浙江省2021年高二数学上学期期中考试卷（一）（考试时间90分满分100分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．数列的一个通项公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1D．（﹣1）2．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D．3．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，A=30°，B=45°，a=7，则边长b为（）A．B．C． D．4．已知数列{a n}，其通项公式a n=3n﹣18，则其前n项和S n取最小值时n的值为（）A．4 B．5或6 C．6 D．55．在等比数列{a n}中，a1=2，a n+1=3a n，则其前n项和为S n的值为（）A．3n﹣1 B．1﹣3n C．D．6．已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比0＜q＜1，设，，则a3、a9、P与Q 的大小关系是（）A．a3＞P＞Q＞a9B．a3＞Q＞P＞a9C．a9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a97．在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形8．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣2，2]9．在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=ln（1+），则a n=（）A．1+n+lnn B．1+nlnn C．1+（n﹣1）lnn D．1+lnn10．若a，b，c＞0，且，则2a+b+c的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．12．数列{a n}的前n项和为，则a4+a5+a6=．13．若x，y∈R，且，则z=x+2y的最大值等于．14．设数列{a n}、{b n}都是等差数列，且a1=15，b1=35，a2+b2=60，则a36+b36=．15．已知x＞0，y＞0，且=1，则4x+y的最小值为．16．已知f（x）=|2x﹣1|+x+3，若f（x）≥5，则x的取值范围是．17．已知数列{a n}的首项a1=1，且对每个n∈N*，a n，a n+1是方程x2+2nx+b n=0的两根，则b10=．三、解答题：（共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12（1）求{a n}通项公式；（2）记{a n}的前n项和为S n，若a1，a k+1，S k+3成等比数列，求正整数k的值．19．在△ABC中，（角A，B，C的对应边分别为a，b，c），且．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积是，且a+c=5，求b．20．已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．21．在数列{a n}中，a1=，且3a n+1=a n+2．（1）设b n=a n﹣1，证明：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公项；（2）设，数列的前n项和为T n，是否存在最小的正整数m，使得对于任意的n∈N*，均有T n＜成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题1．D2．C．3．C．4．B．5．A．6．A．7．C．8．D．9．D．10．B．二、填空题11．解：在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知cosB==，因为B是三角形内角，所以B=．故答案为：．12．解：当n≥2时，a4+a5+a6=S6﹣S3=72﹣42=33．故答案为：33．13．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，3），化目标函数z=x+2y为，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3+2×3=9．故答案为：9．14．解：∵数列{a n}，{b n}都是等差数列，∴数列{a n+b n}为等差数列，又a1=15，b1=35，∴a1+b1=50，而a2+b2=60，故数列{a n+b n}的公差为10，∴a36+b36=50+35×10=400．故答案为：400．15．解：由4x+y=4（x+1）+y﹣4=[4（x+1）+y]•1﹣4=[4（x+1）+y]•（）﹣4=13++﹣4≥9+2=21．当且仅当x=，y=15取得最小值21．故答案为：21．16．解：f（x）≥5，即|2x﹣1|≥2﹣x，∴2﹣x≤0 ①，或②，解①求得x≥2，解②求得1≤x＜2 或x≤﹣1．综上可得，不等式的解集为{x|x≥1，或x≤﹣1}，故答案为：{x|x≥1，或x≤﹣1}．17．解：∵a n，a n+1是方程x2+2nx+b n=0的两根，∴a n+a n+1=﹣2n，a n•a n+1=b n．∴a n+2﹣a n=﹣2．∴数列{a n}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为﹣2，首项分别为1，﹣3．=1﹣2（n﹣1）=3﹣2n，a2k=﹣3﹣2（k﹣1）=﹣1﹣2k，∴a2k﹣1∴b10=a10a11=（﹣1﹣20）×（3﹣12）=189．故答案为：189．三、解答题18．解：（1）设等差数列{a n}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2，∴{a n}的通项公式a n =2+2（n﹣1）=2n；（2）由（1）可得{a n}的前n项和为S n==n（n+1），∵a1，a k+1，S k+3成等比数列，∴a k+12=a1S k+3，∴4（k+1）2 =2（k+3）（k+4），解得k=5或k=﹣2（舍去），故k=5．19．解：（1）∵，∴=，又∵=，∴cosB=sinB，∴tanB=，∵0＜B＜π，∴B=．===，（2）∵S△ABC∴ac=3∴a2+c2=（a+c）2﹣2ac=19，∴b2=a2+c2﹣2ac•cosB=16，∴b=4．20．解：由g（x）=2x2﹣4x﹣16＜0，得x2﹣2x﹣8＜0，即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4．所以不等式g（x）＜0的解集为{x|﹣2＜x＜4}；（2）因为f（x）=x2﹣2x﹣8，当x＞2时，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，则x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15成立，即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）．所以对一切x＞2，均有不等式成立．而（当x=3时等号成立）．所以实数m的取值范围是（﹣∞，2]．21．解：（1）∵3a n+1=a n+2，∴3（a n+1﹣1）=（a n﹣1），又∵b1=a1﹣1=﹣1=，∴==，故数列{b n}是以为首项，为公比的等比数列；∴b n=a n﹣1=•，∴a n=•+1；（2）=log3=log33﹣2n=﹣2n，∴==•=（﹣），∴T n=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）]=（1+﹣﹣）=﹣（+）＜，故m≥3，故m=3．赠送励志修身名言警句可怕的敌人，就是没有坚强的信念。

——罗曼罗兰不要询问世界需要什么。

问问什么事情可以使你活跃，然后付诸实践。

因为世界需要活跃的人。

----霍华德瑟曼大鹏一日同风起，扶摇直上九万里。

——李白不为外撼，不以物移，而后可以任天下之大事。

吕坤《呻吟语应务》书，能保持我们的童心；书能保持我们的青春。

严文井一个没有受到献身的热情所鼓舞的人，永远不会做出什么伟大的事情来。

车尔尼雪夫斯基燕雀安知鸿鹄之志哉！——陈涉伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。

——易卜生只有经过长时间完成其发展的艰苦工作，并长期埋头沉浸于其中的任务，方可望有所成就。

——黑格尔坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。

——马尔顿人们心神不宁是因为总是拿自己平淡不起眼的生活与别人光鲜亮丽的一面相比较。

----史蒂文弗蒂克志当存高远。

——诸葛亮老骥伏枥，志在千里；烈士暮年，壮心不已。

——曹操古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。

苏轼燕雀戏藩柴，安识鸿鹄游。

——曹植生当作人杰，死亦为鬼雄，至今思项羽，不肯过江东。

——李清照穷且益坚，不坠青云之志。

——王勃勿以恶小而为之，勿以善小而不为。

惟贤惟德，能服于人。

刘备大鹏一日同风起，扶摇直上九万里。

——李白古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。

——苏轼壮心未与年俱老，死去犹能作鬼雄。

——陆游科学家的天职叫我们应当继续奋斗，彻底揭露自然界的奥秘，掌握这些奥秘便能在将来造福人类。

约里奥.居里书是人类进步的阶梯，终生的伴侣，最诚挚的朋友。

高尔基甘共苦书籍是全世界的营养品。

莎士比亚人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而渺小。

车尔尼雪夫斯基志不强者智不达。

——墨翟生当作人杰，死亦为鬼雄，至今思项羽，不肯过江东。

——李清照燕雀安知鸿鹄之志哉！——陈涉未来是光明而美丽的，爱它吧，向它突进，为它工作，迎接它，尽可能地使它成为现实吧！车尔尼雪夫斯基志当存高远。

——诸葛亮读书如饭，善吃饭者长精神，不善吃者生疾病。

——章学诚人，只要有一种信念，有所追求，什么艰苦都能忍受，什么环境也都能适应。

——丁玲壮心未与年俱老，死去犹能作鬼雄。

——陆游一个没有受到献身的热情所鼓舞的人，永远不会做出什么伟大的事情来。

——车尔尼雪夫斯基故立志者，为学之心也；为学者，立志之事也。

——王阳明共同的事业，共同的斗争，可以使人们产生忍受一切的力量。

——奥斯特洛夫斯基贫不足羞，可羞是贫而无志。

——吕坤我们以人们的目的来判断人的活动。

目的伟大，活动才可以说是伟大的。

——契诃夫毫无理想而又优柔寡断是一种可悲的心理。

——培根春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。

一息尚存须努力，留作青年好范畴。

——吴玉章生活的理想，就是为了理想的生活。

——张闻天名言警句理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。

——黑格尔一个能思想的人，才真是一个力量无边的人。

——巴尔扎克我从来不把安逸和快乐看作是生活目的本身---这种伦理基础，我叫它猪栏的理想。

——爱因斯坦人生应该如蜡烛一样，从顶燃到底，一直都是光明的。

——萧楚女人生的价值，即以其人对于当代所做的工作为尺度。

——徐玮路是脚踏出来的，历史是人写出来的。

人的每一步行动都在书写自己的历史。

——吉鸿昌但愿每次回忆，对生活都不感到负疚——郭小川人的一生可能燃烧也可能腐朽，我不能腐朽，我愿意燃烧起来！——奥斯特洛夫斯基你若要喜爱你自己的价值，你就得给世界创造价值。