p，则 q”式命题；对于 D，是全称量词命题；对于 B，命题存
在整数 n，使 n 能被 11 整除，含有存在量词“存在”，故 B 是
存在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ词命题．故选 B.
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第一章 集合与常用逻辑用语
将命题“x2＋y2≥2xy”改成全称量词命题为( ) A．对任意 x，y∈R，都有 x2＋y2≥2xy 成立 B．存在 x，y∈R，使 x2＋y2≥2xy 成立 C．对任意 x>0，y<0，都有 x2＋y2≥2xy 成立 D．存在 x<0，y<0，使 x2＋y2≤2xy 成立 解析：选 A.命题“x2＋y2≥2xy”是指对任意 x，y∈R，都有 x2 ＋y2≥2xy 成立，故命题“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题为 对任意 x，y∈R，都有 x2＋y2≥2xy 成立．故选 A.
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第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 (1)要否定全称量词命题“∀x∈M，q(x)”，只需在 M 中找到一
个 x，使得 q(x)不成立，也就是命题“∃x∈M，¬q(x)”成立．
(2)要否定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”，需要验证对 M 中的
每一个 x，均有 p(x)不成立，也就是命题“∀x∈M，¬p(x)”成
量词命题的否定 称量词命题或存在量词命
题进行否定的方法
第一章 集合与常用逻辑用语
问题导学 预习教材 P22－P29，思考以下问题： 1．全称量词、全称量词命题的定义是什么？ 2．存在量词、存在量词命题的定义是什么？ 3．全称量词命题与存在量词命题的否定分别是什么命题？ 4．全称量词命题“∀x∈M，r(x)”的否定是什么？ 5．存在量词命题“∃x∈M，s(x)”的否定是什么？
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．全称量词和存在量词
全称量词
量词
任意、所有、每一个
存在量词 存在、有、至少有一个
符号 命题
∀ 含有__全__称__量__词__的命题叫做 全称量词命题
∃ 含有__存__在__量__词___的命 题叫做存在量词命题
命题 形式
“对集合 M 中任意一个元素 x，有 r(x)成立”，可用符号
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第一章 集合与常用逻辑用语
2．全称量词命题与存在量词命题的否定
q
¬q
结论
全称量词命题 ∀x∈M，q(x)
∃x∈M，¬q(x)
全称量词命题的否定 是____存__在__量__词__命__题____
存在量词命题 ∃x∈M，p(x)
__∀_x_∈__M__，__¬_p_(x_)___
存在量词命题的否定 是___全__称__量__词__命__题____
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第一章 集合与常用逻辑用语
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．( ) (2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在 性”．( ) (3)全称量词命题一定含有全称量词，存在量词命题一定含有存 在量词．( )
(4)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，¬p(x)的真假性相反．( )
[注意] 全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存 在量词一般不能省略．
“存在集合 M 中的一个 元素 x，使 s(x)成立”，
简记为“___∀_x_∈__M__，__r_(x_)___”
可用符号简记为 “___∃_x_∈__M__，__s_(x_)__”
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第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 (1)全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质 的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”等． (2)存在量词命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有 某种性质的命题，常见的存在量词还有“存在”等．
命题“∃x∈R，x2－2x＋1＝0”的否定是________． 答案：∀x∈R，x2－2x＋1≠0
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第一章 集合与常用逻辑用语
全称量词命题与存在量词命题的辨析 判断下列语句是否为全称量词命题或存在量词命题． (1)所有不等式的解集 A，都满足 A⊆R； (2)有些实数 a，b 能使|a－b|＝|a|＋|b|； (3)对任意 a，b∈R，若 a>b，则1a<1b； (4)自然数的平方是正数．
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第一章 集合与常用逻辑用语
命题“对于任意的 x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( ) A．不存在 x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在 x∈R，x3－x2＋1≥0 C．对任意的 x∈R，x3－x2＋1>0 D．存在 x∈R，x3－x2＋1>0 解析：选 D.全称量词命题的否定是存在量词命题，故排除 C； 由命题的否定只否定结论，不否定条件，故排除 A，B.
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第一章 集合与常用逻辑用语
【解】 因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自 然数的平方都是正数”，所以(1)(3)(4)都是全称量词命题； (2)含有存在量词“有些”，所以(2)是存在量词命题．
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第一章 集合与常用逻辑用语
判断一个语句是全称量词命题 还是存在量词命题的思路
1.2 常用逻辑用语
第一章 集合与常用逻辑用语
考点
学习目标
核心素养
理解全称量词、全称量词命 全称量词命题与存在
题的定义，理解存在量词、 数学抽象 量词命题的定义
存在量词命题的定义
全称量词命题与存在 掌握判断全称量词命题与 量词命题的真假判断 存在量词命题真假的方法
逻辑推理
理解全称量词命题与存在
全称量词命题与存在 量词命题的关系，掌握对全 数学抽象
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√
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下列语句是存在量词命题的是(
第一章 集合与常用逻辑用语
)
A．整数 n 是 2 和 5 的倍数
B．存在整数 n，使 n 能被 11 整除
C．若 3x－7＝0，则 x＝73
D．∀x∈M，q(x)
解析：选 B.对于 A，不能判断真假，不是命题；对于 C，是“若
立． 在书写这两种命题的否定时，要将相应的存在量词变为全称量 词，全称量词变为存在量词．
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第一章 集合与常用逻辑用语
[提醒] 一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结 论，得到真假性完全相反的两个命题；全称量词命题和存在量 词命题的否定，是在否定结论 p(x)的同时，改变量词的属性， 即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词．