海南省2007年中考数学试题数 学 科 试 卷（含超量题全卷满分110分，考试时间100分钟）注意： 1、答案务必答在答题卡上规定的范围内，答在试题卷上无效. 2、涂写答案前请认真阅读答题卡上的注意事项.一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1．下列运算结果等于1的是A ．-2+1B ．-12C ．-（-1）D ． -|-1|2．小明在下面的计算中，有一道题做错了，则他做错的题目是A ．523x x x =⋅ B. 623)(x x = C. 426x x x =÷ D. 422x x x =+ 3．将一圆形纸片对折后再对折得图1，然后沿着图中的虚线剪开，得①、②两部分，将②展开后的平面图形可以是图2中的4．把不等式组⎩⎨⎧≥->+0101x x 的解集表示在数轴上，正确的是5．下列调查，不适合采用抽样方式的是 A ．要了解一批灯泡的使用寿命B ．要了解海南电视台“直播海南”栏目的收视率BDCA图2图1① ②ABC D图3C ．要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查D ．要了解外地游客对海南旅游服务行业的满意度 6．代数式11+-x x 有意义时，x 的取值范围是A ．1-≠xB ．0≠xC ．1≠xD ．1±≠x 7. 由6个大小相同的正方形搭成的几何体如图3所示，则关于它的视图说法正确的是A. 正视图的面积最大B. 左视图的面积最大C. 俯视图的面积最大D. 三个视图的面积最大8．如图4，点A 、B 、C 在⊙O 上，OA ∥BC ，∠0AC=20°，则∠AOB 的度数是A ．10°B ．25°C ．30°D ．40°9．将一矩形纸片按图5的方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后A /B 与E /B 在同一条直线上，则下列结论中，不一定正确的是A. ∠CBD=90°B.DE /⊥A /B C. △A /BC ≌△E /DB D. △ABC ≌△EDB10. 一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y 和x ，则y 关于x 的函数图象大致是图6中的二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）11.计算: =+-2)21(31312 ． 12．某工厂原计划x 天生产50件产品，若现在需要比原计划提前1天完成，则现在每天要生产产品 件.13．观察下列等式：(1+2)2-4×1=12+4，(2+2)2-4×2=22+4，(3+2)2-4×3=32+4，(4+2)2-4×4=42+4，…，则第n 个等式可以是 .CO图4 ABABDC图6 AEB DC A/E /图514．在一个不透明的口袋中，装有12个黄球和若干的红球，这些球除颜色外没有其他区别，小李通过很多次摸球试验后发现，从中随机摸出一个红球的频率值稳定在25%，则该袋中有红球的个数可能是 个.15.如图7，两个三角形全等，其中某些边的长度 及某些角的度数已知，则∠α= 度.16．如图8，一辆汽车沿着坡度为3:1=i 的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米.17．如图9的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，若使两架天平都平衡，则下面天平右端托盘上正方体的个数为 .18．如图10，AB 为⊙O 的直径，其长度为2cm ，点C 为半圆弧的中点，若⊙O 的另一条弦AD 长等于3，∠CAD 的度数为 . 三、解答题（本大题满分66分）19.（本题满分9分）化简：)1)(1()1(+--+a a a a . 20.（本题满分10分）如图11，点O 、B 的坐标分别 为(0,0)，(3,0)，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转90° 到△OA /B /.（1）画出△OA /B /；（2）点A /的坐标为 ； （3）求在旋转过程中，点B 所经过的路线的长度.21.（本题满分10分）在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家长一同到热带海洋世界游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（图12），试根据图中的信息，解答下列问题（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算， 用哪种方式购票更省钱？说明理由.α45°图7 5 73°73° 5 图10ABO图11图9●●■ ●■■ ●●■■?■■ ●●■…■ ●爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是票 价 成人:每张35元 学生:按成人票5大人门票是每张35元,学生门票是对折优惠. 我们一共12人,图8COAB22.（本题满分11分）李华对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查（每人只统计一项爱好）. 他根据采集到的数据，绘制了下面的图13和图14，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出李华同学所在班级的总人数及爱好书画的人数； （2）在图13中画出表示“书画”部分的条形图； （3）观察图13和图14，请你再写出两条相关结论.23.（本题满分12分）某公司推出了一种高效环保型除草剂，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程. 图15的二次函数图象（部分）刻车了该公司年初以来累积利润S （万元）与时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和S 与t 之间的关系）.根据图象提供信息，解答下列问题： （1）公司从第几个月末开始扭亏为盈； （2）累积利润S 与时间t 之间的函数关系式； （3）求截止到几月末公司累积利润可达30万元； （4）求第8个月公司所获利是多少元？24.（本题满分12分）如图16，D 为等腰直角△ABC 斜边BC 上的一个动点（D 与B 、C 均不重合），连结AD ，以AD 为一边作等腰直角△ADE ，DE 为斜边，连结CE ．AB CDE图16246810121416球类书画音乐其他兴趣爱好内容人数图13音乐球类35%书画其他图14-30 -1 -2 12 3 4S(万元)图151 2 3 4 5 6 t(月)（1）求证：△ACE ≌△ABD ；（2）设BD=x ，若AB=22；①当△DCE 的面积为1.5时，求x 的值；②试问：△DCE 的面积是否存在最在值，若存在，请求出这个最大值，并指出此时x 的取值，若不存在，请说明理由．海南省2007年中考调研测试数学科试卷参考答案一、1．C 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D 9. C 10. A二、11．23+ 12．150-x 6 13．(n+2)2-4n=n 2+4 14．4 15．62° 16．2517．5 18．15°或75°三、19．原式=a 2+a-(a 2-1) ………………………………（3分）=a 2+a-a 2+1 ……（6分） =a+1 ……（9分） 20．（1）画图如图所示； ……（4分） （2）点A /的坐标为（-2,4）； ……（7分） （3）的长为：π23. ……（10分） 21．（1）设小明他们一共去了x 个成人，则去了学生(12-x)人，依题意，得35x+0.5×35(12-x)=350 ………………………………（3分） 解这个方程，得x=8 ………………………………（5分） 答：小明他们一共去了8个成人，去了学生4人. ……………………（6分）（2）若按16个游客购买团体票，需付门票款为35×0.6×16=336(元) ……（8分） ∵336＜350， ………………………………（9分） ∴按16人的团体购票更省钱. ………………………………（10分） 22．（1）李华所在班级的总人数为：14÷35%=40(人). ……（3分） 爱好书画的人数为： 40-14-12-4=10（人）. ……（6分）（2）书画部分的条形图如图所示. （3）答案不只唯一.（每写对一条给1分）如： 表示“球类”的扇形圆心角为：360×10035=126°爱好音乐的人数是其他爱好人数的3倍等. …………（11分） 23．（1）由图象可知公司从第4个月末以后开始扭亏为盈. ………………………（1分） （2）由图象可知其顶点坐标为(2,-2)，故可设其函数关系式为：y=a(t-2)2-2. ………………………………（2分）ABO A/ B/ x y 兴趣爱好内容人数 0246810121416球类书画音乐其他∵ 所求函数关系式的图象过(0,0)，于是得 a(t-2)2-2=0，解得a=21 . ………………………………（4分） ∴ 所求函数关系式为：S=21t-2)2-2或S=21t 2-2t. ………………………（6分） （3）把S=30代入S=21t-2)2-2，得21t-2)2-2=30. ……………………………（7分）解得t 1=10，t 2=-6（舍去）. ………………………………（8分） 答：截止到10月末公司累积利润可达30万元. ………………………（9分）（4）把t=7代入关系式，得S=21×72-2×7=10.5 ……………………………（10分） 把t=8代入关系式，得S=21×82-2×8=16 16-10.5=5.5 ………………………………（11分） 答：第8个月公司所获利是5.5万元. ………………………………（12分） 24．（1）∵ BC 、DE 分别是两个等腰直角△ADE 、△ABC 的斜边，∴ ∠DAE=∠BAC=90°，∴ ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC=90°，∴ ∠CAE=∠BAD. ………………（2分）在△ACE 和△ABD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AE BAD CAE ABAC ………………………………（4分）∴ △ACE ≌△ABD （SAS ）. ………………………………（5分） （2）①∵ AC=AB=22，∴ BC=AC 2+AB 2=16)22()22(22=+，∴ BC=4. ………………………………（6分） ∵ AB=AC, ∠BAC=90°,∴ ∠ACB=45°，同理∠ACE=45°，∴ ∠DCE=90°. ………………………………（7分） ∵ △ACE ≌△ABD,∴ CE=BD=x ，而BC=4，∴ DC=4-x ， ∴ Rt △DCE 的面积为21DC ·CE=21(4-x)x. ∴21(4-x)x=1.5 ………………………………（9分）即x 2-4x+3=0. 解得x=1或x=3. ………………………………（11分）② △DCE 存在最大值，理由如下：设△DCE 的面积为y ，于是得y 与x 的函数关系式为：y=21(4-x)x (0＜x ＜4) ………………………………（12分）1(x-2)2+2=-21＜0, ∴当x=2时，函数y有最大值2. ……………………（13分）∵ a=-2又∵ x满足关系式0＜x＜4，故当x=2时，△DCE的最大面积为2. ………………………………（14分）。