反比例函数导学案
学习目标：
1. 理解反比例函数的概念.
2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式．
3．能判断一个给定的函数是否为反比例函数．
学习重点：经历建立反比例函数这一数学模型的过程，理解反比例函数的概念。

学习难点：结合实际问题对反比例函数意义的理解。

学习过程：
一、课前预习：
1.分别写出下列各问题中两个变量之间的关系式。

（1）.一辆汽车从南京开往上海
①若速度是60（km/h），那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化；
②若汽车已经行驶了50km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（km）随时间t
（h）变化而变化；
③南京到上海的路程约300km，全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。

（2）.一个面积为6400 m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；
（3）.某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；
（4） .游泳池的容积为5000 m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h) 的变化而变化；
（5）.实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化；
2、根据以上函数形式特点类比一次函数的定义给出反比例函数的概念.
二、合作探究
1.y 是否是x .
（1）y = (2) y = (4) y =2x ）y = 3x
+1 2.写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数。

（1）.面积是50cm 2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化。

（2）.体积是100cm 3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm 2)的变化而变化。

3.当m ＝ 时，关于x 的函数
是反比例函数？
4.已知y 是x 的反比例函数，当x=1时 y=▬3，求反比例函数的关系式
5.已知y=y 1+y 2，y 1与x+1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时，
y=9．求y 与x 的之间的函数表达式。

三、当堂检测
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）
2．函数的自变量的取值范围______
3.当m=______时，函数是反比例函数。

4.写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断系是否为反比例函数.如果是，指出比例系数k的值.
(1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化.
(2)某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y(ha)随人口数量x (人)的变化而变化.
(3)一个物体重120N,物体对地面的压强p(N/m2)随该物体与地面的接触面积S(m2)的变化
而变化.
5.在如图所示的矩形ABCD中, AB=6,BC=8,P是BC边上的一动点,过点D作DE⊥AP于E,设AP=x,（x≤10）DE=y,则y与x成反比例函数.”你认为是这样吗?请给出证明。

四、小结与思考
1、通过本节课的学习你有哪些收获?
2、你还想知道反比例函数的哪些知识?。