平面向量练习一、选择题:1．已知平行四边形ABCD ，O 是平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，a OA =，b OB =，c OC =，则向量OD 等于 （ ）A ．a +b +cB ．a +b -cC ．a -b +cD ．a -b -c2．已知向量a r 与b r 的夹角为120o，3,13,a a b =+=r r r 则b r 等于( )（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）13．设a ，b 是两个非零向量．下列正确的是( )A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥bB ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得b ＝λaD ．若存在实数λ，使得b ＝λa ，则|a ＋b |＝|a |－|b |4．已知→a ＝(sin θ，1＋cos θ)，→b ＝(1，1－cos θ)，其中θ∈(π，3π2)，则一定有 （ ） A ．→a ∥→b B ．→a ⊥→b C ．→a 与→b 夹角为45° D ．|→a |＝|→b | 5．已知向量a →＝(6，－4)，b →＝(0，2),c →＝a →＋λb →，若C 点在函数y ＝sin π12x 的图象上,实数λ＝（ ）A ．52B ．32C ．－52D ．－326. 已知∈Z k ，(,1),(2,4)==u u u r u u u r AB k AC ，若≤u u u u r10AB ，则△ABC 是直角三角形的概率为（ ）A ．17 B ．27 C ．37 D ．477.将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移，则平移后所得图象的解析式为( ) Ａ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ Ｂ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭Ｃ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭Ｄ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭8.在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足−→−=−→−PMAP 2,则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r等于( )（A ）49 （B ）43 （C ）43- (D) 49- 9.已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r，那么（ ）Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r10.△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若CB uu u r = a , CA uu u r= b ,a = 1 ,b = 2, 则CD uuu r=（ ）（A ）13a + 23b （B ）23a +13b （C ）35a +45b （D ）45a +35b 11．已知||2||0a b =≠r r ,且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅=r r r有实根,则a r 与b r 的夹角的取值范围是 ( )A.[0,6π]B.[,]3ππC.2[,]33ππD.[,]6ππ12. 设非零向量a =)2,(x x ,)2,3(x b -=,且b a ,的夹角为钝角，则x 的取值范围是（ ）（A ）)(0,∞- （B ）) ⎝⎛0,34（C ）)(0,∞-Y) ⎝⎛0,34（D ） ⎝⎛⎪⎭⎫-∞-31,Y ) ⎝⎛-0,31Y ) ⎝⎛∞+,3413.已知点O 、N 、P 在三角形ABC 所在平面内，且==,=++,则PB PA •=PC PB •=PA PC •则点O 、N 、P 依次是三角形ABC 的( )（A ）重心、外心、垂心 （B ）重心、外心、内心（C ）外心、重心、垂心 （D ）外心、重心、内心14.设(,1)A a ，(2,)B b ，(4,5)C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA uu u r 与OB uuu r 在OC u u u r方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为( )（A ）453a b -= （B ）543a b -= （C ）4514a b += （D ）5414a b +=15.（上海理14）在直角坐标系xOy 中，,i j r r分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，2AB i j =+u u u r r r ，3AC i k j =+u u u r r r，则k 的可能值有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 二、填空题：16．四边形ABCD 中，()()()1,2,4,1,5,3AB BC CD ==--=--u u u r u u u r u u u r则四边形ABCD 的形状是17.已知,a b r r是两个非零向量，且a b a b ==-r r r r ，则与a a b +r r r 的夹角为____18.已知OFQ ∆的面积为S ，且1=⋅−→−−→−FQ OF ，若2321<<S ，则−→−−→−FQ OF ,夹角θ的取值范围是_________19.若O 是ABC V 所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则ABC V 的形状为_ ___20若D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一点P ，满足0PA BP CP ++=u u u r u u u r u u u r r ，设||||AP PD λ=u u u ru u u r ，则λ的值为__21下列命题中：① →→→→→→→⋅-⋅=-⋅c a b a c b a )(；② →→→→→→⋅⋅=⋅⋅c b a c b a )()(；③ 2()a b →→-2||a →=22||||||a b b →→→-⋅+；④ 若0=⋅→→b a ，则0=→a 或0=→b ；⑤若,a b c b ⋅=⋅r r r r 则a c =r r ；⑥22a a =r r ；⑦2ab ba a⋅=r r rr r ；⑧222()a b a b ⋅=⋅r r r r ；⑨222()2a b a a b b -=-⋅+r r r r r r 。

其中正确的是_____22函数x y 2sin =的图象按向量→a 平移后，所得函数的解析式是12cos +=x y ，则→a ＝________ 23.设,ab r r 是两个不共线的向量，2,3,2AB a kb CB a b CD a b =+=+=-u u u r r r u u u r r r u u u r r r，若,,A B D 三点共线，则k 的值为____________________.24.已知a r =4, b r =3, (23)a b -r r g (2)a b +r r=61.在ABC V 中，AB u u u r =a r , CA uu u r =b r , 则ABC V 的内角A 的度数是 .25.设向量a,b,c 满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a ⊥b,若｜a ｜=1,则｜a ｜22||b ++｜c ｜2的值是 .三、解答题:26．已知向量)21,sin (--=→θa m ，)cos ,21(θ=→n ．（1）当22=a ，且→→⊥n m 时，求θ2sin 的值；（2）当0=a ，且→m ∥→n 时，求θtan 的值．27.已知A.B.C 是△ABC 的三个内角，向量向量m=（-1，√3），n=（cosA,sinA ），且m ·n=1（1）求角A(2)若（1+sin2B ）/(cos ²B-sin ²B)=-3,求tanC28. 已知→a ＝(cos x ＋sin x ，sin x )，→b ＝(cos x －sin x ，2cos x ). （1）求证：向量→a 与向量→b 不可能平行；（2）若f (x )＝→a ·→b ，且x ∈[－π4,π4]时，求函数f (x )的最大值及最小值．29．（已知a r 、b r 是两个不共线的向量，且a r =（cos α，sin α）, b r=（cos β，sin β）.。

（1）求证：a r +b r 与a r －b r垂直；（2）若α∈（4,4ππ-），β=4π，且|a r +b r | =165sin α.30.如图，向量AB=（6，1），BC=(x,y)，CD=（-2，-3），1） 若向量BC ‖DA ，求x 与y 的关系式; 2） 若满足（1）且又有向量AC ⊥BD ，求x 、y 的值及四边形ABCD 的面积。

31.设),(21a a a =，),(21b b b =，定义一种向量积：),(2211b a b a b a =⊗ 。

已知点)sin ,(θθp )21,2(=m )0,3(π=n ，点Q 在)(x f y =上运动，满足+⊗=（其中O 为坐标原点），求)(x f y =的最大值及最小正周期分别是多少?32.已知向量a=)23sin ,23(c x x os ,b=)21sin -,21(c x x os ,且x ∈[0,π／2],求 ： （1）a ·b 及a ·b 的模；（2）若f(x)=a ·b-2λ|a+b|的最小值是-3/2，求实数λ的值33．设函数f (x )＝a · b ，其中向量a ＝(2cos x , 1), b ＝(cos x ,3sin2x ), x ∈R.（1）若f(x )＝1－3且x ∈[－3π，3π]，求x ；（2）若函数y ＝2sin2x 的图象按向量c ＝(m , n) (m ﹤2π)平移后得到函数y ＝f(x )的图象，求实数m 、n 的值.34设G 、H 分别为非等边三角形ABC 的重心与外心，A(0，2)，B （0，－2）且AB GH λ=(λ∈R).（Ⅰ）求点C(x ，y )的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过点(2，0)作直线L 与曲线E 交于点M 、N 两点，设ON OM OP +=，是否存在这样的直线L ，使四边形OMPN 是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.THANKS !!!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。