2016年春季学期线性代数作业一、选择题（每题2分，共36分）1.（教材§1.1）行列式错误!未找到引用源。

（B）。

A.6B.5C.10D.72.（教材§1.1）行列式错误!未找到引用源。

（A）。

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.0D.错误!未找到引用源。

3.（教材§1.2）行列式错误!未找到引用源。

（D）。

A.40B.-40C.10D.-104.（教材§1.3）下列对行列式做的变换中，（A）会改变行列式的值。

A.将行列式的某一行乘以3B.对行列式取转置C.将行列式的某一行加到另外一行D.将行列式的某一行乘以3后加到另外一行5.（教材§1.3）行列式错误!未找到引用源。

（2/9）。

(提示：参考教材P32例1.3.3)A.2/9B.2/3C.2/9D. 3/46.（教材§1.4）若线性方程组错误!未找到引用源。

有唯一解，那么错误!未找到引用源。

（B）。

A.2/3B.1C.-2/3D.1/37.（教材§2.2）矩阵2110231134411132⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的秩是（D）。

A.1B.2C.3D.48.（教材§2.2）若线性方程组错误!未找到引用源。

无解，则a的值为（C）。

A.-1B.-2C.-3D.09.（教材§3.1）已知向量错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则向量错误!未找到引用源。

（B）。

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

10.（教材§3.3）已知向量组错误!未找到引用源。

线性相关，下面说确的是（C）。

A.如果错误!未找到引用源。

，则必有错误!未找到引用源。

;B.矩阵错误!未找到引用源。

的秩等于向量的个数错误!未找到引用源。

；C.错误!未找到引用源。

元齐次线性方程组错误!未找到引用源。

有非零解；D.向量组A中任何一个向量都不能由其余的错误!未找到引用源。

个向量线性表示。

11.（教材§3.3）下列向量组中，线性无关的是（C）。

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

12.（教材§3.3）下列向量组中，线性相关的是（D）。

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

13.（教材§4.1）已知矩阵错误!未找到引用源。

，矩阵错误!未找到引用源。

和矩阵错误!未找到引用源。

均为n阶矩阵，错误!未找到引用源。

为实数，则下列结论不正确的是（C）。

A.错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

14.（教材§4.1）已知矩阵错误!未找到引用源。

，矩阵错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

（A）。

A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

15.（教材§4.1）已知矩阵错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

为错误!未找到引用源。

矩阵，矩阵错误!未找到引用源。

为错误!未找到引用源。

矩阵，错误!未找到引用源。

为实数，则下列关于矩阵转置的结论，不正确的是（D）。

A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

16.（教材§4.2）已知矩阵错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

（A）。

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

17.（教材§4.3）下列矩阵中，（B）不是初等矩阵。

A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

18.（教材§5.1）矩阵错误!未找到引用源。

的特征值是（C ）。

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

二、填空题（每题2分，共24分）19.（教材§1.1）行列式错误!未找到引用源。

的值是 abe 。

20.（教材§1.4）如果齐次线性方程组错误!未找到引用源。

有非零解，那么错误!未找到引用源。

的值为 1± 。

21.（教材§2.2）线性方程组错误!未找到引用源。

的增广矩阵是：45-1-612-1-301-20⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ _______，系数矩阵的秩等于 322(公式).（教材§2.3）齐次线性方程组123412341231234320203203230x x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪+-+=⎪⎨-+=⎪⎪-++=⎩ 没有 （填“有”或“没有”）非零解。

23.（教材§4.1）设错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

_358683⎡⎤⎢⎥⎣⎦__错误!未找到引用源。

___ 24．（教材§3.3）设向量错误!未找到引用源。

与向量错误!未找到引用源。

线性相关，则错误!未找到引用源。

= 425.（教材§3.3）向量组错误!未找到引用源。

是线性 无关 （填“相关”或“无关”）的。

26. （教材§4.1）已知矩阵错误!未找到引用源。

，矩阵错误!未找到引用源。

，那么错误!未找到引用源。

9 。

27. （教材§5.2）设矩阵错误!未找到引用源。

，写出所有的特征值： 1和-828. （教材§4.1）已知上三角矩阵错误!未找到引用源。

，求错误!未找到引用源。

1201601⎡⎤⎢⎥⎣⎦。

29. （教材§4.2）已知矩阵错误!未找到引用源。

，那么错误!未找到引用源。

-12-101-11-22⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦。

错误!未找到引用源。

30. （教材§5.1）以下关于相似矩阵的说法，正确的有 1，3，4 （多选）。

① 若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

；② 若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

；③ 若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

；④ 若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

二、解答题（每题8分，共40分）31.（教材§4.1）已知矩阵错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，求（1）错误!未找到引用源。

;（2）错误!未找到引用源。

解：（1）T 1252135AB =-13132=65114-1013⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦错误!未找到引用源。

（2）1252A =8A =8-131=81114⨯32.（教材§4.1）已知矩阵错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，求错误!未找到引用源。

解：()21-28-49-6A+B=+=9-2-66349-69-663-78A+B ==343439-2⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦错误!未找到引用源。

33.（教材§1.3）计算行列式错误!未找到引用源。

解：错误!未找到引用源。

1+13+1331014131001-41=(-1)3413(-1)1141141-36826820-6823245616-⨯⨯-+⨯⨯--- =⨯- =34.（教材§3.4）求向量组错误!未找到引用源。

的一个极大无关组和秩数。

解：设12345A=(,,,,)ααααα，对矩阵A 进行初等行变换115221152221334011370A=3145702191114112109033218151691304311931152211522011370011370021911100731033218100000043119300000--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦--⎡⎤⎢⎥----⎢⎥⎢⎥ ==---⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 可见125,,ααα是一个极大无关组352171322αααα=+-45213711αααα=--+12345(,,,,)()3r r A ααααα==35. （教材§5.2）求矩阵错误!未找到引用源。

的特征值和特征向量。

解：32211()121(2)113(2)112(1)(4)f A E λλλλλλλλλ-=-=-=-++-⨯-- =---令()0f λ=得：1234,1λλλ=== 当14λ=时，对应的特征向量为其次线性方程组()A-40E x =的解 得123x x x ==，特征向量为()11,1,1Tα=当11λ=时，对应的特征向量为其次线性方程组()A-0E x =的解 得1230x x x ++=，当10x =时，特征向量为()20,1,1Tα=- 当10x ≠时，特征向量为()32,-1,-1T α=。