东 北 大 学 继 续 教 育 学 院直流自动控制系统 试 卷（作业考核 线上） B 卷学习中心： 院校学号： 姓名（共 3 页）第一题（15分）有一V-M 调速系统，电动机参数为nom 2.5 kW P =，nom 220V U =，nom 15A I =，nom 1500 r/min n =，a 2R =Ω；整流装置内阻rec 1R =Ω，触发整流装置的放大倍数s 30K =。

要求调速范围D ＝20，静差率S ≤10%，试求1. 计算开环系统的静态速降op n ∆；（3分）2. 计算调速要求所允许的静态速降cl n ∆；（3分）3. 采用负反馈组成闭环系统，试画出系统的静态结构图；（3分）4. 调整该系统，使*n20V U =时转速1000 r/min n =，此时转速反馈系数应为多少（可认为*n n U U ≈）？（3分）5. 计算所需放大器的放大倍数。

（3分）第二题（20分） 某调速系统如下图所示，已知数据为：电动机参数为nom 30kW P =，nom 220V U =，nom157.8A I =，nom 1000 r/min n =，a 0.1R =Ω；整流装置内阻rec 0.3R =Ω，触发整流装置的放大倍数s 40K =；最大给定电压*nm12V U =，当主电路电流最大时，整定im 45V U =。

系统的设计指标为：D =20，S =10%， 1.5dbL nomI I =， 1.1dcr nom I I =。

1. 画出系统的静态结构图；（4分）2. 计算转速反馈系数；（3分）3. 计算放大器放大倍数；（4分）4. 计算电流反馈系数；（3分）5. 当020k R =Ω时，求1R 的数值；（3分）6. 计算稳压管的击穿电压com U 。

（3分）解：1）2） 当*nm 12V U =时，nom 1000r/min n n ==代入n U n α=120.012V min/r 1000n nom U n α*≈=≈⋅3） nom nom a 220157.80.10.204V min/r 1000e nom U I R C n Φ--⨯==≈⋅nom op (0.10.3)157.8309.41r/min Φ0.204e R I n C ∑⋅+⨯∆===由nomcl (1)S n D n S ⋅=∆- ，得nom cl 0.110001005.56r/min (1)20(10.1)18S n n D S ⋅⨯∆====-⨯-op cl309.411154.655.56n K n ∆=-=-=∆ p s e K K K C αΦ⋅⋅=p s Φ54.650.20423.23400.012e K C K K α⋅⨯==≈⋅⨯4） 当45im U = V 时，则有所以450.191.5 1.5157.8im im dbL nom U U I I β≈===⨯ V/A 5） 110023.2320464.6k p p R K R K R R =⇒==⨯=Ω 6） 0.19 1.10.084 1.1157.832.98com dcr nom U I I β==⨯=⨯⨯=V(1) 用P 调节器校正时，调节器传递函数为()p p W s K =需近似处理后才能校正成为二阶典型系统11111T s T s≈+则校正后系统开环传递函数为11234()(1)(1)(1)(1)p K K KW s T s T s T s T s s Ts ==++++式中，11/p K K K T =，2340.060.0080.0020.07T T T T s =++=++= 为使%5%σ<，取二阶工程最佳参数12K T=，因此 1110.43 1.542220.07p T K K K K T ====⨯⨯ 调节时间660.070.42s t T s ≈=⨯= (2) 用I 调节器校正时，调节器传递函数为1()I i W s s τ=(也可以写成()i I K W s s=) 按二阶典型系统校正，校正后开环传递函数为11()1(1)i K KW s s Ts s Ts τ==++式中，1iK K τ=，12340.5T T T T T s =+++=。

按%5%σ<，可取112iK K Tτ==，所以 12220.52i K T s τ==⨯⨯=调节时间660.53s t T s s ≈=⨯=。

(3) 用PI 调节器校正时，调节器传递函数为11()i PI pis W s K sττ+= 取110.43T s τ==，并将2T ，3T ，4T 看成小时间常数，令2340.060.0080.0020.07T T T T s S s S =++=++=则按二阶典型系统校正时系统开环函数为1111(1)()(1)(1)(1)pi K s K KW s sT s Ts s Ts ττ+==+++ 同样，取1112pi K K K Tτ==，则 110.431.542220.07pi K K Tτ===⨯⨯调节时间660.070.42s t T s s ≈=⨯=。

(4)用PID 调节器校正时，其传递函数为12(1)(1)()PID s s W s sτττ++=取110.43T s τ==，220.06T s τ==，令340.0080.0020.01T T T s S s =+=+=，则按二阶典型系统校正后系统开环传递函数为12112(1)(1)()(1)(1)(1)(1)s s K KW s s T s T s Ts s Ts τττ++==++++同样，取112K K Tτ==，则 12220.010.04K T s s τ==⨯⨯=调节时间660.010.06s t T s s ≈=⨯=。

比较采用不同调节器的t s ，可知采用PID 调节器调节时间最短，效果最好；采用I 调节器调节时间最长，效果最差；采用P 调节器和PI 调节器虽然有相同的调节时间，但采用P 调节器时，系统是有差系统，因此两者的稳态性能是截然不同的。

参考答案 (1)电流环小时间常数为00.00170.0020.0037i s i T T T s ∑=+=+=电流调节器ACR 的传递函数为1()n ASR pnn s W s K sττ+= 电流环开环放大倍数：11135.1220.0037I i K T ∑==≈⨯ 电流调节器参数选择为积分时间常数：10.06i T s τ== 比例放大系数：110.050.06. 1.3322380.0080.0037i pi Is s i R R T K K K K T τββ∑∑∑⨯===≈⨯⨯⨯ 选择ACR 输入电阻 020R k =Ω 则ACR 的反馈电阻和电容可计数如下：0 1.332026.6i pi R K R k ==⨯=Ω， 实取27i R k =Ω30.062.226.610ii iC F R τμ===⨯滤波电容为0030440.0020.42010i i T C F R μ⨯===⨯ 近似条件校验：电流环截止频率：1135.1ci I K s ω-==1180.8s -=≈所以ci ω<（2）转速环小时间常数为0220.00370.0050.0124n i n T T T s ∑∑=+=⨯+=转速调节器ASR 的传递函数为1()i ACR pii s W s K sττ+= 按对称三阶系统设计，取对称最佳参数4h =，则转速环开环放大倍数：21813.0420.0124N K ===⨯⨯ 转速调节器参数选择为积分时间常数：40.01240.0496n n hT s τ∑==⨯= 比例放大系数：0.04960.0080.2780.08813.011.040.0130.05n e m pn NC T K K R τβα∑Φ⨯⨯⨯==⨯≈⨯对近似条件进行如下校验：转速环的截止频率为1140.320.0124cn s ω-===⨯电流环传递函数简化条件（cn ω<163.7s -===满足近似处理条件。

转速环小时间常数近似处理条件（cn ω<）154.8cn s ω-=≈>满足近似处理条件。

选择ASR 输入电阻 020R k =Ω 则ASR 的反馈电阻和电容可计数如下：011.0420220.8n pn R K R k ==⨯=Ω， 实取230n R k =Ω30.04960.2123010nn nC F R τμ===⨯ 滤波电容为0030440.00512010n n T C F R μ⨯===⨯ （3）转速环按对称三阶系统设计，取对称最佳参数4h =，/%88.5%m c Z ∆=，基值为：220.050.012422(0.4)2 1.138.270.2780.08n I nom e m T R T Z NK I T C T λ∑∑⨯==-=⨯⨯=Φ⨯ 所以，带40%额定负载启动到额定转速时的超调量为：88.5%88.5%38.27% 4.51%750nom Z n σ⨯⨯===启动时间：0.2780.087500.49(0.4)0.05 1.1624e m nom st I nom C T n t s R I λ∑Φ⨯⨯===-⨯⨯。