2017-2018学年温州市九年级上期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（）A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣22．（4分）近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106 D．18×1043．（4分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形∠A=85°，∠B=105°，则∠C的度数为（）A．115°B．75°C．95°D．无法求4．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°6．（4分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）7．（4分）抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（）A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=28．（4分）受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为（）A．B．（1﹣10%）（a+b）元C．D．（1﹣10%）（b﹣a）元9．（4分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L10．（4分）如图，放置的△OAB，△BA1B，△BAB，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B，B…都在直线OB上，则A2017的坐标是（）A．（2017，2017）B．（2017，2017）C．（2017，2018）D．（2017，2019）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（5分）若a=4，b=2，则a+b=．13．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=．14．（5分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．15．（5分）如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，则点C的坐标为．16．（5分）如图，以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则AC=．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（10分）计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．18．（8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．19．（8分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的%；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．20．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．21．（10分）如图，在△ACB中，AB=AC=5，BC=6，点D在△ACB外接圆的上，AE⊥BC于点E，连结DA，DB．（1）求tan∠D的值．（2）作射线CD，过点A分别作AH⊥BD，AF⊥CD，垂足分别为H，F．求证：DH=DF．22．（10分）“瓯柑”是温州的名优水果品牌．在平阳种植基地计划种植A、B两种瓯柑30亩，已知A、B两种瓯柑的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．（1）若该基地收获A、B两种瓯柑的年总产量为68000千克，求A、B两种瓯柑各种多少亩？（2）若要求种植A种瓯柑的亩数不少于B种的一半，全部收购该基地瓯柑，那么种植A、B两种瓯柑各多少亩时，其年总收入最多？最多为多少元？23．（12分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C 两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE和Rt△OCD中的一个角相等？？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN 为正方形时，求t的值为．24．（14分）已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，∠EFP=90°．如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，EP与AB交于点G，与BD交于点K；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q 作QM⊥BD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BD？（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使S五边形AFPQM：S矩形ABCD=9：8？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（3）在运动过程中，①当t为秒时，以PQ为直径的圆与PE相切，②当t为秒时，以PQ的中点为圆心，以cm为半径的圆与BD和BC同时相切．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（）A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵在0、2、﹣1、﹣2这四个数中只有﹣2＜﹣1＜0，0＜2∴在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数是﹣2．故选：D．2．（4分）近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106 D．18×104【解答】解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：A．3．（4分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形∠A=85°，∠B=105°，则∠C的度数为（）A．115°B．75°C．95°D．无法求【解答】解：∵四边形ABCD为圆内接四边形∠A=85°，∴∠C=180°﹣85°=95°，故选：C．4．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．5．（4分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，故选：C．6．（4分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．7．（4分）抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（）A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=2【解答】解：函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点坐标为（1，﹣4），∵是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴平移前的抛物线为y=（x+1）2﹣1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0．故选：B．8．（4分）受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为（）A．B．（1﹣10%）（a+b）元C．D．（1﹣10%）（b﹣a）元【解答】解：设该商品每件的原售价为x元，根据题意得：（1﹣10%）x﹣a=b，解得：x=，则该商品每件的原售价为元．故选：A．9．（4分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L【解答】解：每分钟的进水量为：20÷4=5（升），每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升）．故选：B．10．（4分）如图，放置的△OAB，△BA1B，△BAB，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B，B…都在直线OB上，则A2017的坐标是（）A．（2017，2017）B．（2017，2017）C．（2017，2018）D．（2017，2019）【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），B1（，1），∴点B1，B2，B3，…都在y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2 +2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2017（2017，2019）．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥2．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．（5分）若a=4，b=2，则a+b=6．【解答】解：∵a=4，b=2，∴a+b=6．故答案为：6．13．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=2．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=2．故答案为214．（5分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是5．【解答】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，∴（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解得y=9，x=5，∴这组数据的众数是5．故答案为5．15．（5分）如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，则点C的坐标为（5，）．【解答】解：设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，过点C作CN⊥x轴于点N，由平行四边形性质可证得OH=BN，∵sin∠AOB=，∴AH=a，OH=a，∴S△AOH=•a•a=a2，∵S△AOF=12，∴S平行四边形AOBC=24，∵F为BC的中点，∴S△OBF=6，∵BF=a，∠FBM=∠AOB，∴FM=a，BM=a，∴S△BMF=BM•FM=•a•a=a2，∴S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+a2，∵点A，F都在y=的图象上，∴S△AOH=S△FOM=k，∴a2=6+a2，∴a=，∴OA=，∴AH=，OH=2，∵S平行四边形AOBC=OB•AH=24，∴OB=AC=3，∴ON=OB+OH=5，∴C（5，），故答案为：（5，）．16．（5分）如图，以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则AC=16．【解答】解：在AC上截取CG=AB=4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90°，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，∴B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，∵在△BAO和△CGO中，∴△BAO≌△CGO，∴OA=OG=6，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG=，即AC=12+4=16．故答案为：16三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（10分）计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．【解答】解：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；=﹣4+1﹣2×+﹣1=﹣3﹣+﹣1=﹣4；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）=3a﹣2a2+2（a2﹣1）=3a﹣2．18．（8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．【解答】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF中，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．19．（8分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有5人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的36%；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．【解答】解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）=5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%=36%，故答案为：36；（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，其中2人做义工时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果，∴这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率为．20．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．【解答】解：（1）△A1OB1如图所示；（2）由勾股定理得，OA==，∵AB所扫过的面积=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB，BO扫过的面积=S扇形B1OB，∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=，=π．21．（10分）如图，在△ACB中，AB=AC=5，BC=6，点D在△ACB外接圆的上，AE⊥BC于点E，连结DA，DB．（1）求tan∠D的值．（2）作射线CD，过点A分别作AH⊥BD，AF⊥CD，垂足分别为H，F．求证：DH=DF．【解答】（1）证明：∵AB=AC，AE⊥BC，∴EC=BC=3，在Rt△AEC中，AE===4，tan C==又∵∠C=∠D，∴tanD=tanC=；（2）证明：∵AH⊥BD，AF⊥CD，∴∠AHD=∠AFC=90°，在△ABH和△ACF中，，∴△ABH≌△ACF，∴AH=AF，在Rt△AHD和Rt△AFD中，DH2=AD2﹣AH2，DF2=AD2﹣AF2，∴DH=DF．22．（10分）“瓯柑”是温州的名优水果品牌．在平阳种植基地计划种植A、B两种瓯柑30亩，已知A、B两种瓯柑的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．（1）若该基地收获A、B两种瓯柑的年总产量为68000千克，求A、B两种瓯柑各种多少亩？（2）若要求种植A种瓯柑的亩数不少于B种的一半，全部收购该基地瓯柑，那么种植A、B两种瓯柑各多少亩时，其年总收入最多？最多为多少元？【解答】解：（1）设该基地种植A种瓯柑x亩，那么种植B种瓯柑（30﹣x）亩．根据题意，得：2000x+2500（30﹣x）=68000，解得：x=14，∴30﹣x=16．答：A种瓯柑种植14亩，B种瓯柑种植16亩．（2）根据题意，得：，解得：x≥10．设全部收购该基地瓯柑的年总收入为y元，则y=8×2000x+7×2500（30﹣x）=﹣1500x+525000，∵﹣1500＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=10时，y取最大值，最大值为510000，此时30﹣x=20．答：种植A种瓯柑10亩、B种瓯柑20亩时，其年总收入最多，最多为510000元．23．（12分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C 两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE和Rt△OCD中的一个角相等？？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN 为正方形时，求t的值为．【解答】解：（1）在y=ax2+bx+4中，令x=0可得y=4，∴C（0，4），∵四边形OABC为矩形，且A（10，0），∴B（10，4），把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；（2）由题意可设P（t，4），则E（t，﹣t2+t+4），∴PB=10﹣t，PE=﹣t2+t+4﹣4=﹣t2+t，∵∠BPE=∠COD=90°，当∠PBE=∠OCD时，则tan∠PBE=tan∠OCD∴=，即BP•OD=CO•PE，∴2（10﹣t）=4（﹣t2+t），解得t=3或t=10（不合题意，舍去），∴当t=3时，∠PBE=∠OCD；当∠PBE=∠CDO时，则tan∠PBE=∠CDO∴=，即BP•OC=DO•PE∴4（10﹣t）=2（﹣t2+t），解得t=12或t=10（均不合题意，舍去），综上所述∴当t=3时，∠PBE=∠OCD（3）当四边形PMQN为正方形时，则∠PMC=∠PNB=∠CQB=90°，PM=PN，∴∠CQO+∠AQB=90°，∵∠CQO+∠OCQ=90°，∴∠OCQ=∠AQB，∴Rt△COQ∽Rt△QAB，∴=，即OQ•AQ=CO•AB，设OQ=m，则AQ=10﹣m，∴m（10﹣m）=4×4，解得m=2或m=8，①当m=2时，CQ==2，BQ==4，∴sin∠BCQ==，sin∠CBQ==，∴PM=PC•sin∠PCQ=t，PN=PB•sin∠CBQ=（10﹣t），∴t=（10﹣t），解得t=，②当m=8时，同理可求得t=，∴当四边形PMQN为正方形时，t的值为或．24．（14分）已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，∠EFP=90°．如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，EP与AB交于点G，与BD交于点K；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q 作QM⊥BD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BD？（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使S五边形AFPQM：S矩形ABCD=9：8？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（3）在运动过程中，①当t为秒时，以PQ为直径的圆与PE相切，②当t为4秒时，以PQ的中点为圆心，以2cm为半径的圆与BD和BC同时相切．【解答】解：（1）若PQ∥BD，则△CPQ∽△CBD，∴=，即=，解得t=．∴当t=s时，PQ∥BD．（2）由∠MQD+∠CDB=∠CBD+∠CDB=90°，可得∠MQD=∠CBD．又∠MDQ=∠C=90°，∴△MDQ∽△DCB，∴=，即=，∴MD=（6﹣t），则S五边形AFPQM=S△ABF+S矩形ABCD﹣S△CPQ﹣S△MD，=•AB•BF+AB•BC﹣•PC•CQ﹣•MD•DQ=×6×（8﹣t）+6×8﹣（8﹣t）×t﹣×（6﹣t）（6﹣t）=t2﹣t+（0＜t＜6）假使存在t，使S五边形AFPQM：S矩形ABCD=9：8，则t2﹣t+=54，整理得t2﹣20t+36=0，解得t=2或18（舍弃）答：当t=2s时，S五边形AFPQM：S矩形ABCD=9：8．（3）①当以PQ为直径的圆与PE相切时，PE⊥PQ，由△PCQ∽△EFP，可得=，∴=∴t=②如图②中，设PQ的中点为O，作OR⊥BC于R，OT⊥BD于T，连接OB．∵⊙O与BD、BC都相切，∴OR=OT，∴OB平分∠DBC，易知tan∠OBR==，∴=∴t=4，∴r=OR=2（cm）．故答案为，4，2；。