2020北京各区一模数学试题分类汇编--函数与导数
（2020海淀一模）已知函数f (x )=|x -m |与函数g (x )的图象关于y 轴对称.若g (x )在区间(1，2)内单调递减，则m 的取值范围为（ ）
A. [-1，+∞)
B. (-∞，-1]
C. [-2，+∞)
D. (-∞，-2]
（2020西城一模）设函数()21010 0x x x f x lgx x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解()1234i x i =，，，，其中1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的取值范围是（ ）
A. (]0101
， B. (]099， C. (]0100， D. ()0+∞，
（2020西城一模）下列函数中，值域为R 且为奇函数的是（ ）
A. 2y x =+
B. y sinx =
C. 3y x x =-
D. 2x y =
（2020东城一模）设函数()()120f x x x x =+
-<，则()f x （ ） A. 有最大值
B. 有最小值
C. 是增函数
D. 是减函数 （2020丰台一模）已知函数()e 1,0,,0.
x x f x kx x ⎧-≥=⎨<⎩若存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=成立，则实数k 的取值范围是（ ）
A. (),1-∞-
B. (],1-∞-
C. 1,0
D. [
)1,0-
（2020丰台一模）已知132a =，123b =，3
1log 2c =，则（ ） A. a b c >>
B. a c b >>
C. b a c >>
D. b c a >>
（2020朝阳区一模）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ）
A. 3y x =
B. 21y x =-+
C. 2log y x =
D. ||2x y =
（2020朝阳区一模）已知函数222,1,()2ln ,
1.x ax a x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩若关于x 的不等式()2a f x ≥在R 上恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）
A. (-∞
B. 3[0,]2
C. [0,2]
D.
（2020石景山一模）下列函数中，既是奇函数又在区间()0,∞+上单调递减的是（ ）
A. 22y x =-+
B. 2x y -=
C. ln y x =
D. 1y x =
（2020石景山一模）设()f x 是定义在R 上的函数，若存在两个不等实数12,x x R ∈，使得
()()121222f x f x x x f ++⎛⎫= ⎪⎝⎭
，则称函数()f x 具有性质P ，那么下列函数： ①()1,00,0
x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩；
②()2
f x x =；
③()2
1f x x =-； 具有性质P 的函数的个数为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
（2020怀柔一模）若函数()(cos )x f x e x a =-在区间(,)22
ππ-
上单调递减，则实数a 的取值范围是___________.
（2020怀柔一模）函数f(x)=|log 2x|的图象是（ ） A. B.
C. D.
（2020密云一模）已知函数21,0()(2),0
x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩，若关于x 的方程3()2f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是_______________.
（2020顺义区一模）11.若函数()2,01,0
x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则函数()1y f x =-的零点是___________.
（2020顺义区一模）当[]0,1x ∈时,若函数()()21f x mx =-的图象与()2m g x x =+的图象有且只有一个交点,则正实数m 的取值范围是（ ）
A. [)2,+∞
B. (]50,2,+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭
C. 5,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
D. (][)20,1,+∞
（2020顺义区一模）若3log 0.2a =，0.22b =，20.2c =，则（ ）
A. a c b <<
B. a b c <<
C. c a b <<
D. b c a << （2020延庆一模）下列函数中，是奇函数且在其定义域上是增函数的是( )
A. 1
y x = B. y tanx = C. x x y e e -=-
D. 2,02,0x x y x x +≥⎧=⎨-<⎩
（2020海淀一模）已知函数()x f x e ax =+.
(I )当a =-1时，
①求曲线y = f (x )在点(0，f (0))处的切线方程；
②求函数f (x )的最小值；
(II )求证:当()2,0a ∈-时，曲线() y f x =与1y lnx =-有且只有一个交点.
（2020西城一模）设函数()()2
2f x alnx x a x =+-+，其中.a R ∈ (Ⅰ)若曲线()y f x =在点()()22f ，处切线的倾斜角为4
π，求a 的值; (Ⅱ)已知导函数()'f x 在区间()1
e ，上存在零点，证明:当()1x e ∈，时，()2
f x e >-.
（2020东城一模）已知函数()ln 1a f x x x
=-
-.
（1）若曲线()y f x =存在斜率为-1的切线，求实数a 的取值范围；
（2）求()f x 的单调区间；
（3）设函数()ln x a g x x +=
，求证：当10a -<<时， ()g x 在()1,+∞上存在极小值.
（2020丰台一模）已知函数()()ln 1f x a x x x =+-+.
（1）若曲线()y f x =在点()()e,e f 处的切线斜率为1，求实数a 的值；
（2）当0a =时，求证：()0f x ≥；
（3）若函数()f x 在区间1,
上存在极值点，求实数a 的取值范围.
（2020朝阳区一模）已知函数()11
x x f x e x +=--. （1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；
（2）判断函数()f x 的零点的个数，并说明理由；
（3）设0x 是()f x 的一个零点，证明曲线x y e =在点00(,)x x e 处的切线也是曲线ln y x =的切线.
（2020石景山一模）已知函数()2
f x x =(0x >)，()ln
g x a x =(0a >). （1）若()()f x g x >恒成立，求实数a 的取值范围；
（2）当1a =时，过()f x 上一点()1,1作()g x 的切线，判断：可以作出多少条切线，并说明理由.
（2020怀柔一模）已知函数()ln ,()x f x x g x e ==.
（1）求()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
（2）当0x >时，证明：()()f x x g x <<；
（3）判断曲线()f x 与()g x 是否存在公切线，若存在，说明有几条，若不存在，说明理由.
（2020密云一模）已知函数()()1x f x e ax =+，a R ∈.
（1）求曲线()y f x =在点()()
0,0M f 处的切线方程；
（2）求函数()f x 的单调区间；
（3）判断函数()f x 的零点个数.
（2020顺义区一模）已知函数2()2ln f x x a x =-,其中a R ∈
（1）当2a =时,求曲线()y f x =在点()()
1,1A f 处的切线方程； （2）若函数()f x 存在最小值Q ,求证:1Q ≤.
（2020延庆一模）已知函数()2221,1
ax a f x x +-=+其中0a ≠ （1）当1a =时，求曲线()y f x =在原点处的切线方程；
（2）若函数()f x 在[)0,+∞上存在最大值和最小值，求a 的取值范围.
.。