题型一 整体法与隔离法的应用例题1 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg 。

现用水平拉力F 拉其中一个质量为2 m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为A 、5mg 3μB 、4mg 3μC 、2mg3μ D 、mg3μ变式1 如图所示的三个物体A 、B 、C ，其质量分别为m 1、m 2、m 3，带有滑轮的物体B 放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计．为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F ＝__________2.如图，质量为2m 的物块A 与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m 的物块B 与地面的动摩擦因数为μ，在已知水平推力F 的作用下，A 、B 做加速运动，A 对B 的作用力为多少？3.如图所示，质量为M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为a =g ,则小球在下滑的21过程中，木箱对地面的压力为多少？4.两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E 的匀强电场中，小球1和小球2均带正电，电量分别为q 1和q 2（q 1＞q 2）。

将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示。

若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T 为（不计重力及两小球间的库仑力）（ ）A ．B ． 121()2T q q E =-12()T q q E =-C ． D ．121()2T q q E =+12()T q q E =+5.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 和3m 的三个木块，其中质量为2m 和3m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为F T 。

现用水平拉力F 拉质量为3m 的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是（ ）A ．质量为2m 的木块受到四个力的作用B ．当F 逐渐增大到F T 时，轻绳刚好被拉断C ．当F 逐渐增大到1.5F T 时，轻绳还不会被拉断D ．轻绳刚要被拉断时，质量为m 和2mT12-图E 球1题型二通过摩擦力的连接体问题例题2 如图所示，在高出水平地面h = 1.8m的光滑平台上放置一质量M = 2kg、由两种不同材料连成一体的薄板A，其右段长度l2 = 0.2m且表面光滑，左段表面粗糙。

在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m = 1kg，B与A左段间动摩擦因数μ= 0.4。

开始时二者均静止，现对A施加F = 20N水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走。

B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x = 1.2m。

（取g = 10m/s2）求：（1）B离开平台时的速度v B。

（2）B从开始运动到脱离A时，B运动的时间t B和位移x B。

（3）A左段的长度l1。

变式2 如图所示，平板A长L=5m，质量M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐。

在A上距右端s=3m处放一物体B（大小可忽略，即可看成质点），其质量m=2kg.已知A、B 间动摩擦因数μ1=0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数μ2=0.2，原来系统静止。

现在在板的右端施一大小一定的水平力F持续作用在物体A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘，求：（1）物体B运动的时间是多少？（2）力F的大小为多少？变式3 如图所示，质量M= 1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2，试求：（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2）若在木板（足够长）的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到的摩擦力f随拉力F大小变化的图像．例题3 如图所示，某货场而将质量为m 1=100 kg 的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m 。

地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A 、B ，长度均为=2m ，质量均为m 2=100 kg ，木板上表面与轨道末端相切。

货物与木板间l 的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2。

（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。

（2）若货物滑上木板A 时，木板不动，而滑上木板B 时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件。

（3）若μ1=0.5，求货物滑到木板A 末端时的速度和在木板A 上运动的时间。

题型三 通过绳（杆）的连接体问题例题4 如图所示，半径为R 的四分之一圆弧形支架竖直放置，圆弧边缘C 处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一切摩擦，开始时，m 1、m 2两球静止，且m 1＞m 2，试求：(1)m 1释放后沿圆弧滑至最低点A 时的速度．(2)为使m 1能到达A 点，m 1与m 2之间必须满足什么关系．(3)若A 点离地高度为2R ，m 1滑到A 点时绳子突然断开，则m 1落地点离A 点的水平距离是多少？变式5 如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O 1、O 2和质量m B =m 的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量m A =m 的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C 点与两定滑轮均在同一高度，C 点到定滑轮O 1的距离为L，重力加速度为g ，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C 点由静止释放，试求：（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C 点所在的水平面为参考平面）；（2）小物块能下滑的最大距离；（3）小物块在下滑距离为L 时的速度大小．变式6 如图所示，物块、、的质量分别为、、，并均A B C M m 3m 可视为质点，它们间有关系。

三物块用轻绳通过滑轮连接，m M m 4<<物块与间的距离和到地面的距离均是。

若与地面、与相B C C L C B C 碰后速度立即减为零，与相碰后粘合在一起。

（设距离滑轮足够远且不计一切阻力）。

B C A （1）求物块刚着地时的速度大小？C （2）若使物块不与相碰，则 应满足什么条件？B C m M （3）若时，求物块由最初位置上升的最大高度？m M 2=A （4）若在（3）中物块由最高位置下落，拉紧轻绳后继续下落，求物块拉紧轻绳后下A A 落的最远距离？题型四 通过弹簧的连接体问题例题5 如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。

一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。

开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。

现在挂钩上升一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。

若将C 换成另一个质量为（m 1＋m 3）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。

变式7 如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：(1) 从释放C到物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离.(2) 斜面倾角．(3) B的最大速度v Bm．变式8 如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有+Q A和+Q B的电荷量，质量分别为m A和m B。

两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩。

整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中。

A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。

(1) 若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A恰好能离开挡板P，求物块C下落的最大距离；(2) 若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？题型五传送带问题例题6 如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L＝8m，匀速运动的速度v0＝5m／s.一质量m＝1kg的小物块轻轻放在传送带上x p＝2m的P点，小物块随传送带运动到Q点后冲上光滑斜面且刚好到达N点.（小物块到达N点后被收集，不再滑下）若小μ物块经过Q处无机械能损失，小物块与传送带间的动摩擦因数＝0.5，求：（l）N点的纵坐标；（2）小物块在传送带上运动产生的热量；（3）若将小物块轻轻放在传送带上的某些位置，最终均能沿光滑斜面越过纵坐标y M＝0.5m的M点，求这些位置的横坐标范围.变式9 如图甲所示为传送装置的示意图。

绷紧的传送带长度L=2.0m，以v=3.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h=0.45m。

现有一行李箱（可视为质点）质量m=10kg，以v0＝1.0 m/s的水平初速度从A端滑上传送带，被传送到B端时没有被及时取下，行李箱从B端水平抛出，行李箱与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，不计空气阻力，重力加速度g取l0 m/s2。

（1）求行李箱从传送带上A端运动到B端过程中摩擦力对行李箱冲量的大小；（2）传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求为运送该行李箱电动机多消耗的电能；（3）若传送带的速度v可在0～5.0m/s之间调节，行李箱仍以v0的水平初速度从A端滑上传送带，且行李箱滑到B端均能水平抛出。

请你在图15乙中作出行李箱从B端水平抛出到落地点的水平距离x与传送带速度v的关系图像。

（要求写出作图数据的分析过程）变式10 如图所示，用半径为0.4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽．薄铁板的长为2.8m、质量为10kg．已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0.3和0.1．铁板从一端放人工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽．已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s，g取10m／s2．（1）通过分析计算，说明铁板将如何运动?（2）加工一块铁板需要多少时间?（3）加工一块铁板电动机要消耗多少电能?(不考虑电动机自身的能耗)参考解答例题1.B 变式1 以F 1表示绕过滑轮的绳子的张力，为使三物体间无相对运动，则对于物体C 有：F 1＝m 3g ，以a 表示物体A 在拉力F 1作用下的加速度，则有g m m m F a 1311==，由于三物体间无相对运动，则上述的a 也就是三物体作为一个整物体运动的加速度，故得F ＝（m 1＋m 2＋m 3）a ＝13m m （m 1＋m 2＋m 3）g例题2 1. 2m/s 2. 0.5s 0.5m 3. 1.5m变式2 【答案】（1）3s （2）F =26N 【解析】（1）对于B ，在未离开A 时，其加速度a B1=m/s 2，设经过时间t 1后B 离开A 板，离开A 后B 的加速度为m/s 2.据题意可结合B 速度图像。