6 0
r a r a
中子的分布：
sa3
N
3Dr
s
6 D
3a2 r 2
r a r a
19
第一章 电磁场的普遍规律
4.无旋的流体 设流体缓慢流过一个球体，没有引起旋窝 （并不是真实情况的近似），也没有源。
r 0, r 0 因此： r ——速度势（没有对应的物理量）
2 0 ——与静电场方程相同
7
第一章 电磁场的普遍规律
③ 原子同一性：按照经典力学，太阳系是由当初形成时 宇宙的初始条件决定的，初始条件不同则不可能形成 相同的结果，宇宙的变化是浩渤莫测的，因此不可想 象还存在着第二个完全一样的太阳系。然而，原于的 情况就不同了，可以轻而易举地找到相同的原子。
原因： 经典粒子没有全同粒子
8
第一章 电磁场的普遍规律
20
两个限制：
第一章 电磁场的普遍规律
① 球体表面没有法向分量（与导体球不同）
② 在远离球体时，流速恒定：
z
r
0
0
r ra
设：
E0 z
pz
4 0 r 3
E0r cos
p cos 4 0 r 2
② 满足
由①得： p 20a3E0
E0
r
a3 2r 2
cos
v0
r
a3 2r 2
cos
第一章 电磁场的普遍规律
高斯定理的应用
1
高斯定理的应用
第一章 电磁场的普遍规律
r
E
2π 0 r
E S
E SS
r
R
E＝ 20
R3
E
3 0 r
r
2
3 0
r R r R
2
第一章 电磁场的普遍规律
问题：处于正三角形中点的q是否能稳定？ 忽略重力 q
3
q不能处于稳定的平衡.
F3 q
q
F1 F2
21
5.光源照明
第一章 电磁场的普遍规律
S
z
照度——单位时间到达单位面积的
能量.
In
S r2
r en
nr
与静电场相似
r S
I r2
In
S r2
cos
问题：长灯管平行排列，如果要使得照度的均匀性不低 于1/1000，灯管间距b不等大于多少？
可以用均匀带电平行排列的导线来模拟
22
第一章 电磁场的普遍规律
静电场的类比 目前的知识像爆炸式的增长，物理学家为什么能有非常宽 广的物理知识，而不仅仅是一个专家？
① 拥有物理世界的基本知识，如能量守恒、动量守恒、 角动量守恒。
② 基础知识的拓展，如物质结构建立在量子力学的基础 上。
③ 很多不同的物理现象，可以归结成同样的数学方程中。
9
静电场规律
第一章 电磁场的普遍规律
s k0
r
a
hk
s
14
第一章 电磁场的普遍规律
2.薄膜振动
τ：单位长度的张力 u：离开平衡位置的位移
F 2y sin2 1y sin1
小振动
sin : tan u
x
F
2
u x
2
1
u x
1
y
x
u x
x
u x,t u
2
s
鼓面
2 2 2
u
u
1
1
1
x
1
x
横截面示意图
15
第一章 电磁场的普遍规律
一排均匀带电导线的电场强度为
Fn
A e2nz / b n
在距离导线不太近的地方n=1.
e2 z /b 0.001
b 0.91z
距离如此大，让人吃惊！
23
第一章 电磁场的普遍规律
6.大自然的“基本统一性” 问题：为什么不同的物理现象会表现如此相似？ 统一性表现同种材料构成？ 静电场、热、中子、薄膜、光…同样材料吗？
第一章 电磁场的普遍规律
原子模型与行星模型的比较
r F
k
q1q2 r2rˆr FG来自m1m2 r2rˆ
5
第一章 电磁场的普遍规律
① 原子稳定性 原子中的电子 绕核运动 （加速） 辐射电磁波 E减少 r减小（原子的“坍塌”） 原因：
根据不确定关系： r p :，h如果r减少，
必定引起p增加，从而引起能量的增加， 抵抗静电引力，使得电子离开原子核（电 子质量比较小的缘故）.
6
第一章 电磁场的普遍规律
② 原子再生性：在太阳系中，一旦 受到与太阳质量相当行星的撞击 ，太阳系将崩溃，永远不可能再 恢复到原来的状态。而原子受到 质量相当的原子撞击后，一旦达 外来客体远离，原子马上恢复到 原来的状面。
原因： 原子的再生能力主要来自原子的核力，一种到目前为 止，我们还没有完全了解的力。
ln b / a
12
第一章 电磁场的普遍规律
点热源的热传导 ① 如果k>>k0时，热流矢量平行界面
T G G
4 kr1 4 kr2
r1 r2 a2 2
表面的温度分布：
T G
1
2 k a2 2
s k0
o
a
r h
k
s
13
第一章 电磁场的普遍规律
① 如果k0>>k时，热流矢量垂直界面 界面是一个等温面，与上半平面温度相等
因此
F
x
u x
xy
考虑二维薄膜
F
x
u x
y
u y
xy
设单位面积受到的外力（压强）为f
f F xy
与静电场相似
可得 f u
2u f / 均匀薄膜
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第一章 电磁场的普遍规律
问题：求薄膜高度和梯度 与无线长导体相似
2 0
采用柱坐标
: ln 1/ r 高度
u0
u
r
0
E : 1
r
E f
r E 0
等价关系
E
f
如果物理现象能够表示成静电场的方程，就可以使用静 电场的解决方式.
10
第一章 电磁场的普遍规律
1. 热传导
r 设热流强度矢量为 h
热量守恒： 稳恒情况下
r h
s
du
dt
r h s
s：单位体积热量产生率 u：内能密度
热流强度与温差成正比：
q
问题：静电场中点电荷能否处于稳定平衡？ 1
2
P0为放置电荷前的位置. 要想稳定，当放置电荷时，电荷受到的 电场力（恢复力）方向处处指向P0.
结论：任一静电场中电荷不存在稳定的平 衡点.
P0
包围P0的 想象曲面
3
原子的稳定性
第一章 电磁场的普遍规律
汤姆孙模型失败的理由：电荷的静止组态是不存在的。
4
r r
梯度
h
r
17
3.中子的散射
第一章 电磁场的普遍规律
石墨
r
N：粒子数密度
j DN
D：扩散系数
中子流矢量
粒子数守恒
中子源
r j
s
N
t
DN s N
t
稳定时 DN s
与静电场相似
N , s
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第一章 电磁场的普遍规律
中子如何分布？
在静电场中：
a3
3 0
r
3a2
r2
r h kT
kT s 与静电场相似 s : f
T:
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第一章 电磁场的普遍规律
圆柱热传导
高斯定理 2 rLh G
单位时间流 出的热量
r h kT
h k dT dr
dT G
dr 2 kLr
G 2 kL T1 T2
ln b / a
r
a
h
rab
T1
T2
r E
b
r ab
1
2
比较 Q 20L 1 2 圆柱电容的电量