专题1
圆锥曲线的离心率问题（原卷版）
一、单选题
1．已知双曲线2221(0)3y x a a
-=>的离心率为2，则a =（ ）
A ．2
B ．2
C
D ．1
2．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点A 是椭圆短轴的一个顶点，且123cos 4F AF ∠=
，则椭圆的离心率e =（ ）
A ．12
B ．2
C ．14
D ．4 3．已知A ､B 为椭圆的左、右顶点，F 为左焦点，点P 为椭圆上一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线与线段PF 交于M 点，与y 轴交于
E 点，若直线BM 经过OE 中点，则椭圆的离心率为（ ）
A ．12
B ．2
C ．13
D ．3
4．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b
-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点，
过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P .若12PF =，则C 的离心率为（ ）
A B ．2 C D ．3
5．已知F 是椭圆C ：22
221x y a b
+=(a>b>0)的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆2
22()39
c b x y -+=相切于点Q ，（其中c 为椭圆的半焦距），且2PQ QF =则椭圆C 的离心率等于（ ）
A B ．23 C D ．12
试卷第2页，总4页
6．已知双曲线2222:1x y C a b -=的渐近线方程为y x =±，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3
7．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，过F 点作x 轴的垂线交椭圆于A ，B 两点，若0OA OB ⋅=，则椭圆的离心率等于（ ）
A ．152-+
B ．132-+
C ．12
D ．32
- 8．已知过双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的右焦点F ，且与双曲线的渐近线平行的直线l 交双曲线于点A ，交双曲线的另一条渐近线于点B （A ，B 在同一象限内），满足2FB FA =，则该双曲线的离心率为（ ）
A ．43
B ．2
C ．3
D ．2
9．已知双曲线2
221,(0)x y a a
-=>的焦距为4，则该双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．3 C ．23 D ．33 10．已知双曲线22212x y a -=的一条渐近线的斜率为3，则双曲线的离心率为（ ） A ．233 B ．263 C ．3 D ．2
11．过椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左焦点F 的直线过C 的上端点B ，且与椭圆相交于点A ，若3BF FA =，则C
的离心率为（ ） A ．13 B ．33 C ．32 D ．22
12．设双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与双曲线的右支交于两点,A B ，若1:3:4AF AB =，且2F 是AB 的一个四等分点，则双曲线C 的离心率是（ ）
A
B
．2 C ．52 D ．5
二、填空题
13．已知焦点在x 轴上的椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线l 过2F ，且和椭圆C 交于A ，B 两点，11||3||5
AF BF =，12AF F △与12BF F △的面积之比为3：1，则椭圆C 的离心率为______________.
14．已知12F F ，是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2134
e e +的最小值为________. 15．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，直线l 过点2F 交双曲线右支于P ，Q 两点，若123PF PF =，23PQ PF =，则双曲线 C 的离心率为__________.
16．已知直线y a =与双曲线()2222:10,0x y C a b a b
-=>>的一条渐近线交于点P ，双曲线C 的左、右顶点分别为1A ，2A ，
若212PA A A =，则双曲线C 的离心率为_____. 17．设1F ，2F 是椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的两个焦点.若在C 上存在一点P ，使12PF PF ⊥，且1245PF F ∠=︒，则C 的离心率为__.
18．设F 为椭圆22
22:1x y C a b
+=的左焦点，P 为C 上第一象限的一点.若6FPO π∠=
，PF =，则椭圆C 的离心率为___________
19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点，直线2
b y =与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠=，则该椭圆的离心率是_______.
试卷第4页，总4页
20．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右顶点分别为A 、B ，点2(0)C b ,，若线段AC 的垂直平分线过点B ，则该双曲线的离心率为______.
例21设双曲线22
221x y a b
-= (0<a <b )的半焦距为c ，直线l 过(a,0)，(0，b )两点，且原点到直线l 的距离为
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c ，求双曲线的离心率． 例22．过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF (O 为原点)的垂直平分线上，求双曲线的离心率.
23．双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右焦点为12,F F ，P 是双曲线上一点，满足212PF F F =，直线1PF 与圆222x y a +=相切，求双曲线的离心率.。