指数函数第3课时指数与指数幂的运算（三）
（一）教学目标
1．知识与技能：
能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值.
2．过程与方法：
通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质.
3．情感、态度、价值观
（1）培养学生观察、分析问题的能力；
（2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.
（二）教学重点、难点
1．重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.
2．难点：有理指数幂性质的灵活应用.
（三）教学方法
1.启发学生认识根式与分数指数幂实质是相同的.并能熟练应用有理指数幂的运算性质对根式与分数指数幂进行互化.
2.引导学生在化简求值的过程中，注意将根式转化为分数指数幂的形式和积累一些常用技巧.如凑完全平方、分解因式、化小数为分数等等.另外，在运用有理指数幂的运算性质化简变形时，应注意根据底数进行分类，以精简解题的过程.
（四）教学过程
教学环节教学内容师生互动设计意
图
复习引入复习
1.分数指数幂的概念.
*
(0,,)
m
n m
n
a a a m n N
=>∈
*
1
(0,,)
m
n
m
n
a a m n N
a
-
=>∈
2.分数指数幂的运算性质.
(0,,)
r s r s
a a a a r R s R
+
⋅=>∈∈
()(0,,)
r s rs
a a a r R s R
=>∈∈
()(0,)
r r r
a b a b a r R
⋅=>∈
师：提出问题
生：复习回顾
师：总结完善
复
习旧
知，为
新课作
铺垫.
应用举例
例1．（P56，例4）计算下列各式
（式中字母都是正数）
（1）
2115
11
3366
22
(2)(6)(3)
a b a b a b
-÷-
（2）
3
1
8
8
4
()
m n-
学生思考，口答，教师板演、点
评．
例 1 （先由学生观察以上两个
式子的特征，然后分析、提问、解答）
分析：四则运算的顺序是先算乘
方，再算乘除，最后算加减，有括号
的先算括号的.整数幂的运算性质
及运算规律扩充到分数指数幂后，其
运算顺序仍符合我们以前的四则运
算顺序.
我们看到（1）小题是单项式的
乘除运算；（2）小题是乘方形式的
运算，它们应让如何计算呢？
其实，第（1）小题是单项式的
乘除法，可以用单项式的运算顺序进
行.
第（2）小题是乘方运算，可先
按积的乘方计算，再按幂的乘方进行
计算.
解：（1）原式
=
211115
326236
[2(6)(3)]a b
+-+-
⨯-÷-
=0
4ab
=4a
（2）原式=
3
1
88
8
4
()()
m n-
=23
m n-
通
过这二
个例题
的解
答，巩
固所学
的分数
指数幂
与根式
的互
化，以
及分数
指数幂
的求
值，提
高运算
能力．
备选例题
例1 已知32
12
1=+-a
a ，求下列各式的值.
;+-1)1(a a ;)2(22-+a a
332
2112
2
(3)
.a a a a
--
--
【分析】从已知条件中解出a 的值，然后再代入求值，这种方法是不可取的，而应设法从整体寻求结果与条件32
12
1=+-a
a 的联系，进而整体代入求值.
【解析】（1）将3212
1=+-a
a 两边平方，
得.921=++-a a 即.71=+-a a
（2）将上式平方，有.49222=++-a a
.4722=+∴-a a
（3）由于3213
212
32
3)
()(-
--=-a a a
a
∴
332
2
112
2
a a a a
-
---
11111
22
2
2
112
2
()()
a a a a a a a a
-
-
---++⋅=
-
118.a a -=++=
【小结】对“条件求值”问题一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值.
例2 化简
.1
1
11
13
13
13
13
132---
+++
++-x x
x x x x x x
【分析】根据本题的特点，须注意到
)1()1(1)(13
13
23
13
3
31++⋅-=-=-x x x x x ，
=+1x 11213
3
3333
()1(1)(1),x x x x +=+-+
1111112
3
3
33
3
3
[()1](1)(1)x x x x x x x -=-=-+，
应对原式进行因式分解. 【解析】原式
1
1
1)(1
)(1
)(3
13
132313
13
3
313
12
313
3
31---
+++
++-=
x x x x x x x x x
121333
213
3
(1)(1)()1
x x x x x -++=
++
121333
13
(1)(1)
1x x x x +-++
+
1
)
1)(1(3
1313
13
1-+--
x x x x
1
212133333
11x x x x x =-+-+-- 13
.x =-
【小结】解这类题，要注意运用下列公式：
1111
2222,a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2
11112222
2,a b a a b b ⎛⎫±=±+ ⎪⎝⎭
112
112333333
.a b a a b b a b ⎛⎫⎛⎫
±+=± ⎪⎪⎝⎭⎝⎭。