正确，产生矛盾的原因只能是“假设为 真”，由此假设不成立，即“为真”．
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题型分类 深度剖析
题型一 四种命题及其关系
例 1 设原命题是“当 c>0 时，若 a>b，则 ac>bc”， 写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它
们的真假．
思维启迪 先分清原命题的大前提，命题的条件和结
论；再写其他命题．
解 (1)p 为假命题，q 为真命题．
p∨q：1 是质数或是方程 x2＋2x－3＝0 的根，真命题．
p∧q：1 既是质数又是方程 x2＋2x－3＝0 的根，假命题．
綈 p：1 不是质数，真命题．
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(2)p 为假命题，q 为假命题． p∨q：平行四边形的对角线相等或互相垂直，假命题． p∧q：平行四边形的对角线相等且互相垂直，假命题． 綈 p：有些平行四边形的对角线不相等，真命题． (3)p 为真命题，q 为真命题， ∴p∨q：5≤5 或 27 不是质数，真命题． p∧q：5≤5 且 27 不是质数，真命题． 綈 p：5>5，假命题．
所以 p⇒q 但 q⇒p，故 p 是 q 的充分不必要条件．
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题型分类 深度剖析
题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断 例 1 写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、
“綈 p”形式的复合命题，并判断真假． (1)p：1 是质数；q：1 是方程 x2＋2x－3＝0 的根； (2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对 角线互相垂直； (3)p：5≤5；q：27 不是质数．
思维启迪 首先分清条件和结论，然后根据充要条件的 定义进行判断．
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解 (1)在△ABC 中，∠A＝∠B⇒sin A＝sin B，反之，
若 sin A＝sin B，因为 A 与 B 不可能互补(因为三角形三
个内角和为 180°)，所以只有 A＝B.故 p 是 q 的充要条
件．
(2)易知，綈 p：x＋y＝8，綈 q：x＝2 且 y＝6，显然
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概念与规律总结
• （4）“或”、“且”、“非”的真值判断 • “﹃p”形式复合命题的真假与P的真假相反； • “p∧q”形式复合命题当P与q同为真时为真，
其他情况时为假； • “p∨q”形式复合命题当p与q同为假时为假，
其他情况时为真．
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6
概念与规律总结
• （5）全称量词与存在量词 • 全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，
綈 q⇒綈 p，但綈 p⇒綈 q，即綈 q 是綈 p 的充分不必要
条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p 是 q 的充
分不必要条件．
(3)显然 x∈A∪B 不一定有 x∈B，但 x∈B 一定有
x∈A∪B，所以 p 是 q 的必要不充分条件．
(4)条件 p：x＝1 且 y＝2，条件 q：x＝1 或 y＝2，
第一部分 常用逻辑 用语
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1
知识网络
用常 语用
逻 辑
命题及其关系
四种命题
充分条件与必要条件
简单的逻辑联结词
或 并集 且 交集
运算
非 补集
全称量词与存在量词
量词
全称量词 存在量词
含有一个量词的否定
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2
概念与规律总结
• （1）命题的结构 • 命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 • “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联
每一个等； • 存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，
有的，有些等； • 全称命题P:M, p(x） 否定为 P: M, P（x） • 特称命题P:M, p(x） 否定为 P: M, P（x）
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7
概念与规律总结
• （6）反证法是间接证法的一种 • 假设为真，即不成立，并根据有关公理、
定理、公式进行逻辑推理，得出矛盾． • 因为公理、定理、公式正确，推理过程也
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9
题型二 充分、必要、充要条件的概念与判断 例 2 指出下列命题中，p 是 q 的什么条件(在“充分不
必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、 “既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．
(1)在△ABC 中，p：∠A＝∠B，q：sin A＝sin B； (2)对于实数 x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2 或 y≠6； (3)非空集合 A、B 中，p：x∈A∪B，q：x∈B； (4)已知 x、y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0， q：(x－1)(y－2)＝0.
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第二部分 统计案例
➢ 内容 （1）独立性检验；（2）回归分析。
➢ 结构
背景
独立性检验 抽取样本 提出统计假设
运 用 2 检 验
线性回归分析 抽取样本 提出统计假设 运 用r检 验
作出.统计推断
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➢ 重点
（1）用2统计量判断两个分类变量之间是否存在一定的关系； （2）两个数值型变量之间线性回归方程的建立及模型的可靠性。
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概念与规律总结
• （3）命题的条件与结论间的属性
• 若p q，则p是q 的充分条件，q是p的必要条 件，即“推出人者为充分，被人推出者为必 要” 。
• 若p q,且qp,则p是q的充分不必要条件。 • 若p q,且qp,则p是q的必要不充分条件。 • 若p q,且q p,则p是q的充要条件。
结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题； 由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、 “非”构成的命题是复合命题 • 构成复合命题的形式：p或q(记作p∨q)；p且 q(记作p∧q)；非p(记作┑q)
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3
概念与规律总结
• （2）命题的四种形式与相互关系 • 原命题：若P则q； • 逆命题：若q则p； • 否命题：若┑P则┑q； • 逆否命题：若┑q则┑p • 原命题与逆否命题互为逆否，同真假； • 逆命题与否命题互为逆否，同真假；
解 “当 c>0 时”是大前提，写其他命题时应该保留，
原命题的条件是 a>b，结论是 ac>bc.因此它gt;bc，则 a>b.它是真命题；
否命题：当 c>0 时，若 a≤b，则 ac≤bc.它是真命题；
逆否命题：当 c>0 时，若 ac≤bc，则 a≤b.它是真命题．
➢ 难点
（1）2的意义及推导；
（2）相关系数r的意义。
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§10.4 统计案例
基础知识 自主学习
要点梳理
1．回归分析 (1)定义：对具有 相关关系 的两个变量进行统计分析
的一种常用方法．
(2)样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)，其回归直线 y＝bx＋a 的斜率和截距的最小