（3）0.5000 （4）0.954511、设随机变量)50.0,19(~b X ，那么X 最可能取到的数值为【 】。

（1）9.5 （2）10.9 （3）10 （4）912、n X X X ,,,21 是总体X~N(2,σμ)的一个样本，)1/()(212--=∑=n X X S ni i 。

那么统计量2χ= （n-1）2S /2σ~【 】。

（1）)n (2χ （2）)1,0(N （3）)1n (2-χ （4）)1n (t -13、参数θ的置信区间为【1ˆθ，2ˆθ】，且P ｛1ˆθ<θ<2ˆθ｝=0.99，那么置信度为【 】。

（1）0.99 （2）99 （3）0.01 （4）不能确定14、设 X 1, X 2 …,X n 是总体X~)(λP 的样本，则 X 1, X 2 …,X n 相互独立，且【 】 。

（1）),(~2i σμN X （2）i X ~)(λP（3）)(~e i λG X （4）),0(~i λU X15、下列分布中，具备“无后效性”的分布是【 】。

（1）二项分布 （2）均匀分布 （3）指数分布 （4）泊松分布 二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号，每题1分，本题满分5分）16、如果事件A 、B 相互独立，且P （A ）=0.40，P （B ）=0.30，那么【 】。

（1）P （B A -）=0.72 （2）P （A ⋃B ）=0.58 （3）P （A-B ）=0.28 （4）P （AB ）=0.12 （5）P （A/B ）=0.4017、设随机变量X ~b （20，0.70），那么以下正确的有【 】。

（1）EX =14 （2）X 最可能取到14和13 （3）DX = 4.2 （4）)0(=X P =2070.0 （5）X 最可能取到15 18、随机变量)144,10(~N X ，那么【 】。

（1）EX =12 （2）144=DX （3）12=DX （4）12=σ （5）2/1)10()10(=<=>X P X P 19、设)25(~,)15(~22χχY X ，且X 与Y 独立，则【 】。

（1）25=EX （2）15=EY （3）15=EX （4）50=DY（5）Y X +~)40(2χ20、以下关于置信区间的说法中，正确的有【 】。

（1）置信度越高，准确性越高（2）置信度越高，准确性越低（3）用对称位分位数构造的区间最短 （4）用对称位分位数构造的区间最长 （5）置信度越高，误差越大三、判断题1分，本题满分15分） 【 】21、互相对立的事件A,B 之间不一定互斥。

【 】22、40.0)B (P ,60.0)A (P ==，那么B A ⊃。

【 】23、概率为1是事件为必然事件的充分条件。

【 √ 】24、分布相同的随机变量数字特征相等，数字特征相等的随机变量分布必相同。

【 】25、设随机变量U X ~(4，12 ),则3/16,8==DX EX 。

【 】30、离散型随机变量与连续型随机变量的数学期望有着本质区别。

【 √ 】31、点估计的优越性主要体现在简单直观、易于被人理解。

【 】32、“小概率事件在一次试验中，被认为不可能发生”的合理性在于：它本就不可能发生。

【 】33、如果事件n A A A ,,,21 的部分组事件相互独立，那么也n A A A ,,,21 独立。

【 】34、如果一个变量的1、2、3阶矩存在，那么其4阶矩一定存在。

【 】35、估计量的无偏性与有效性都是小样本性质，二者等价。

四、计算题（每题8分，本大题共40分）：36、箱中有10个外观形状完全相同的小球，其中3个为红球、5个黑球以及2个白球。

从中任取3个。

求：（1）全为黑球的概率。

（2）每种颜色的球各一个的概率。

37、一所大学设有经济学院、理学院、法学院和文学院，人数分别占35%，25%和22%和18%。

各学院学生的体育爱好者依次为30%，65%，55%和40%。

从中随意调查一个学生，问（1）此人为体育爱好者的概率。

（2）若此人为体育爱好者，来自经济学院的概率是多少？38、设随机变量X~)(λP ，且)5()4(===X P X P ，问（1）?)3(==X P （2）X 最有可能取到的数值是多少？)0067.0(5=-e 39、设随机变量X 的概率密度函数为：⎩⎨⎧<<=其他0103)(2x x x f求：（1）)(2X E ；（2）)10002(+X D 。

√√√40、据统计某种品牌鞋的日销售量~X (μ,2σ )。

从销售的历史数据中随机抽取7天的销量，结果为：27，34，20，26，25，30，45。

要求估计：（1）日销售量标准差σ的95%置信区间。

（2）平均日销售量的95%置信区间。

（ 1.237)6(,14.449)6(2975.02025.0==χχ，,690.17(,013.16)7(2975.02025.0==）χχ9432.1)6(,4469.2)6(05.0025.0==t t ）。

五、应用题（每题10分，共10分）：41、假设的通话时长)(~λe X （单位：分钟），即其密度函数为：⎩⎨⎧<<=-其他10),(x e x f x λλλ其中0>λ（未知）。

从客户通话记录中随机挑选10次通话时长，结果为：0.70，1.20，2.20，1.90，4.50，6.80，4.20，6.20，5.70和3.50。

求：（1）λ的矩估计。

（2）估计)0.4(>X P 。

六、综合题（本题满分15分）42、保险公司在一项寿险业务中吸纳了200000名同类保户，每名保护收费160元。

若年发生责任事故，受益人可以获赔250000元。

据调查这类保户年发生责任事故的概率为0.0004。

要求：（1）计算盈利超过1000000元的概率；（2）若将盈利超过1000000元的概率定为0.80，其他条件不变，确定收费标准。

（3）若将盈利1000000元的概率定为0.75，其他条件不变，确定赔付标准（不考虑经营费用）（,(≈4.92Φ.00001)8023).0.0(8584,=ΦΦΦΦ)==.0(=.0(67.0().0)7486,7517,799568).0.0财经大学国际工商管理学院《概率论与数理统计》试题（B 卷）参考答案及评分标准一、单项选择题（每题1分，本题共15分）：1、（1）2、（2）3、（3）4、（4）5、（1）6、（2）7、（3）8、（4）9、（4） 10、（3） 11、（2） 12、（1） 13、（1） 14、（2） 15、（3） 二、多项选择题（每题1分，本题共5分）16、（1）（2）（3）（4）（5） 17、（1）（3）） 18、（2）（4）（5） 19、（3）（4）（5） 20、（2）（3）（5） 三、判断题（每题1分，本题15分）：21、F 22、F 23、F 24、T 25、F 26、T 27、T 28、T 29、T 30、F 31、T 32、F 33、F 34、F 35、F 四、计算题（每题8分，本题共40分） 36、解：（1）设=A {3个全为黑球}n = 120310=C m =1035=C 12112010)(===n m A P （4分） （2）B={每种颜色的球歌一个} 41120)(131512==C C C B P （4分） 37、解： 设B={抽到的学生是体育爱好者}321,,A A A ，4A 分别表示选到的学生是经济学院、理学院、法学院和文学院的，显然这四个事件构成完备事件组。

（1）由全概率公式有：=⨯+⨯+⨯+⨯==∑=40.018.055.022.065.025.003.035.0)/()()(41i i i A B P A P B P 0.4495（4分）（2）由贝叶斯公式有2336.04495.030.035.0)/()()()/(4111=⨯==∑=i iiA B P A P A P B A P （4分）38、解：λλλλ--=e e!4!5455=∴λ （3分）（1）1404.0!35}3{53===-e X P （3分）（2）5=λ ，X ∴最可能取值为1,-λλ，即4，5。

（2分） 39、解：（1）⎰==10222533)(dx x x X E （4分） （2）⎰==12433)(dx x x X E 80/3)4/3(5/3)()()(222=-=-=EX X E X D20/34)10002(==+DX X D （4分）40、解：（1）4844.0)4(,1433.11)4(,95.01,95.64,57.292975.0025.022===-==χχαS x日销售量标准差的α-1置信区间为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-----)1()1(,)1()1(2212222n S n n S n ααχχ （2分） 日销售量标准差的置信度为95%的置信区间 为：[5.19, 17.75]. （2分） （2）平均销售量αμ-1的置信区间为： ))1(,)1((2/2/ns n t X ns n t X -+--αα （2分）平均日销量的95%置信区间为：（22.12，37.03） （2分） 五、应用题：（每题10分，共10分）41、解：（1） ⎰∞+-===011λλμλdx e x EX xX A =1 令 X A =⇒=λμ111 （2分）∴ X1ˆ=λ（4分） 69.3/==∑n X X ∴27.069.3/1ˆ==λ(2分) （2）3382.027.0)4(ˆ427.0==>⎰+∞-dx e X P x （2分） 六、综合题（每题15分，本题15分）：1、解： 记X 为200000名保户中年发生事故的人数，则)0004.0,200000(b ~X （3分） （1）依题意，所求为：））（0.0004-10.00042000000.0004200000124()124X (P )1000000200000X 200000160(P ⨯⨯-≈<=>-⨯Φ=1.00004.92≈）（Φ （4分）（2）设费率应为a 元，依题意有)8.942584-0.8a ()0.0004)-0.0004(12000000.0004200000100.8a X (P )1000000250000X 200000a (P Φ≈⨯⨯--<=>-⨯=0.85 115a 50.114a 85.08.9425840.8a =⇒=⇒=-⇒(元) （4分）（3）设赔付标准应为b 元，依题意有85.0)31000000(80.0)1000000200000160(=<⇒=>-⨯bX P bX P 即3463.36012668.09425.880/3100000075.0)9425.880/31000000(=⇒=-⇒=-b b b Φ360126=b （元） （4分）。