2019-2020学年浙江省温州市九上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，则OP的长为( )A. 4cmB. 5cmC. 8cmD. 10cm2. 若xy =52，则x−yy的值为( )A. 52B. 25C. 32D. −353. 将抛物线y=x2−2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为( )A. y=x2−1B. y=x2−3C. y=(x+1)2−2D. y=(x−1)2−24. 如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和△EFG相似的是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D5. 某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是( )A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.66. 如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB=45∘，则扇形AOB的面积为( )A. 5πB. 12.5πC. 20πD. 25π7. 已知点A(−3,a)，B(−2,b)，C(1,c)均在抛物线y=3(x+2)2+k上，则a，b，c的大小关系是( )A. c<a<bB. a<c<bC. b<a<cD. b<c<a8. 如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，连接BC交AD于点E，若DE=3，BC=8，则⊙O的半径长为( )A. 256B. 5 C. 163D. 2539. 有一等腰三角形纸片ABC，AB=AC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10. 如图，抛物线y=−(x+m)2+5交x轴于点A，B，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为( )A. 52B. 114C. 3D. 134二、填空题（共8小题；共40分）11. 抛物线y=x2−9与y轴的交点坐标为．12. 如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm，AOOC =DOOB=25，则容器的内径BC的长为cm．⏜上任意一点，则∠ADC=度．13. 如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=20∘，D是AC14. 如图，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ABʹCʹ点C在AB上，点C的对应点C在BC的延长线上，若∠BACʹ=80∘，则∠B=度．⏜的长为．15. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若O的半径为10，则AC16. 如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=6，BC=4，P是△ABC的重心，连接BP，CP，则△BPC的面积为．17. 已知二次函数y=x2−4x+3，当a≤x≤a+5时，函数y的最小值为−1，则a的取值范围是．⏜的中点，连接AC交BD于点E，连18. 如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是BD接AD，若BE=4DE，CE=6，则AB的长为．三、解答题（共6小题；共78分）19. 甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功．（1）用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果．（2）求两人挑战成功的概率．20. 我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图，在7×7的方格纸中，有格点线段AB，按要求画图．（1）在图1中画一条格点线段CD将AB平分；（2）在图2中画一条格点线段EF，将AB分为1:3．x2+2x+a交x轴于点A，B，交y轴于点C，点21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12A的横坐标为−2．（1）求抛物线的对称轴和表达式．（2）连接BC线段BC上有一点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F，若EF=6，求点D的坐标．22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，BA平分∠EBD，AE=AB．（1）求证：AC=AD．（2）当AEEB =32，AD=6时，求CD的长．23. 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元，经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件，设甲店每件衬衫降价a元时，一天可盈利y1元，乙店每件衬衫降价b元时，一天可盈利y2元．（1）当a=5时，求y1的值．（2）求y2关于b的函数表达式．（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元?24. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别在边BC，AB上，AF=BE=2，连接DE，DF，动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动．（1）求EF的长．（2）设CN=x，EM=y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）连接MN，当MN与△DEF的一边平行时，求CN的长．答案第一部分1. B2. C3. A4. D5. D6. D7. C8. A9. D10. B第二部分11. (0,−9)12. 1013. 11014. 3015. 4π16. 417. −3≤a≤218. 4√10第三部分19. （1）列树状图如下：（2）由树状图可知一共有9种结果，颜色相同的有5种情况，．∴P(两人挑战成功)=5920. （1）如图，即CD就是所求值的线段．（2） 如图，∵AE =EN =NG ， ∴EF 将线段 AB 分成 1:3． 21. （1） ∵ 点 A 的横坐标为 −2， ∴ 点 A (−2,0)，∴−12×(−2)2+2×(−2)+a =0， 解之：a =6，∴ 抛物线的解析式为：y =−12x 2+2x +6， 抛物线的对称轴为：直线 x =−22×(−12)=2．（2） x =0 时，y =6， 当 y =0 时，−12x 2+2x +6=0，解之：x 1=6，x 2=−2， ∴ 点 A (−2,0)，点 B (6,0)， 设 BC 的解析式为 y =kx +b ， {b =6,6k +b =0. 解之：k =−1， ∴y =−x +6， ∵EF =6，EF ∥x 轴， ∴ 点 F 的横坐标为 3+2=5，当 x =5 时，y =−12×25+2×5+6=72， ∵ 点 D 在 EF 上， ∴ 点 D 的纵坐标为 72， 当 y =72 时，−x +6=72，解之：x=52，∴点D的坐标为(52,72 )．22. （1）∵AB平分∠EBD，∴∠ABE=∠ABD，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ABE=∠ADC，∵AD⏜=AC⏜，∴∠ACD=∠ABD，∴∠ACD=∠ADC，∴AD=CD．（2）∵AE=AB，∴∠E=∠ABE，∵∠ABE=∠ADC，∴∠E=∠ABE=∠ADC=∠ACD，∴△ABE∽△ACD，∴AEBE =ADCD，∴32=6CD，解之：CD=4，∴CD的长为4．23. （1）由题意得y1=(20+2a)(40−a)=−2a2+60a+800，当a=5时，y1=−2×25+60×5+800=1050．（2）y2=(32+2b)(30−b)=−2b2+28b+960．（3）设两家分店一天盈利W元，每件衬衣下降x元，∴W=y1+y2=(20+2x)(40−x)+(20+2x)(40−x)=−4x2+88x+1760=−4(x−11)2+2244.∵−4<0，∴抛物线开口向下，当x=11时，W最大值=2244．答：每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．24. （1）∵矩形ABCD，∴∠B=90∘，∵AF=2，AB=6，∴BF=AB−AF=6−2=4；∴EF=√BF2+BE2=√42+22=2√5．（2）∵当点M运动到EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动，∴12EFCD=EMCN，即√56=yx，∴y与x的函数解析式为：y=√56x(0≤x≤2√5)．（3）如图，∵AB∥CD，∴△BFE∽△CHE，∴EFEH =BEEC=BFCH，即2√5EH=26=4CH，解之：EH=6√5，CH=12，当MN∥DF时，∴HMHF =HNND，即√5+y8√5=12+y8，∵y=√56x，解之：x=125，当MN∥EF，这种情形不存在；如图，当MN∥DE时，EH EM =DHDN，即6√5y=18x−6，∵y=√56x，解之：x=12，∴当MN与△DEF的一边平行时，CN的长为125或12．第11页（共11 页）。