y
p
a1
r1
r22
o
a2
x
b
b
h 1
d
h2
图 1-5 两圆柱形导体的电场计算
静电场
电轴位置：
电位：
当 a1=a2=a 两导体半径相等，有
静电场
1-6 电场力及其计算
静电场
1. 电场对于电荷的作用力可用下面公式求
2. 对于体积分布或面积分布的电荷，其所受的电 场力用矢量积分公式求，比较复杂。
3. 利用虚位移法求；通过电场能量变化来计算电 场力，计算公式为
1. 独立电容
（1）定义：设空间只有两导体，若它们分别带有等 值异号的电荷，此电荷的量值 q 与两导体间电压U之 比，定义为两导体之间的电容 C ，表示为
静电场
（2）孤立导体电容：当空间只有一孤立导体 ，设 另一导体在无限远处，因而其电容即是导体所带电 量与电位之比 ，表示为
（3）电容的电容值用它的电极的几何形状、尺寸、 中间填充的电介质及电极间相对位置决定，而与其 带电量无关。
静电场
几种典型情况
（1）点电荷与无限大接地导电平面的镜像
图1-1
一个点电荷 q，若距离无限大接地导体平面为h，则 其镜像电荷为在导体平面的另一侧，距离为h处的点 电荷（-q）。
静电场 （2）点电荷与无限大电介质分界平面的镜像 （3）点电荷对导体球的镜像 在点电荷 q 的电场中 ，引入一半径为 R 的接地 的导体球 ，如图1-2 ，则原来的电场必然要起变化。 由于点电荷的作用，原来不带电的导体球，与点电荷 相对的表面会产生负的感应电荷，而其余等量异号的 正的感应电荷经接地线被导入大地中和。达到新的静 电平衡状态后的球外电场，也可用镜象法求解。
在电力传输和电信传输工程中，广泛应用两平行 圆柱导体作为传输线，因此分析这种长直平行圆柱带 电导体的电场，具有实际意义。
电轴法用于解决带等量异号电荷的两平行圆柱形 导体之间的静电场问题，也可推广到通过恒定电流的 均匀传输线之间的电场问题。
如图1-5，首先要定下电轴位置，再求解圆柱体 周围空间的电位和场强。
静电场
位于坐标原点上的点电荷 q 在无 限大真空引起的电场强度为：
其中： 称为真空中的介电系数；
为从点电荷 q 指向场中P点的单位矢量。
静电场
1-2 电 位
电场也具有能量，因此可通过电场力对 移动电荷的作功来研究电场的性质。
在静电场中，某 P点处的电位 定义为
单位正电荷从 P点移到参考点过程中电场力 对移动电荷所作的功 。设为 W ：
满相对电容率为 r 的电介质，则
r
R2
R1
二. 恒 定 电 场
2-1 恒定电流、恒定电场、电流密度的概念
1. 恒定电流 恒定电场作用在导电媒质中所引起的电荷流动
的物理过程。
2. 恒定电场 导电媒质中存在的电场，是由电荷在导电媒质
电磁场部分
一. 静 电 场 二. 恒定电场 三. 恒定磁场
一. 静 电 场
1-1 电场强度
电荷周围存在着一种特殊形式的物质，称为电场。 相对于观察者为静止的，且其电量不随时间而
变的电荷周围的电场，即称之为静电场。
电场强度定义：
在静电场中，某点 p 处的电场强度 E 定义为 单位正电荷 q0 在该点所受的作用力。
其中：
静电场
g —— 广义坐标
f g —— 广义力
We —— 静电能量 qk —— 带电导体的电荷
k —— 导体表面电位
法拉第观点：静电场中的每一段电位移管，沿轴向要 受到纵张力，而在垂直于轴向方向要受到侧压力，每 单位表面受到的纵张力和侧压力量值相等，为 。
静电场
1-7 电容、部分电容及简单形状电极结构电 容计算
2. 部分电容
静电场
若多导体系统由 N 个导体和大地构成，各导体带电荷为
q1、 q1 、…、 qN ；电势为1、 1 、…、 N 。则
上式中：
并称 Cii 为第i个导体的自有部分电容， Cij 为第 i 个 导体与第 j 个导体之间的互有部分电容。
3. 简单形状电极结构电容
静电场
（1）平行板电容器
（其中： 为电荷面密度）
均匀带圆球面和圆球体周围的场强；
（其中：
a 为圆球体半径）
静电场
1-5 镜像法和电轴法
1. 镜像法
镜像法是求解静电场问题的一种间接方法，它巧 妙地应用唯一性定理，使某些看起来比较困难的问题 很容易地得到了解决。
方法：把实际上分区均匀的媒质看成是无限空间均匀 的，对于所研究的场域，用边界外虚设的较简单的电 荷分布，替代实际边界上复杂的电荷分布。根据唯一 性定理，只要虚设的电荷与边界内的实际电荷一起所 产生的电场能满足给定的边界条件，这个结果就是正 确的。通常称虚设的电荷为镜像电荷，故这种方法称 为镜像法。
设极板内表面面积为 S ，两极板距离为 d பைடு நூலகம்期
间充满相对电容率为 r 的电介质，两极板带电荷 Q
和 –Q ，则
S Q
d
r
-Q
静电场
（2）圆柱体电容器
设内外圆柱电极面的半径分别为R1 、 R2 ，圆柱
长为 L ，两柱间充满相对电容率为 r 的电介质，则
z
R2
R1
r
L
静电场
（3）球形电容器
设内外球壳电极的半径分别为R1 、 R2 ，中间充
-
图1-2
静电场
若导体球不接地，则应在球心处放置一点电 荷 q´相当于 3 个点电荷共同作用下计算球外空 间的电场。如图 1-3 所示。
静电场
若不接地导体球带电荷 Q，则 Q 应置于球心， 才能保持导体球表面为等电位，这时球心的电荷为 （ Q + q´ ），如图1- 4所示。
静电场
2. 电轴法
则电位 定义：
静电场
点电荷 q 在无限大真空中某点 P 处距坐标原点为 r 的电位为：
1-3 电场强度与电位的关系
E 和 之间的关系为：
积分关系 微分关系
静电场
1-4 具有对称性分布的静电场问题
求解静电场问题，经常用到高斯定 律，但条件是场要呈对称性分布。
电场强度 E 方向在分析场分布的对 称性时就已确定。所以分析时先从电荷 分布的对称性开始，然后落实到分析 E 分布的对称。要注意场强分布的对称性 应包括大小和方向两方面：
静电场
用高斯定律可直接计算对称性场有：
（1）均匀带电荷长直线周围的电场； （2）均匀带电长直圆柱体周围的电场； （3）无限大均匀带电平面两边的电场； （4）均匀带圆球面和圆球体周围的电场；
如：
静电场
均匀带电荷长直线周围的场强为：
（其中： 为线电荷密度）
均匀带电长直圆柱体周围的场强为：
静电场
无限大均匀带电平面两边的场强；