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东莞理工学院（本科）试卷13-14学年 第一学期期中 《高等数学B1》试卷（答案及评分标准） 开课单位：数学教研室，考试形式：闭卷，允许带 入场
15分 每空 3分）
．下列各式中正确的是( );
(A) ;1sin lim =∞
→x x
x (B) ;1sin lim 2=→x
x x π
(C) ;11
sin lim =∞→x x x (D) ;11
sin
lim 0=→x x x
1210
23lim 33
++-∞
→n n n n =（ ）
Ａ：23
Ｂ：0 Ｃ：∞ Ｄ： –1
、设函数()x f 在闭区间[]b a ,上连续，则()x f 在()b a ,内（ ）： Ｂ：有界 Ｃ：可导 Ｄ：可微
、函数1+=x y 在0=x 处（ D ）：
Ｂ：不连续 Ｃ：可导 Ｄ：连续但不可导
、函数()122+-=x x x f 在·［－1，３］上满足拉格朗日中值定理的) (
=ξ：
Ｂ：43
- Ｃ：０ Ｄ：43
15分 每空 3分） 、函数)1ln(21
)(2x x x f -+-=的定义域为: ；
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2、函数()622--+=
x x x x f 的无穷型间断点为 ３、设x y 3=，则=)(n y
４、()0x f '存在是()x f 在0x 点连续的 条件。

5、设函数()x f 在0=x 处可导，且()10='f ，则()()=--→h
h f f h 200lim 0 二、计算题（共 35分 每题 5 分） １、4
6lim 222--+→x x x x
２、x x x ln lim 2
0→ ３、()
x x x sec 22
cos 1lim +→π ４、()x
x x 2sin ln lim
2-→ππ
5、()22ln a x x y -+
=，求dy 6、x
y x 1sin 5ln =，求y ' 7、x x x y +-=11，求dx
dy 四、设()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>+=<=0,21sin 0
,0
,sin 2x x x x a x x x x f 试确定a 的值，使得()x f 在实数域内连续。

()7' 五、求函数()21ln arctan 2x x y +-=的单调区间和极值。

()8'。