第11讲分解质因数
自然数中任何一个合数都可以表示成若干个质因数乘积的形式，如果不考虑因数的顺序，那么这个表示形式是唯一的。

把合数表示为质因数乘积的形式叫做分解质因数。

例如，60=22×3×5， 1998=2×33×37。

例1 一个正方体的体积是13824厘米3，它的表面积是多少？
例2 学区举行团体操表演，有1430名学生参加，分成人数相等的若干队，要求每队人数在100至200之间，共有几种分法？
例3 1×2×3×…×40能否被90909整除？
例4 求72有多少个不同的约数。

例5 试求不大于50的所有约数个数为6的自然数。

练习11
1.一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209分米2，如果它的长、
宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少立方分米？
2.爷孙两人今年的年龄的乘积是693，4年前他们的年龄都是质数。

爷孙两人今年的年龄各是多少岁？
3.某车间有216个零件，如果平均分成若干份，分的份数在5至20之间，那么有多少种分法？
4.小英参加小学数学竞赛，她说：“我得的成绩和我的岁数以及我得的
名次乘起来是3916，满分是100分。

”能否知道小英的年龄、考试成绩及名次？
5.举例回答下面各问题：（1）两个质数的和仍是质数吗？
（2）两个质数的积能是质数吗？
（3）两个合数的和仍是合数吗？
（4）两个合数的差（大数减小数）仍是合数吗？
（5）一个质数与一个合数的和是质数还是合数？
6.求不大于100的约数最多的自然数。

7.同学们去射箭，规定每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶）或者是
不超过10的自然数。

甲、乙两同学各射5箭，每人得到的总环数之积刚好都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。

求甲、乙各自的总环数。