高一数学下学期期末考试试卷（文理合卷）命题人:王志勇 审题人:林春保本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题,共50分）一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）1. tan480ο=（ ） （A ）．3 （B ）．3-（C ）．33（D ）．33-2．在△ABC 中，已知AC AB S AC AB ABC ⋅===∆则,32,2||,4||的值为（ ） （A ）．－2（B ）．2（C ）．±4（D ）．±23．如果,0a b a c a ⋅=⋅≠r r r r r r且，那么 （ ）（A ）b c =r r （B ）b c λ=r r（C ）b c ⊥r r （D ）,b c r r 在a r上的投影相等4．若向量),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==则b a 与一定满足 （ ）（A ）与的夹角等于βα- (B))(+⊥)(- ( C) ∥ ( D) ⊥5.（理）在ΔABC 中，已知)sin(sin )cos(tan B C A B C B -+-=则ΔABC 是（ ）（A ）．直角三角形 （B ）． 等腰三角形 （C ）．锐角三角形 （D ）．等腰或直角三角形（文）已知313sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα，则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ6cos （ ）（A ）31- （B ） 31（C ） 332 （D ）332-6. 在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，，则λ=（ ）（A ）．23（B ）．13（C ）．13-（D ）．23-7．已知函数cos 223y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，按向量平移所得图象的解析式为()y f x =，当()y f x =为奇函数时，向量可以是（ ）（A ）,26π⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）,26π⎛⎫⎪⎝⎭（C ）,212π⎛⎫-- ⎪⎝⎭（D ）,212π⎛⎫-⎪⎝⎭8. （理）已知函数y=sin x ω在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,3ππ上是减函数,则ω的取值范围是（ ）（A ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,23 （B ）[)0,3- （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛23,0 （D ）(]3,0（文）已知函数y=sin x ω在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,3ππ上是增函数,则ω的值可以是（ ）（A ） 1 （B ） 2 （C ）-1 （D ）-29．（理）已知,4-<k 则函数)1(cos 2cos -+=x k x y 的最小值是 （ ） （A ）． 12+k （B ）． 12+-k （C ）． 1- （D ）．1（文）关于x 的方程4cosx-03cos 2=-+m x 恒有解,则m 的范围为 ( )（A ）[)+∞-,1 （B ）[]8,1- （C ） []5,0 （D ）[]8,0 10.已知向量()()ββααsin ,cos ,sin ,cos ==b a ，并且满足关系：)0>-=+k k ，则与的夹角的最大值为（ ）（A ）6π （B ）3π（C ）65π （D ）32π鄂州市xx 学年度下学期期末考试高 一 数 学（文理合卷）第Ⅰ卷选择题答题卡第∏卷 （非选择题 ，共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在题中横线上.) 11.与向量()3,1-=垂直的单位向量是12. 平面上有三点A ，B ，C ，满足31===则=•+•+•13. 不等式11<-x ax的解集是{}21><x x x 或，则实数=a 14．已知j i ,为互相垂直的单位向量，j i b j i a λ+=-=,2，且b a ,的夹角为锐角，则实数λ的取值范围__________ 15.下列命题正确的是 。
①在△ABC 中，有A>B B A sin sin >⇔②. 已知a ϖ=(2,3) , b ϖ =(4-,7) ,则a ϖ在b ϖ上的投影值为565③∥⇔存在唯一的实数R ∈λ，使得λ=； ④函数y ＝sinx 在第一象限为增函数⑤若成立的必要不充分条件则=•=•≠, ⑥设点P 分有向线段21P P 所成的比为43，则点P 1分P 2所成的比为73-三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
）16 （本小题满分12分）解关于x 的不等式：212≥++x ax .17．（本小题满分12分）.已知向量(cos ,sin )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ=r，5a b -=r r ．（Ⅰ）求cos()αβ-的值； （Ⅱ）若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α的值．18. (本小题满分12分) (本小题满分12分) 已知在△ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，又()()B b a C A sin sin sin 2222-=-,△ABC 外接圆半径为2。
①求角C②求△ABC 面积的最大值19. （本小题满分12分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为1)(+=n kn g （k ＞0，k 为常数，Z ∈n 且n ≥0），若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年利润为)(n f 万元． （1）求k 的值，并求出)(n f 的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?20. (本小题满分13分) 设△ABC 的外心为O ，以线段OA 、OB 为邻边作平行四边形，第四个顶点为D ，再以OC 、OD 为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H ．⑴若，，，c b a ρρρ===用OH c b a 表示、、ρρρ；⑵求证：AH ⊥BC ；⑶设△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，外接圆半径为R ，用R 表示|→OH|．21、（本小题满分14分）（理科）已知α为锐角且tan ,12-=α 函数f （x ）=x ⎪⎭⎫ ⎝⎛++42sin 2tan 2πααx ,数列｛a n ｝的首项a ()n n a f a ==+11,21①求f （x ）函数表达式 ②求证:n n a a >+1 ③求证：1<++++211111a a …+()*∈≥<+N n n a n,2211（文科）已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin ,2cos ,23sin ,23cos x x b x x a ρρ,且,2,0⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈πx求 (1) b a ρρ⋅及b a ρρ+;(2) 若()b a b a x f ρρρρ+-⋅=λ2的最小值是3-,求实数λ的值鄂州市xx 学年度下学期期末考试高 一 数 学（文理合卷）参考答案一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分。
）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
）11、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,23;21,23； 12、 27- ； 13、21； 14 、1(,2)(2,)2-∞-⋃- ； 15、①②.⑤；三、解答题：（本大题共6小题，共75分。
）16、（本小题满分12分）解：原不等式等式可化为01)2(≥+-x xa ，……………………2分 当2=a 时，原不等式的解集为{}1|-≠∈x R x x 且；……………………4分 当2>a 时，原不等式可化为0)1(≥+x x 且1-≠x ，此时，则原不等式的解集为{}10|-<≥x x x 或；……………………7分当2<a 时，原不等式可化为0)1(≤+x x 且1-≠x ，此时，则原不等式的解集为{}01|≤<-x x ；……………………11分综上所述：当2=a 时，原不等式的解集为{}1|-≠∈x R x x 且； 当2>a 时，原不等式的解集为{}10|-<≥x x x 或；当2<a 时，原不等式的解集为{}01|≤<-x x .……………………12分 17、（本小题满分12分）解： (1)因为(cos sin )(cos sin )a ααb ββ=r r，，=，，所以(cos cos sin sin )a b αβαβ-=--rr ，，又因为||5a b -=r r 5=，即4322cos()cos()55αβαβ--=-=，；……………………6分(2) 00022ππαβαβπ<<-<<<-<，，，又因为3cos()5αβ-=，所以 4sin()5αβ-=，5sin 13β=-所以12cos 13β=，所以63sin sin[()]65ααββ=-+==L ……………………12分 18、（本小题满分12分）解：①由已知得)(sin 2)sin (sin )2(222b a B R C A R -=-，即222b ab c a -=-．……………………3分212cos 222=-+=∴ab c b a C ，3π=∴C ．……………………5分②)32sin(sin 3sin sin 44343sin 2122A A R B A R ab C ab S -=⋅===π )42cos 12sin 43(3)sin 21cos 23(sin 322AA R A A A R -+=+=22243]1)62sin(2[43)12cos 2sin 3(43R A R A A R ≤-+=-+=π 时当6π=∴A ，面积S 有最大值243R ．……………………12分19、（本小题满分12分） 解：（1）由1)(+=n kn g ，当n ＝0时，由题意，可得k ＝8， ……………………3分所以)10100()(n n f +=n n 100)1810(-+-． ……………………6分（2）由0001100)1810)(10100()(=-+-+=n n n n f 80-52092800001)191(800001)110(=⨯-≤+++-=++n n n n ．当且仅当1+n 19+=n ，即n ＝8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元. ……………………12分 20、（本小题满分13分）解：⑴.,c b a b a ρρρρρ++=+=+=+= ……………………3分⑵.,)(b c OB OC BC c b a c b a OA OH AH ρρρρρρρρ-=-=+=-++=-=.)()(2222b c b c b c b c BC AH ρρρρρρρρ-=-=-⋅+=⋅∴∴O 为△ABC 的外心．……………………5分==即..0BC AH BC AH c b a ⊥=⋅∴==故，ρρρ……………………8分 ⑶在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，O 为△ABC 的外心，则∠BOC ＝2∠A ＝120°，∠AOC ＝2∠B ＝90°，∴∠AOB ＝150°。