与x 轴、y 轴的交点坐标.第五课时 函数的图象（3）学习任务：1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象.2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境， 变化趋势等问题．3.通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法, 表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．素读检测1.例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．t/时 012345…y/米10 10．05 10．1010．15 10．2010．25 …（1）由记录表推出这5小时中水位高度y （米）随时间t （时）变化的函数解析式，并画出函数图象。
（2）据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？ 解：问题辨析y 的图象.1.（1）画出函数2x（2）从图象中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x>0呢？当堂检测1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数。
2.用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数。
3．矩形的周长是8cm，设一边长为x cm，另一边长为y cm.（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在给出的坐标系中，作出函数图象.19.2 一次函数19.2.1第一课时 正比例函数（1）学习任务1.理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式.2.正确理解正比例函数的概念.3.根据已知条件写出正比例函数解析式.素读检测1.下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式• （1）圆的周长L 随半径r 的大小变化而变化的函数。
（2）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化的函数。
；（3）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T （单位：℃）•随冷冻时间t （单位：分）的变化而变化的函数。
； 2.这些函数解析式有哪些特征？一般地,形如y=kx(k 是常数,k≠O)的函数,叫做,其中k 叫做问题辨析下列函数中，哪些是正比例函数？ （1）xy 4=（2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）t v 5-= 当堂检测1. y=-3x 是函数, 比例系数是2.若函数y ＝（m -3）x︳m ︳—2是正比例函数，则m .3.若A （1，m ）在函数x y 2=的图像上，则m =，则点A 关于y 轴对称点坐标是；4. 若函数y ＝（k-1）2kx 是正比例函数，求k 的值.5.已知y-2与x 成正比例，当x=3时，y=1，求y 与x 之间的函数关系式．19.2.1第二课时正比例函数（2）学习任务1.会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质.2.重点：正比例函数的图象和性质.3.难点：理解正比例函数的性质.素读检测1．正比例函数的解析式是2．函数的表示方法：，，.3．描点法画函数图象的一般步骤是①②③.4.画出下列正比例函数的图象,并根据图象说出你发现的规律.（1）y=2x （2）y=-2x解：（1）y=2x 解：（2）y=-2x①列表：①列表：②描点：②描点：③连线：③连线：1.①正比例函数是一条，它一定经过。