3.过点 (0,1) ，即x= 0 时，y= 1
4.在 R上是 增 函数 在R上是 减 函数
图象在y轴左边平缓，右边陡 图象在y轴左边陡峭，右边平
峭
缓
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例1.已知指数函数的图像经过点(3, ),
求 : f (0), f (1), f (3)
一
2
想 共同点？
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， ax无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 ax无意义
1
1
如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
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探究2：函数 y 2 3x是指数函数吗？
不是！指数函数中要求 a x的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
y 2x2 y 4x2 y x y 2x
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例3、(1)若 ( 2)m ( 2)n, 则m与n的大小如何? 33
(2)求不等式ax a1x (a 0,且a 1)中 x的取值范围
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y 2x
列表如下：
y
1
x
2
x -3 -2 -1 - 0.5 0 0.5 1 2 3
2 x 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8
1
x
8
4
2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13
2
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例2、比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5和1.73 （2）0.80.1和0.80.2
（3）1.70.3 和0.93.1
（4）( 2
)
1 3
和（
1
1
）3
3
2
（5）( 1
)
1 3
和（
1
2
）3
2
5
y 2x
y 1 x
88
2
77
66
55
44
gx = 0.5x 33
22
11
--66
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--44
--22
fx = 2x
22
44
66
若干不同底的图像的特征
qx
1x =( 3)
6
hx
=
3x
5
4
1x
3
gx =(2) 2
§4.2指数函数
引例：若从今年底开始我国的人口年平均增
长率为1%,那么经过20年后我国的人口数是现
在的几倍?
经第 过一
年
表第二 达式
第 三
年Y=1.01年X
经过 X年
人
口
增
增
增
长
长
长
倍 数
1%
1%
1%
人口
倍数 Y 1
1.011 (1.01)2 (1.01)3 …...1.01X
想 像y 1.01x , y (1)x 这类函数有什么
值域：
1
⑴ y 0.4 x1
新疆 王新敞
奎屯
⑵
y 3 5x1
⑶ y 2x 1
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fx = 2x
1
-4
-2
2
4
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y a x (a 0且a 1) 的图象和性质：
a>1
0<a<1
6
6
图
5
5
象
4
4
3
3
2
11
2
111
2
4
6
-4
-2
0
-1
2
4
6
性 1.定义域： (,)
质 2.值域： (0,)
(3)已知a＞0，且a≠1，若当x≠1时恒有：
a x2 1 a 2x 成立，求a的取值范围.
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例4．求下列函数的定义域、